Consumer Surplus — समझें, calculate करें, फिर revise करें
Consumer Surplus (उपभोक्ता अधिशेष) = किसी purchase के लिए आप जितनी maximum रकम देने को तैयार थे, उसमें से actual payment घटाने पर बचा monetary benefit। इसे केवल “दुकान का discount” न समझें: discount न मिले, फिर भी surplus हो सकता है।
Syllabus connection: uploaded UP PGT syllabus के Consumer Behaviour में consumer surplus explicitly है। UGC NET syllabus के consumer behaviour, market efficiency और welfare analysis के लिए यहाँ advanced extensions भी हैं। CV–EV numericals NET-level extension हैं; इन्हें PGT की separately named syllabus heading बताकर claim नहीं किया गया है।
1. Meaning, intuition और assumptions ⭐
आप एक book के लिए maximum ₹500 देने को तैयार हैं, लेकिन price ₹350 है। CS=500−350=₹150। ₹150 आपको cash refund नहीं मिला; यह purchase से मिलने वाले benefit का monetary measure है। Willingness to Pay (WTP) आपकी maximum acceptable payment है; listed MRP अपने आप WTP नहीं है।
Multiple units में पहली unit की usefulness अधिक और अगली units की usefulness कम हो सकती है। इसलिए हर unit की marginal WTP अलग लें। Last unit पर MU=P होने से उस unit का surplus zero हो सकता है; earlier units का total surplus फिर भी positive रहता है।
| Measure | Meaning | Units |
|---|---|---|
| Total WTP / gross benefit | सभी consumed units के marginal WTP का sum या demand के नीचे area | ₹ |
| Actual expenditure | Uniform price में P×Q | ₹ |
| Consumer surplus | Gross benefit minus actual expenditure | ₹ |
| Total utility (TU) | Cardinal utility model की total satisfaction | Utils, जब तक money conversion न दी हो |
Marshallian/cardinal measurement के usual assumptions: rational consumer, diminishing marginal utility, monetary utility measurement या stated conversion, marginal utility of money approximately constant, relevant demand/other conditions held constant। Units को rupees में convert करना जरूरी है।
Modern interpretation: ordinary demand के नीचे CS area calculate कर सकते हैं; exact money-metric welfare interpretation के लिए income effects matter करते हैं। Quasilinear utility में income effect absent हो और relevant range में interior choices रहें, तो ΔCS exact CV और EV से coincide करती है। General utility में इसे approximation समझें।
2. कौन-सा formula कब लगाना है? ⭐
Discrete units: CS = Σ marginal WTPᵢ − Pn।
MU in utils, constant λ utils per ₹: money benefit = TU/λ; CS = TU/λ − PQ।
Continuous inverse demand: CS = ∫₀Q* PD(q)dq − P*Q*।
Linear inverse demand P=a−bQ: Q*=(a−P*)/b; CS=½(a−P*)Q*=½bQ*²।
Direct demand Q=A−BP: choke price=A/B; CS=½(A/B−P*)Q*=Q*²/(2B)।
Choke price वह price है जहाँ demand zero होती है। Graph में P vertical और Q horizontal हैं; ∫P(q)dq total benefit देता है। P×Q rectangle expenditure है; उसके ऊपर demand के नीचे बचा area CS है।
Triangle shortcut केवल linear demand की triangle geometry में। Curved demand हो तो integral लें। Quantity rationed हो और P, Q demand curve पर एक ही point न हों, तो triangle shortcut अक्सर गलत होगा।
3. Price घटे तो CS कैसे बढ़ती है? ⭐
Same downward demand और other conditions fixed हों, तो price cut से दो benefits मिलते हैं: पुरानी units पर कम payment, तथा extra units खरीदने का surplus। Linear demand में gain एक rectangle + एक triangle है।
ΔCS = (P₀−P₁)Q₀ + ½(P₀−P₁)(Q₁−Q₀) for linear demand।
Equivalent: ΔCS = ½(Q₀+Q₁)(P₀−P₁)।
General ordinary-demand change at fixed income: ΔCS = ∫P₁P₀ Q(p,m)dp।
Locally dCS/dP = −Q(P), where the measure is well-defined।
