UGC NET Economics 2024 Unit 3: Statistics and Econometrics PYQs (English–Hindi)

Explanation: Large variation in regressors alone does not create serially correlated errors.

व्याख्या: Serial correlation errors का time के across correlation है। Persistent omitted variables, cycles और adjustment lags इसे पैदा कर सकते हैं; X का large variation अपने आप error autocorrelation नहीं बनाता।

Explanation: RSS=(13−2)×.893652; R²=1−RSS/105.1188≈.9065.

व्याख्या: Intercept+slope regression में residual df=13−2=11। RSS=11×.893652=9.830172; R²=1−RSS/TSS≈.906485≈.9065। Variance को n से multiply करना df correction छोड़ देगा।

Explanation: Uncentred and centred R² use different base lines and cannot be compared directly.

व्याख्या: No-intercept fit में uncentred total sum Σy² और usual centred Σ(y−ȳ)² अलग base lines हैं। Uncentred R² को centred R² से directly compare न करें; centred R² negative हो सकता है और residual sum zero guaranteed नहीं।

Explanation: The excluded-variable coefficient matrix has rank2, below the required3, so identification fails.

व्याख्या: Equation2 से excluded columns(Y₄, X₁, X₃) लें। Other-equation coefficient matrix की independent rows केवल 2 हैं, इसलिए rank2<g−1=3। Necessary full rank fail होने से under/unidentified है। Equation3 में Y₁ duplicated होने की printing problem भी है; source overidentification claim rank से support नहीं होता।

Explanation: Park uses log squared residuals, Glejser absolute residuals, and White levels, squares, and cross-products.

व्याख्या: Park log-squared residual, Glejser absolute residual, Koenker–Bassett fitted-value variance regression, White levels+squares+cross-products। Matching AII BIII CI DIV।

Explanation: The numerator degrees of freedom count independent restrictions, or dropped coefficients in exclusion tests.

व्याख्या: Generally m independent restrictions की संख्या है। Jointly zero coefficients test में यह dropped regressors के बराबर है। F=[(RSSᵣ−RSSᵤ)/m]/[RSSᵤ/(n−kᵤ)]।

Explanation: Coincident lines share both coefficients; parallel lines only the slope; concurrent lines here share the intercept.

व्याख्या: Coincident both coefficients equal; parallel same slope, different intercept; यहाँ concurrent same intercept, different slope; dissimilar both different। AIII BI CIV DII।

Explanation: There are four odd slots; C(4,3)/C(7,3)=4/35.

व्याख्या: 7 slots में 4 odd हैं। Vowel-position sets C(4,3), कुल C(7,3); probability4/35। Equivalent favourable4×3!×4! divided by7!।

Explanation: A is a symmetric binomial; D is feasible with n16, p.25; the other moment claims fail.

व्याख्या: A:p.5, n10 ⇒mean5। D:variance=np(1−p)=4(1−p)=3 ⇒p.25, n16 feasible। Poisson SD√mean है; normal third central moment0। इसलिए A, D।

Explanation: Absolute deviations are minimised at the median; variance is non negative and CV is dimension less.

व्याख्या: Σ(x−mean)=0 है, लेकिन algebraic sum का minimisation criterion नहीं। Median absolute losses minimise करता है; squared deviations mean पर minimum हैं। Variance≥0; CV=SD/mean dimension less। इसलिए B C E।

Explanation: Independent-estimator variances add; the displayed standard errors are large-sample normal approximations.

व्याख्या: SE(S)≈σ/√(2n), SE(S²)≈σ²√(2/n); independent estimators की variances add होती हैं। ये large-n approximations हैं; unbiased normal sample variance का exactdf n−1 होगा।

Explanation: Weak stationarity requires constant mean/variance and covariance depending only on lag.

व्याख्या: Weak/covariance stationarity में E(Yₜ)=μ, var constant और Cov(Yₜ, Yₜ₋ₖ)=γ(k) केवल lag पर निर्भर है। Strictstationarity सभी joint distributions को time shifts पर in variant कहती है; finite moments भी अलग requirement हैं।

Explanation: The maximum is4.5+10.9=15.4; both reported central values exceed it.

व्याख्या: Range = maximum − minimum; इसलिए maximum = 4.5+10.9 = 15.4। Mean और median दोनों observations की range के अंदर होने चाहिए। 19.9 और 15.6 दोनों 15.4 से अधिक हैं।

Explanation: The tests diagnose heteroscedasticity, serial correlation, endogeneity, and specification respectively.

व्याख्या: White—heteroskedasticity; Breusch–Godfrey—serial correlation; Hausman-type comparison—endogeneity/simultaneity; Ramsey RESET—functional specification। RESET rejection अपने आप exact omitted variable नहीं पहचानता।

Explanation: Changing conditional variance is heteroscedasticity, not serial correlation.

व्याख्या: Heteroskedasticity conditional error variance का बदलना है; serial correlation अलग observations के errors का covariance है। Printed “variables over time” imprecise है, लेकिन intended contrast autocorrelation है। दोनों problems साथ भी हो सकती हैं।

Explanation: The matches distinguish simultaneity, classification fit, autocorrelation, and panel fixed effects.

व्याख्या: Endogeneity simultaneous systems में, count R² discrete-choice classification में, Ljung–Box joint autocorrelation testing में और LSDV panel fixed effects में उपयोग होता है। Ljung–Box multiple lags को jointly test करता है।

Explanation: ANCOVA includes both continuous covariates and group indicators.

व्याख्या: ANCOVA continuous covariates और group indicators/dummies दोनों शामिल करता है। Example: marks को study hours और teaching-method dummy पर regress करना। केवल group dummies वाला basic comparison ANOVA है।

Explanation: Swapping simple-regression directions preservesr, R², and the slope sign, but residual sums depend on response units.

