UGC NET ECONOMICS · 2023 · UNIT 4
Mathematical Economics PYQs
गणितीय अर्थशास्त्र के प्रश्न
June2023 · 20June2023 · ShiftI
जून2023 · 20जून2023 · पालीI
Calculus and optimisation
कलन और इष्टतमीकरण
Question 33 / प्रश्न 33
PDF page 287 / PDF पृष्ठ 287
Match List I with List II.
Derivative signs को graph की verbal descriptions से match करें।
| ListI सूचीI |
ListII सूचीII |
|---|---|
| A f′>0, f″>0 बढ़ती convex curve |
I Increasing, concave बढ़ती, अवतल |
| B f′>0, f″<0 बढ़ती concave curve |
II Decreasing, concave घटती, अवतल |
| C f′<0, f″<0 घटती concave curve |
III Decreasing, convex घटती, उत्तल |
| D f′<0, f″>0 घटती convex curve |
IV Increasing, convex बढ़ती, उत्तल |
(a) I IV III II
(b) I III II IV
(c) IV I II III
(d) IV II III I
Answer & Explanation / उत्तर और व्याख्या
उत्तर: (c) IV I II III
Explanation: The first derivative sets direction; the second derivative determines convexity or concavity.
व्याख्या: First derivative slope की sign और second derivative slope के change को बताता है। इसलिए AIV BI CII DIII। Graphs को उन्हीं I–IV labels की read able descriptions में रखा है।
Question 34 / प्रश्न 34
PDF page 287 / PDF पृष्ठ 287
Find the extremum of u=x²+y²+z² subject to x+y+z=1.
x+y+z=1 पर u=x²+y²+z² का extremum?
(a) (1/3,1/2,1/2)
(b) (1/2,1/2,1/3)
(c) (1/2,1/2,1/2)
(d) (1/3,1/3,1/3)
Answer & Explanation / उत्तर और व्याख्या
उत्तर: (d) (1/3,1/3,1/3)
Explanation: Cauchy’s inequality gives a global minimum1/3atx=y=z=1/3; the unrestricted plane has no maximum.
व्याख्या: Cauchy inequality x²+y²+z²≥(x+y+z)²/3=1/3। Equality x=y=z=1/3 पर global minimum है। Unrestricted real plane पर maximum नहीं, क्योंकि opposite-sign coordinates arbitrarilylarge हो सकते हैं।
Question 87 / प्रश्न 87
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Integrate ∫x√(x²+1)dx, x>0.
∫x√(x²+1)dx निकालें।
(a) ½(x²+1)³ᐟ²+C
(b) ⅓(x²+1)³ᐟ²+C
(c) ⅓(x³+1)²ᐟ³+C
(d) ½(x³+1)²ᐟ³+C
Answer & Explanation / उत्तर और व्याख्या
उत्तर: (b) ⅓(x²+1)³ᐟ²+C
Explanation: With t=x²+1, the integral is⅓(x²+1)³ᐟ²+C.
व्याख्या: Let t=x²+1, dt=2xdx। Integral½∫t½dt=(1/3)t³ᐟ²+C=(1/3)(x²+1)³ᐟ²+C। Differentiate करके x√(x²+1) लौटता है।
Algebra and linear programming
बीजगणित और रैखिक प्रोग्रामिंग
Question 58 / प्रश्न 58
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Which set identities are correct? A (A∪B′)∩(A′∪C)∩(B∪C′)=(A∩B∩C)∪(A∪B∪C). B Same LHS=(A∩B∩C)∪(A∪B∪C)′. C A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C). D A∩(B∪C)=(A∪B)∩(A∪C). E Same LHS=A′∩B′∩C′.
Printed set identities A–E में कौन सही हैं?
(a) A, C, E केवल
(b) B, D, E केवल
(c) B C E केवल
(d) A B D केवल
Answer & Explanation / उत्तर और व्याख्या
उत्तर: कोई exact option नहीं
Explanation: The compound expression selects000and111; only B and C hold, and that combination is missing.
व्याख्या: (A∪B′)∩(A′∪C)∩(B∪C′) truthpatterns000 और 111 select करता है: (A∩B∩C)∪(A∪B∪C)′, इसलिए B सही। C standard distributive identity है। E केवल 000 रखता है,111 छोड़ देता; D RHS में intersection/union गलत हैं। Printed(c) में extra E है।