यह change in CS है; old या new level of CS से अलग है। Price rise में loss निकालने के लिए positive price increase और old/new quantities का trapezium area लें।
4. Consumer, Producer और Total Surplus
| Measure | Formula / area | Trap |
|---|---|---|
| CS | Demand के नीचे, consumer payment के ऊपर | Seller का revenue CS नहीं। |
| Producer surplus (PS) | Producer receipts minus variable cost; price के नीचे, marginal-cost supply के ऊपर | PS−fixed cost=economic profit, relevant cost model में। |
| Total surplus (TS) | No policy: CS+PS | Consumer और producer transfers double-count न करें। |
| Tax case | TS=CS+PS+tax revenue | Tax revenue स्वयं deadweight loss नहीं। |
| Subsidy case | Net TS=CS+PS−government subsidy cost | CS और PS बढ़ने से net efficiency अवश्य बढ़ी, ऐसा नहीं। |
Standard competitive partial-equilibrium surplus result में no externalities, no extra distributional weights और supply as marginal cost assume करें। Rupee surplus जोड़ना interpersonal utility की equality का proof नहीं है।
Tax: consumer price और producer price अलग
Per-unit tax t में Pc−Pp=t। CS के लिए consumer-paid Pc; PS के लिए producer-received Pp लें। Linear curves में tax DWL=½t(Q₀−Qt)।
Monopoly और perfect discrimination
Uniform-price monopoly में MR=MC से Q निकालें, फिर demand से P और CS। Monopoly price rise से lost CS का एक हिस्सा producer को transfer और एक हिस्सा DWL होता है। Perfect first-degree discrimination में seller हर incremental unit की full WTP ले सके, resale रोक सके और relevant information हो, तो consumer CS zero रहती है; standard no-externality model में efficient output फिर भी मिल सकता है।
Price ceiling / rationing
Binding ceiling में quantity supplied limited हो सकती है। CS calculation के लिए actual quantity sold और allocation rule चाहिए। यदि highest-WTP consumers को पहले goods मिलें (efficient rationing), integral up to actual Q use करें। Random allocation में अलग CS; shortage के time/queue costs भी अलग होंगे। Numerical22 में stated efficient-rationing assumption देखें।
5. Hicksian approach: CV और EV को आसान भाषा में समझें ⭐
Expenditure function e(p,u) = given prices p पर target utility u पाने के लिए minimum spending। दो prices vectors p₀,p₁; money income m unchanged; initial utility u₀=v(p₀,m), new utility u₁=v(p₁,m)।
| Question | CV: Compensating Variation | EV: Equivalent Variation |
|---|---|---|
| Price rise से welfare loss | New prices पर कितनी money दें कि old utility वापस मिल जाए? CVloss=e(p₁,u₀)−m |
Old prices पर कितनी money लें कि consumer new lower utility पर आ जाए? EVloss=m−e(p₀,u₁) |
| Price fall से welfare gain | New prices पर कितनी money वापस ली जा सकती है, old utility बनाए रखते हुए? CVgain=m−e(p₁,u₀) |
Old prices पर कितना पैसा देना new higher utility के बराबर है? EVgain=e(p₀,u₁)−m |
यहाँ loss और gain positive magnitudes में लिखे हैं। कुछ books signed welfare changes use करती हैं; उनका sign convention पहले पढ़ें। Memory: CV = Change के बाद compensation, original utility target; EV = Earlier prices पर equivalent new utility।
Single-price change, fixed income और good पूरी relevant range में normal हो: price rise के loss magnitudes में CV ≥ ordinary CS loss ≥ EV; price fall के gain magnitudes में EV ≥ ordinary CS gain ≥ CV। Income effect zero हो तो equality; inferior goods में इसी ordering को blindly apply न करें।
