UGC NET ECONOMICS · 2022 · UNIT 4
Mathematical Economics PYQs
गणितीय अर्थशास्त्र के प्रश्न
December2021/June2022 merged · 8October2022
दिसंबर2021/जून2022 संयुक्त · 8अक्टूबर2022
Algebra and linear programming
बीजगणित और रैखिक प्रोग्रामिंग
Question 23 / प्रश्न 23
PDF page 229 / PDF पृष्ठ 229
Find the rank of A=[[6,3,5],[−10,2,8],[5,2,3]].
A=[[6,3,5],[−10,2,8],[5,2,3]] का rank?
(a) 3
(b) 2
(c) 1
(d) 0
Answer & Explanation / उत्तर और व्याख्या
उत्तर: (b) 2
Explanation: The determinant is0but a2×2minor is42, so rank2.
व्याख्या: det A=6(6−16)−3(−30−40)+5(−20−10)=0। Top-left2×2minor12+30=42≠0; rank≥2 और<3, इसलिए 2।
Question 86 / प्रश्न 86
PDF page 241 / PDF पृष्ठ 241
Which matrix properties are correct? A (A′)′=A; B rank of a nonsingular n×n matrix is less than n; C (AB)′=B′A′; D (A+B)ⁿ=Aⁿ+Bⁿ; E (A′)⁻¹=A⁻¹.
Matrices: A (A′)′=A; B nonsingular rank<n; C (AB)′=B′A′; D (A+B)ⁿ=Aⁿ+Bⁿ; E (A′)⁻¹=A⁻¹।
(a) A, B और C केवल
(b) A, D और E केवल
(c) A, C और D केवल
(d) C, D और E केवल
Answer & Explanation / उत्तर और व्याख्या
उत्तर: कोई exact option नहीं
Explanation: Only A, C hold; the binomial expansion and inverse-trans pose claims are in correctly printed.
व्याख्या: A, Ctrue। Nonsingularn×n rankn है। D scalar case A=B=1, n2 में 4≠2 सेही false। Correct inverse identity(A′)⁻¹=(A⁻¹)′, source E में RHStransposemissing है। Printed(c) गलत Dinclude करता है।
Calculus and optimisation
कलन और इष्टतमीकरण
Question 35 / प्रश्न 35
PDF page 231 / PDF पृष्ठ 231
Integrate ∫x²/(x+2)dx.
∫x²/(x+2)dx निकालें।
(a) 4/(x+2)²+C
(b) x²/2+2x+4ln|x+2|+C
(c) x²/2−2x+4ln|x+2|+C
(d) x²/2−2x+C
Answer & Explanation / उत्तर और व्याख्या
उत्तर: (c) x²/2−2x+4ln|x+2|+C
Explanation: Polynomial division gives x−2+4/(x+2), whose integral is x²/2−2x+4ln|x+2|+C.
व्याख्या: Polynomialdivision x²/(x+2)=x−2+4/(x+2)। Integral x²/2−2x+4ln|x+2|+C, x≠−2। Log absolute value standard real anti derivative में जरूरी है।
Question 67 / प्रश्न 67
PDF page 237 / PDF पृष्ठ 237
For one equality constraint, with H₂ denoting the bordered minor for two choice variables, select second-order sign patterns: A maximum−,−…; B maximum+,−…; C maximum−,+…; D minimum−,−…; E minimum+,+….
One constraint bordered Hessian: A max−,−; B max+,−; C max−,+; D min−,−; E min+,+।
(a) A और D केवल
(b) B और D केवल
(c) C और E केवल
(d) B और E केवल
Answer & Explanation / उत्तर और व्याख्या
उत्तर: usual convention में
Explanation: With the stated bordered-minor convention, maximum signs alternate+,−and minimum relevant minors are negative.
व्याख्या: H₂ को 2choice variables वाला 3×3borderedminor माननेपर maximum signs+,−,+… और minimum relevant minors all negative होते हैं। इसलिए B, D। Ordinaryunconstrained Hessian के sign rules सेइसेनमिलाएँ; regular constraint gradientnonzero चाहिए।
December2022 · 2March2023 · ShiftI
दिसंबर2022 · 2मार्च2023 · पालीI
Algebra and linear programming
बीजगणित और रैखिक प्रोग्रामिंग
Question 51 / प्रश्न 51
PDF page 250 / PDF पृष्ठ 250
Which set laws hold? A A∩∅=∅; B A∩(B∪C)=(A∩B)[missing operator](A∩C); C A∩A′=∅; D B−A=B′∩A′; E (A∪B)′=A′∪B′.
Set identities: A A∩∅=∅; B distributive identity में operator छूटा; C A∩A′=∅; D B−A=B′∩A′; E (A∪B)′=A′∪B′।
(a) A, B, C और E केवल
(b) A, C और E केवल
(c) A, C और D केवल
(d) A, B और C केवल
Answer & Explanation / उत्तर और व्याख्या
उत्तर: B में∪सुधारकर
Explanation: A, C hold literally; restoring the missing union in B gives the intended optiond.
व्याख्या: A, Ctrue। Correct B A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)। D होना चाहिए B∩A′ और E=A′∩B′। Literal missing operator के साथ only A, C और कोई exact option नहीं।
December2022 · 2March2023 · ShiftII
दिसंबर2022 · 2मार्च2023 · पालीII
Algebra and linear programming
बीजगणित और रैखिक प्रोग्रामिंग
Question 49 / प्रश्न 49
PDF page 269 / PDF पृष्ठ 269
Set statements: A (A′)′=A; B A∪B=1−(A∩B); C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C; D A∪(B∩C)=(A∩B)∪(A∩C); E A−B=A∩B′.
Sets: A double complement; B union=1−intersection; C unionassociative; D union-distribution में wrong RHS; E difference=A∩B′।
(a) A, C और D केवल
(b) A, C और E केवल
(c) A, B और C केवल
(d) C, D और E केवल
Answer & Explanation / उत्तर और व्याख्या
उत्तर: (b) A, C और E केवल
Explanation: Double complement, associativity, and A−B=A∩B′are valid; the other identities are wrong.
व्याख्या: A C E identities हैं। Sets में“1−”बिन adefineduniverse अर्थहीन है; correct De Morgancomplementrule चाहिए। Correct D A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)।
Question 67 / प्रश्न 67
PDF page 273 / PDF पृष्ठ 273
Match List I with List II.
Functions को graphdescriptions से match करें।
| ListI सूचीI |
ListII सूचीII |
|---|---|
| A Linear रैखिक |
I Increasingexponentialcurve बढ़ती exponential वक्र |
| B Exponential घातीय |
II Inverted-Uparabola उल्टा U परवलय |
| C Quadratic द्विघात |
III Cubicwithturningpoints turningpoints वाली cubic |
| D Cubic त्रिघात |
IV Straightline सीधीरेखा |
(a) A-IV, B-II, C-I, D-III
(b) A-I, B-IV, C-III, C-II
(c) A-IV, B-I, C-II, D-III
(d) A-IV, B-III, C-II, D-I
Answer & Explanation / उत्तर और व्याख्या
उत्तर: (c) A-IV, B-I, C-II, D-III
Explanation: Straight, exponential, parabolic, and cubic shapes yield A-IV, B-I, C-II, D-III.
व्याख्या: Linear straight IV, exponential I, quadraticparabola II, cubic दो turns वाला III। AIV BI CII DIII। Images को same Romanlabels की descriptions में transcribed किया है।