UGC NET ECONOMICS · 2024 · UNIT 4
Mathematical Economics PYQs
गणितीय अर्थशास्त्र के प्रश्न
June2024 · Cancelled paper
जून2024 · रद्द प्रश्नपत्र
Calculus and optimisation
कलन और इष्टतमीकरण
Question 35 / प्रश्न 35
PDF page 306 / PDF पृष्ठ 306
Solve dy/dx−6x+2=0 with y(3)=0.
dy/dx−6x+2=0 और y(3)=0 का particular solution?
(a) y=3x²−2x−21
(b) y=3x²−2x+21
(c) y=3x²+2x−21
(d) y=3x²+2x+21
Answer & Explanation / उत्तर और व्याख्या
उत्तर: (a) y=3x²−2x−21
Explanation: Integration gives y=3x²−2x+C; the initial condition implies C=−21.
व्याख्या: Integrate y′=6x−2: y=3x²−2x+C। y(3)=0 ⇒27−6+C=0 ⇒C=−21। General solution में arbitrary C रहता है।
June2024 re-exam · 28August2024
जून2024 पुनर्परीक्षा · 28अगस्त2024
Calculus and optimisation
कलन और इष्टतमीकरण
Question 6 / प्रश्न 6
PDF page 319 / PDF पृष्ठ 319
For y = (1 + x)/(1 − 2x), find dy/dx.
y = (1+x)/(1−2x) का derivative चुनें।
(a) 3/(1 − 2x)
(b) 3/(1 − 2x)²
(c) 3/(1 − 2x)³
(d) 3/(1 − x)²
Answer & Explanation / उत्तर और व्याख्या
उत्तर: (b) 3/(1 − 2x)²
Explanation: The quotient rule gives3/(1−2x)².
व्याख्या: Formula: quotient rule, rational function differentiate करने के लिए। y′ = [(1−2x)+2(1+x)]/(1−2x)² = 3/(1−2x)², x ≠ 1/2। Example: x=0 पर slope 3 है।
Question 33 / प्रश्न 33
PDF page 324 / PDF पृष्ठ 324
For a > 0, b > 0 and x > 0, order A=eᵃ, B=e^(a+bx), C=e^(a+b/x), D=e^(a−b/x), E=e^(a+2bx).
a, b, x>0 में increasing order चुनें: A eᵃ; B e^(a+bx); C e^(a+b/x); D e^(a−b/x); E e^(a+2bx)।
(a) (D), (A), (C), (B), (E)
(b) (D), (A), (B), (C), (E)
(c) (D), (B), (C), (A), (E)
(d) (E), (B), (C), (A), (D)
Answer & Explanation / उत्तर और व्याख्या
उत्तर: x की additional condition बिना unique order नहीं
Explanation: The order depends onx; the printed answer requires an unstatedx>1assumption.
व्याख्या: Exponential increasing है। D<A हमेशा, लेकिन b/x बनाम bx का order x पर निर्भर है। x>1 में D A C B E, यानी (a)। x=.5 में D A B E C, जो listed नहीं। Book ने x>1 अतिरिक्त मान लिया; दिए x>0 से यह नहीं निकलता।
Algebra and linear programming
बीजगणित और रैखिक प्रोग्रामिंग
Question 37 / प्रश्न 37
PDF page 325 / PDF पृष्ठ 325
Position of points O (0, 0) and P (2, –3) in the region of graph of inequation 2x – 3y < 5 will be:
2x−3y<5 में O(0,0) और P(2,−3) कहाँ हैं?
(a) O inside, P outside।
(b) दोनों outside।
(c) दोनों inside।
(d) O outside, P inside।
Answer & Explanation / उत्तर और व्याख्या
उत्तर: (a) O inside, P outside।
Explanation: The origin satisfies0<5; the other point gives13<5, false.
व्याख्या: Substitute करके half-plane membership जाँचें: O पर 0<5 true; P पर 4+9=13<5 false। इसलिए O inside और P outside। Boundary 2x−3y=5 strict inequality में excluded है।
Question 39 / प्रश्न 39
PDF page 326 / PDF पृष्ठ 326
Match List I with List II.