Four Hicksian surplus labels: compensating variation और equivalent variation में consumer quantity adjust कर सकता है। Compensating surplus और equivalent surplus imposed quantity constraint वाले counterparts हैं। इन्हें चार interchangeable names न मानें; CV/EV numericals यहाँ choice-adjustment वाले हैं।
x=m/(2p), y=m/2; v(p,m)=m/(2√p)।
e(p,u)=2u√p; Hicksian xh=∂e/∂p=u/√p।
Quasilinear example: u=v(x)+y, py=1, interior y।
v′(x)=p; x independent of income ⇒ CV=EV=|ΔCS|, corresponding gain/loss magnitudes में।
Constant-elasticity demand Q=AP−E, E>1 में CS=PQ/(E−1)। E≤1 के globally specified isoelastic model में absolute CS improper integral divergent हो सकती है, पर finite price range की ΔCS फिर भी finite हो सकती है। Numerical19 इसी confusion को clear करता है।
6. Economists, year और publication ⭐
| Economist | Year | Book / paper | Contribution |
|---|---|---|---|
| Jules Dupuit | 1844 | De la mesure de l’utilité des travaux publics — “On the Measurement of the Utility of Public Works” | Willingness-to-pay और public-works benefit measurement का early formulation। Linked archive इसका 1995 republication है; original year1844 है। |
| Alfred Marshall | 1890 | Principles of Economics, Book III, Chapter VI | Consumer surplus की systematic monetary/utility treatment और popularisation। |
| J. R. Hicks | 1943 | “The Four Consumer’s Surpluses”, The Review of Economic Studies 11(1), 31–41 | Ordinal welfare approach में अलग consumer-surplus measures का systematic analysis। 1943 paper को हर Hicksian idea की first-ever invention year न कहें। |
Memory: “Dupuit 1844 → Marshall 1890 → Hicks के Four Surpluses 1943।” Theory/history question में original year और linked reprint year अलग रखें।
7. 30 Book-style Solved Numericals
Format: प्रश्न → दिया गया (Given) → सूत्र (Formula) → step-by-step calculation → उत्तर → इसे शब्दों में समझें। ये independently created exam-oriented practice numericals हैं; verified official NET/PGT PYQs नहीं। कोई particular question exam में आया है, ऐसा claim नहीं किया गया है। पहले solution ढककर solve करें, फिर explanation पढ़ें।
Numericals1–8: Basics, Utility and Linear Demand
Numerical 1: एक purchase से surplus
प्रश्न (Question): एक student किसी book के लिए maximum ₹500 देने को तैयार है। Actual price ₹350 है। Consumer surplus निकालिए।
दिया गया (Given): Total WTP=₹500; actual payment=₹350।
CS = total willingness to pay − actual payment।
हल (Solution):
- Step 1: CS = ₹500 − ₹350।
- Step 2: CS = ₹150।
उत्तर (Final answer): Consumer surplus = ₹150।
Student को book का benefit ₹500 के बराबर लगता है, लेकिन ₹350 देने पड़े। ₹150 cash income नहीं, benefit और payment का अंतर है। Printed MRP की जरूरत नहीं।
Numerical 2: Money-valued MU table
प्रश्न (Question): पहली चार units की marginal WTP क्रमशः ₹50,₹40,₹30,₹20 है। Uniform price ₹20 है। चारों units खरीदी जाएँ तो CS क्या होगी?
दिया गया (Given): Marginal WTP: 50,40,30,20; P=₹20; n=4।
Total WTP=ΣWTPᵢ; expenditure=Pn; CS=ΣWTPᵢ−Pn।
हल (Solution):
- Step 1: Total WTP = 50+40+30+20 = ₹140।
- Step 2: Actual expenditure = 20×4 = ₹80।
- Step 3: CS = 140−80 = ₹60।
उत्तर (Final answer): CS = ₹60; fourth unit का marginal surplus zero है।
हर unit पर price₹20 दिया। Unit-wise surplus30,20,10,0 है। आखिरी unit का surplus zero होने पर भी पहले तीन units से ₹60 बचता है।
Numerical 3: पहले optimal quantity चुनें
प्रश्न (Question): एक consumer की successive marginal WTP ₹60,₹45,₹30,₹15 है। Price₹25 है; budget पर्याप्त है। कितनी units खरीदे और total CS कितनी हो?