व्याख्या: Intercept सहित same-data simple regressions में r symmetric और R²=r² है; slopes का sign same रहता है। SSE response variable की units/variance पर निर्भर है, इसलिए बदल सकती है। Equal variances हों तो numerical SSE equal भी हो सकती है; “must always change” कहना stronger claim होगा।

Explanation: Imperfect collinearity inflates uncertainty and often weakens individual significance; BLUE can survive under the other assumptions.

व्याख्या: High collinearity coefficient variances/SE बढ़ा सकती है, इसलिए individual t tests अक्सर कमजोर होते हैं जबकि R² high हो सकता है। Perfect collinearity के बिना OLS identified और बाकी assumptions में BLUE रहता है। Significance असंभव नहीं; (b) usual consequence नहीं है।

Explanation: P(A)=.6; subtracting P(A∩B)=.2 gives P(A∩B̄)=.4.

व्याख्या: Complement rule से P(A)=1−.4=.6। A को A∩B और A∩B̄ में partition करें: P(A∩B̄)=.6−.2=.4। PDF text extraction में over bars खो जाते हैं; यहाँ visually checked complements बहाल हैं।

Explanation: The statistic is(x̄−μ₀)/(s/√n), withn−1degrees of freedom.

व्याख्या: Formula: one-sample Student t, unknown population SD और normal i.i.d. sample में। t=(x̄−μ₀)/(s/√n), df=n−1। Example n=25, x̄−μ₀=2, s=5 पर t=2। Normality हटने पर small-sample exact t distribution guaranteed नहीं।

Explanation: Engle–Granger tests stationarity of estimated long-run regression residuals using appropriate critical values.

व्याख्या: Engle–Granger estimated long-run regression के residuals की stationarity test करता है, appropriate cointegration critical values के साथ। Error-correction model cointegration के dynamics represent करता है; ordinary unit-root critical values सीधे residual test में नहीं लगाने चाहिए।

Explanation: With an intercept, m−1dummies avoid perfect collinearity amongmcategory indicators.

व्याख्या: Full m dummies का sum intercept column1 के बराबर है, जिससे perfect multicollinearity/dummy trap बनती है। m−1 plus intercept लें, या alternate full m बिना intercept। Example3 groups में 2 dummies और baseline intercept।

Explanation: One excluded exogenous variable cannot identify two endogenous right-hand-side regressors.

व्याख्या: First equation में 2 endogenous RHS variables हैं और केवल 1 exogenous X₃ excluded है। Necessary order condition K−k ≥ g−1 में 1<2, इसलिए underidentified। Rank condition order condition की deficiency को ठीक नहीं कर सकती।

Explanation: GLSweights by nonspherical error covariance; it addresses autocorrelation/heteroscedasticity rather than collinearity itself.

व्याख्या: Known/consistently estimated nonspherical covariance Ω के लिए GLS covariance-weighted estimation करता है: β̂=(X′Ω⁻¹X)⁻¹X′Ω⁻¹y। A, C relevant हैं। GLS missing functional relationship या identification failure अपने आप ठीक नहीं करता।

Explanation: The matches concern unit roots, attribute independence, individual coefficients, and first-order autocorrelation.

व्याख्या: Unit root stationarity, contingency chi-square independence, coefficient t inference और DW first-order serial correlation से जुड़े हैं। DW validity lagged-dependent-variable और regressor assumptions पर निर्भर है।

Explanation: DW, Granger, Farrar–Glauber, and Glejser diagnose different dependence, specification, and variance issues.

व्याख्या: DW autocorrelation; Granger lagged predictive content; Farrar–Glauber collinearity diagnostics; Glejser absolute residuals से variance relation। Granger causality structural/experimental causation का proof नहीं।

Explanation: R²=r²=.8²=.64, or64%of sample variation.

व्याख्या: R²=r²=.64, यानी 64% sample variation accounted for। Remaining36% fitted regression के residual variation का हिस्सा है; explanatory association causal effect नहीं साबित करती।

Explanation: The probabilities are1/13,1/4,.3,.5, in ascending order B, A, C, D.

व्याख्या: B=4/52=1/13≈.0769; A=1/4=.25; C=3/10=.30; D=3/6=.50। इसलिए B A C D। Ordered coin outcomes fair और draws uniformly random मानें।

Explanation: There are6!favourable ordered outcomes out of6⁶, so probability5/324.

व्याख्या: Equally likely ordered outcomes6⁶ और all-distinct arrangements6! हैं। Probability6!/6⁶=5/324≈.015432। Dice को distinguishable independent fair trials मानें; unordered face patterns equally likely नहीं।

Explanation: ADFhas a unit-root null, whereas KPSS uses a stationarity null.

व्याख्या: ADF null unit root है; alternative specified deterministic terms के आसपास stationarity। KPSS की null stationarity है, इसलिए सभी stationarity tests की null समान नहीं। Deterministic trend और lag specification critical हैं।

Explanation: Type IImeans retaining a false null; the other matches use textbook skewness, sampling, and time reversal.

व्याख्या: Type II false null accept/not reject; mean>mode positive-skew unimodal textbook rule; homogeneous population में SRS suitable; time reversal P01P10=1। Mean-mode inequality arbitrary multimodal distributions में complete skewness test नहीं।

Explanation: Quota sampling is nonprobability sampling; random starts and subset definitions matter for the alternatives.

व्याख्या: Quota nonprobability है जब within-quota selection nonrandom हो। Systematic में random start जरूरी; stratified में हर relevant stratum से sample। SRS की exact definition every size-n subset equally likely है, केवल marginal equal inclusion पर्याप्त नहीं।