Economists को concepts से match करें।
| ListI सूचीI |
ListII सूचीII |
|---|---|
| A W W Leontief लियोन्टीफ |
I Shadow prices छाया मूल्य |
| B Jan Tinbergen टिनबर्गेन |
II Consumption function उपभोग फलन |
| C J M Keynes केन्स |
III Homogeneous-product price competition समान वस्तुओं में price competition |
| D Joseph Bertrand बर्ट्रैंड |
IV Input output model आगत निर्गत मॉडल |
(a) (A)-(II), (B)-(III), (C)-(I), (D)-(IV)
(b) (A)-(IV), (B)-(I), (C)-(II), (D)-(III)
(c) (A)-(III), (B)-(IV), (C)-(I), (D)-(II)
(d) (A)-(I), (B)-(II), (C)-(III), (D)-(IV)
Answer & Explanation / उत्तर और व्याख्या
उत्तर: (b) (A)-(IV), (B)-(I), (C)-(II), (D)-(III)
Explanation: Input-output, planning shadow prices, consumption, and price competition determine the associations.
व्याख्या: Leontief input-output; Tinbergen planning/shadow-price association; Keynes consumption; Bertrand price competition। Shadow price constrained resource की marginal objective value है, necessarily observed market price नहीं।
Question 51 / प्रश्न 51
PDF page 328 / PDF पृष्ठ 328
For ax² + by² + 2hxy, which condition ensures a negative value for every nonzero (x, y)?
Quadratic form ax²+by²+2hxy negative definite कब है?
(a) a>0 OR ab−h²<0
(b) a<0 OR ab−h²<0
(c) a<0 OR ab−h²>0
(d) a<0 OR ab−h²≠0
Answer & Explanation / उत्तर और व्याख्या
उत्तर: OR को AND करने पर (c)
Explanation: Negative definiteness requiresa<0ANDab−h²>0; logical ORis insufficient.
व्याख्या: Sylvester criterion: a<0 AND ab−h²>0। Example a=b=−2, h=1 gives determinant3>0 और form negative definite। सभी printed choices में “or” है; logical OR sufficient नहीं। a=1, b=1, h=0 पर determinant>0 लेकिन form positive है।
Question 58 / प्रश्न 58
PDF page 329 / PDF पृष्ठ 329
A feasible solution in a linear programming problem (LPP): (A) Must satisfy all the problem's constructions simultaneously (B) Need not satisfy all the constrains, only some of them (C) Must be a corner point in the feasible regions (D) May or may not optimize the value of the objective function (E) Must be greater than or equal to zero
Feasible LPP solution पर सही statements: A सभी constraints satisfy; B कुछ constraints sufficient; C corner होना जरूरी; D objective optimize कर भी सकता/ नहीं भी; E variables non negative।
(a) (A), (D), (E) केवल
(b) (A), (D) केवल
(c) (A), (E) केवल
(d) (B), (C), (E) केवल
Answer & Explanation / उत्तर और व्याख्या
उत्तर: standard form की शर्त
Explanation: Feasibility means satisfying all actual constraints; nonnegativity applies only when imposed.
व्याख्या: A और D general truths हैं। E तभी जब nonnegativity problem का constraint हो, जैसा standard-form classroom LPP में होता है; तब A D E=(a)। Unrestricted-variable LPP में E automatic नहीं और A D=(b)। Feasibility और optimality अलग हैं।
December2024 · held3January2025
दिसंबर2024 · परीक्षा3जनवरी2025
Algebra and linear programming
बीजगणित और रैखिक प्रोग्रामिंग
Question 1 / प्रश्न 1
PDF page 337 / PDF पृष्ठ 337
Which of the following statements is true regarding the optimal solution of a Linear Programming Problem (LPP) with two decision variables?
दो-variable LPP के optimal solution पर कौन सा statement intended है?
(a) हमेशा unique solution।
(b) Extreme point या optimal edge पर।
(c) सभी resources पूरी use हों।
(d) Feasible set के interior में optimum।
Answer & Explanation / उत्तर और व्याख्या
उत्तर: (b) Extreme point या optimal edge पर।
Explanation: A finite attained optimum of the usual nonconstant linear programme has an optimal corner; an entire edge may also qualify.
व्याख्या: Nonconstant linear objective और attained finite optimum वाले usual polygonal feasible region में corner optimal होता है; alternative optima edge पर हो सकते हैं। Constant objective में interior भी optimal हो सकता है, इसलिए claim standard nondegenerate setting में पढ़ें।
Question 19 / प्रश्न 19
PDF page 342 / PDF पृष्ठ 342
Given input-output matrix A=[[0.25,0.40],[0.10,0.10]] and final demand D=(10,20)ᵀ, find gross outputs.