दिया गया (Given): WTP list:60,45,30,15; P=25; no other purchase constraint।
खरीदें जब marginal WTP≥P; CS=chosen units की total WTP−Pn।
हल (Solution):
- Step 1: First three WTPs60,45,30 price25 से ज्यादा हैं; fourth WTP15<25। इसलिए n=3।
- Step 2: Chosen total WTP = 60+45+30 = ₹135।
- Step 3: Payment = 25×3 = ₹75; CS = 135−75 = ₹60।
उत्तर (Final answer): Optimal quantity3 units; CS₹60।
चौथी unit लेने से ₹25 cost के बदले केवल ₹15 benefit आएगा, यानी ₹10 नुकसान। Discrete goods में अंतिम खरीदी unit पर WTP=price होना जरूरी नहीं; यहाँ तीसरी unit से ₹5 surplus है।
Numerical 4: Utils को rupees में convert करें
प्रश्न (Question): चार units की marginal utility12,10,8,6 utils है। Money की marginal utility constant2 utils per₹ है। Price₹3 और four units consumed हैं। CS निकालिए।
दिया गया (Given): MU list12,10,8,6 utils; λ=2 utils/₹; P=₹3; Q=4।
TU=ΣMU; monetary benefit=TU/λ; CS=TU/λ−PQ।
हल (Solution):
- Step 1: TU = 12+10+8+6 = 36 utils।
- Step 2: Total benefit in ₹ = 36/2 = ₹18।
- Step 3: Expenditure = 3×4 = ₹12; CS = 18−12 = ₹6।
- Step 4: Last-unit MU6 utils = λP=2×3; units consistent हैं।
उत्तर (Final answer): CS = ₹6; 36 utils−₹12 directly subtract करना गलत।
₹1 खर्च करने पर2 utils त्यागते हैं। इसलिए36 utils की monetary value₹18 है। Money conversion के बाद ही expenditure घटा सकते हैं।
Numerical 5: TU function से equilibrium और CS
प्रश्न (Question): Continuous TU(Q)=24Q−Q² utils; constant λ=2 utils/₹। Price₹4 है और budget पर्याप्त है। Equilibrium quantity और CS निकालिए।
दिया गया (Given): TU=24Q−Q²; λ=2; P=4; continuous Q≥0।
MU=dTU/dQ; interior choice में MU=λP; CS=TU/λ−PQ।
हल (Solution):
- Step 1: MU=24−2Q। Equate:24−2Q=2×4=8 ⇒ Q=8। TU curvature−2<0 से choice maximum है।
- Step 2: TU(8)=24×8−8²=192−64=128 utils। Monetary benefit=128/2=₹64।
- Step 3: Payment=4×8=₹32। CS=64−32=₹32।
उत्तर (Final answer): Q*=8; CS=₹32।
पहले utility derivative से extra unit का benefit निकालते हैं। Money-adjusted price तक quantity बढ़ाते हैं। Total utility को rupees में बदलकर पूरा bill घटाने से net surplus मिलता है।
Numerical 6: Linear inverse demand का triangle
प्रश्न (Question): Demand P=100−2Q है। Market price₹40 है। Quantity और CS निकालिए।
दिया गया (Given): Inverse demand P=100−2Q; P*=40; choke price100।
Q*=(a−P*)/b; CS=½(a−P*)Q*।
हल (Solution):
- Step 1: 40=100−2Q ⇒ 2Q=60 ⇒ Q*=30।
- Step 2: Triangle height=100−40=60; base=30।
- Step 3: CS=½×60×30=₹900।
उत्तर (Final answer): Q*=30; CS=₹900।
पहली units के लिए buyer₹100 के आसपास देने को तैयार है, पर हर unit₹40 में मिली। Demand और price line के बीच triangle इसी total benefit gap को दिखाती है।
Numerical 7: Direct demand में choke price
प्रश्न (Question): Demand Q=120−3P है। Price₹20 है। Consumer surplus निकालिए।
दिया गया (Given): Direct demand Q=120−3P; P*=20।
Choke price=A/B; Q*=A−BP*; CS=½(P_choke−P*)Q*।
हल (Solution):
- Step 1: Q=0 ⇒ 0=120−3P ⇒ choke price=40।
- Step 2: Q*=120−3×20=60।
- Step 3: CS=½×(40−20)×60=₹600। Check:Q²/(2B)=3600/6=600।
उत्तर (Final answer): Q*=60; CS=₹600।
यह equation quantity को price के function के रूप में देती है। इसका vertical demand intercept120 नहीं,40 है। Triangle height निकालने से पहले axes पहचानें।
Numerical 8: Equilibrium से CS, PS और TS
प्रश्न (Question): Market demand P=80−2Q और supply P=20+Q है। Competitive equilibrium, CS,PS और TS निकालिए; no externalities।
दिया गया (Given): Demand intercept80; supply intercept20; supply marginal cost है।
Equilibrium:P_D=P_S; CS=½(80−P*)Q*; PS=½(P*−20)Q*; TS=CS+PS।
हल (Solution):
- Step 1: 80−2Q=20+Q ⇒ 3Q=60 ⇒ Q*=20; P*=40।
- Step 2: CS=½×(80−40)×20=₹400।
- Step 3: PS=½×(40−20)×20=₹200।
- Step 4: TS=400+200=₹600।
उत्तर (Final answer): Equilibrium(Q20,P40); CS400,PS200,TS600।
Demand बताती है buyer कितनी value देता है; supply बताती है marginal production cost। Price line उनके बीच benefits बाँटती है। Producer का fixed cost दिया हो तो profit निकालते समय उसे PS से अलग घटाना पड़ेगा।
Numericals9–15: Price Change and Demand Recovery
Numerical 9: Price cut: rectangle + triangle
प्रश्न (Question): Demand Q=60−P है। Price₹40 से₹20 हो जाती है। Old CS,new CS और CS gain निकालिए।
दिया गया (Given): P₀=40,P₁=20; inverse demand P=60−Q।
CS(P)=½(60−P)Q; gain=price reduction×old Q +½×price reduction×extra Q।
हल (Solution):
- Step 1: Q₀=60−40=20; Q₁=60−20=40।
- Step 2: Old CS=½×20×20=200; new CS=½×40×40=800।
- Step 3: Gain=800−200=₹600।
- Step 4: Decomposition: old units saving20×20=400; extra units surplus½×20×20=200; total600।
उत्तर (Final answer): Old CS₹200; new CS₹800; gain₹600।
पुरानी20 units अब हर unit₹20 सस्ती हैं:₹400 फायदा। नई20 units लेने से additional₹200 surplus मिलता है। केवल old bill की saving देखने से gain कम निकलती है।
Numerical 10: Price rise का CS loss
प्रश्न (Question): Demand Q=100−2P है। Price₹20 से₹30 हो जाती है। Consumer-surplus loss निकालिए।
दिया गया (Given): P₀=20,P₁=30; choke price50; Q₀=60,Q₁=40।
CS=½(50−P)Q; linear loss=½(Q₀+Q₁)(P₁−P₀)।
हल (Solution):
- Step 1: Old CS=½×(50−20)×60=₹900।
- Step 2: New CS=½×(50−30)×40=₹400।
- Step 3: Loss=900−400=₹500; trapezium check½×(60+40)×10=500।
- Step 4: Retained units extra payment10×40=400; discontinued units lost surplus½×10×20=100।
उत्तर (Final answer): CS loss=₹500; new CS₹400।
जो40 units अभी भी खरीदीं, वे महँगी हुईं। बाकी20 units खरीदना छोड़ने से उनका पहले मिलने वाला surplus भी गया। इसलिए loss सिर्फ retained bill increase नहीं है।
Numerical 11: CS से quantity और price recover करें
प्रश्न (Question): Inverse demand P=50−Q है और CS₹200 है। Consumed quantity और market price निकालिए।
दिया गया (Given): a=50,b=1; CS=200; nonnegative feasible quantity।
Linear CS=½bQ² ⇒ Q=√(2CS/b); P=a−bQ।
हल (Solution):
- Step 1: 200=½Q² ⇒ Q²=400।
- Step 2: Economically relevant root Q=20; negative root reject करें।
- Step 3: P=50−20=₹30।
उत्तर (Final answer): Q=20; P=₹30।
यह reverse question है। Surplus की value से triangle का base recover कर रहे हैं। Quantity negative नहीं हो सकती; price demand equation से मिलेगी।
Numerical 12: Missing demand equation खोजें
प्रश्न (Question): Linear inverse demand P=a−bQ है। At price₹20,quantity30 और CS₹450 है। a,b और demand equation निकालिए।
दिया गया (Given): P*=20,Q*=30,CS=450; demand linear।