A=[[.25,.40],[.10,.10]], final demand(10,20) के लिए gross outputs निकालें।
(a) 26.77 और 18.43
(b) 9.33 और 24.50
(c) 26.77 और 25.20
(d) 24.33 और 25.20
Answer & Explanation / उत्तर और व्याख्या
उत्तर: (c) 26.77 और 25.20
Explanation: (I−A)⁻¹Dgives outputs17/.635and16/.635≈26.77,25.20.
व्याख्या: Leontief open model X=(I−A)⁻¹D। I−A=[[.75,−.4],[−.1,.9]], determinant=.635। X=(17/.635,16/.635)≈(26.77,25.20)। Final demand और gross output अलग हैं।
Question 75 / प्रश्न 75
PDF page 355 / PDF पृष्ठ 355
For A=[[2,0,4],[1,3,1]], B=(4,5,0), evaluate A:ABᵀ=(8,19)ᵀ; B:ABᵀ exists; C:AB exists; D:BA exists; E:BAᵀ=(8,19).
A=[[2,0,4],[1,3,1]], B=(4,5,0) में A:ABᵀ=(8,19)ᵀ; B:ABᵀ defined; C:AB defined; D:BA defined; E:BAᵀ=(8,19) कौन true?
(a) केवल A और E
(b) केवल A, B, C, और E
(c) केवल A, B, और C
(d) केवल A, C, और E
Answer & Explanation / उत्तर और व्याख्या
उत्तर: A, B, E का option नहीं
Explanation: ABᵀand BAᵀexist, but ABand BAdo not; the true A, B, E combination is absent.
व्याख्या: A is2×3, B1×3। ABᵀ2×1=(8,19)ᵀ और BAᵀ1×2=(8,19); AB तथा BA nonconformable हैं। Source(b) A B C E में C false है; solution में C को चुपचाप “AB not defined” बदल दिया गया है।
Calculus and optimisation
कलन और इष्टतमीकरण
Question 8 / प्रश्न 8
PDF page 338 / PDF पृष्ठ 338
For a given objective function y = f(x1, x2……….xn) and constraint (x1, x2……….xn) = 0, the second-order condition for an extremum is: (A) H 2 < 0, H 3 < 0………. For Maximum (B) H 2 > 0, H 3 < 0………. For Maximum (C) H 2 < 0, H 3 > 0………. For Maximum (D) H 2 < 0, H 3 < 0………. For Minimum (E) H 2 < 0, H 3 < 0………. For Minimum
One-constraint optimisation के printed bordered-Hessian sign statements में सही combination चुनें।
(a) केवल A और D
(b) केवल C और E
(c) केवल B और D
(d) केवल B और E
Answer & Explanation / उत्तर और व्याख्या
उत्तर: unique answer नहीं
Explanation: Dand Eduplicate the same minimum pattern, making(c)and(d)equivalent.
व्याख्या: Usualbordered-minor convention में maximum signs+,−… और minimum relevant minors negative होते हैं। B और D/E सही patterns हैं, लेकिन D और Eidenticalprint हैं। इसलिए B, D वाला(c)और B, E वाला(d) दोनों equivalent हैं; unique letter नहीं।
Question 70 / प्रश्न 70
PDF page 354 / PDF पृष्ठ 354
The convergence of the time path of the price towards the equilibrium price in a market model with a 'lagged' supply function (backward by one time period) depends on which of the following:
Lagged supply cobweb में price convergence की slope condition क्या है?
(a) Supply slope>demand slope।
(b) Supply slope<demand slope।
(c) Supply slope≥demand slope।
(d) Slopes irrelevant।
Answer & Explanation / उत्तर और व्याख्या
उत्तर: slope convention जरूरी
Explanation: The cobweb price multiplier is−d/b; convergence requiresd<bwith quantity-on-price slopes.
व्याख्या: Qd=a−b P, Qs=c+d P(t−1) में price deviation multiplier−d/b है; convergence |d/b|<1। इसलिए d<b। Conventional P-vertical graph में reciprocal slopes के कारण supply curve steeper condition बनती है; signed slopes सीधे compare न करें।