CS=½(a−P*)Q*; b=(a−P*)/Q*।
हल (Solution):
- Step 1: 450=½(a−20)×30 ⇒ a−20=30 ⇒ a=50।
- Step 2: b=(50−20)/30=1।
- Step 3: Demand P=50−Q; check atQ30 price20 और CS½×30×30=450।
उत्तर (Final answer): a=50,b=1; inverse demand P=50−Q।
CS और quantity से triangle की height मिलती है। Height को price में जोड़ने से choke price आता है; height/base से inverse-demand slope मिलती है।
Numerical 13: Flatter demand: conditions के साथ comparison
प्रश्न (Question): दो linear demands P=100−2Q और P=100−4Q हैं। दोनों में price₹40 है। CS compare करें।
दिया गया (Given): Same choke price100 and same actual price40; inverse slopes2 and4।
Q=(a−P)/b; CS=(a−P)²/(2b)।
हल (Solution):
- Step 1: Demand1:Q₁=60/2=30; CS₁=½×60×30=900।
- Step 2: Demand2:Q₂=60/4=15; CS₂=½×60×15=450।
- Step 3: First curve की inverse slope कम, chosen quantity ज्यादा और CS double है।
उत्तर (Final answer): CS₁₹900 > CS₂₹450, given common intercept and price।
यह comparison इसलिए साफ है क्योंकि height दोनों में60 है; base अलग है। सिर्फ “ज्यादा elastic इसलिए ज्यादा surplus” universal rule नहीं: यहाँ point elasticity magnitudes दोनों में2/3 हैं, फिर भी CS अलग है।
Numerical 14: दो consumers का aggregate surplus
प्रश्न (Question): Consumer A की inverse demand P=10−q_A और B की P=20−2q_B है। Uniform price₹2 है। Total market CS निकालिए।
दिया गया (Given): P=2; both consumers active; quantities nonnegative।
Individual CS triangles निकालकर sum करें; market demand horizontal summation है।
हल (Solution):
- Step 1: A:2=10−q_A ⇒ q_A=8; CS_A=½×(10−2)×8=32।
- Step 2: B:2=20−2q_B ⇒ q_B=9; CS_B=½×(20−2)×9=81।
- Step 3: Total quantity=8+9=17; aggregate CS=32+81=₹113।
उत्तर (Final answer): q_A8,q_B9; market CS₹113।
दो buyers की maximum willingness-to-pay अलग हैं। एक invented average intercept से triangle न बनाएँ। प्रत्येक buyer का area जोड़ना safe तरीका है।
Numerical 15: Piecewise market demand: inactive buyer
प्रश्न (Question): A की q_A=max(30−P,0),B की q_B=max(20−P,0)। At P₹10 औरP₹25 market CS compare करें।
दिया गया (Given): Demand quantities cannot be negative; P=10 then25।
CS_i=½(choke price_i−P)q_i for active buyer; inactive buyer CS0।
हल (Solution):
- Step 1: P10:A quantity20,CS½×20×20=200; B quantity10,CS½×10×10=50। TotalQ30,CS250।
- Step 2: P25:A quantity5,CS½×5×5=12.5; B quantity0,CS0। TotalQ5,CS12.5।
- Step 3: Market demand Q=50−2P only P≤20 पर; 20≤P≤30 में Q=30−P।
उत्तर (Final answer): At P10:market CS₹250। At P25:market CS₹12.50।
Price25 पर B goods नहीं खरीदता। उसकी demand−5 मानना गलत होगा। Horizontal aggregation में relevant price range बदलने पर market slope भी बदलती है।
Numericals16–22: Calculus, Tax and Rationing
Numerical 16: Curved inverse demand: integration
प्रश्न (Question): Inverse demand P=90−Q² है। Price₹54 है। Quantity और consumer surplus निकालिए।
दिया गया (Given): P=90−Q²; P*=54; continuous nonnegative Q।
CS=∫₀Q* (90−q²)dq−P*Q*।
हल (Solution):
- Step 1: 54=90−Q² ⇒ Q²=36 ⇒ Q*=6।
- Step 2: Gross benefit=[90q−q³/3]₀⁶=540−72=₹468।
- Step 3: Expenditure=54×6=₹324।
- Step 4: CS=468−324=₹144। Triangle shortcut½×36×6=108 यहाँ सही नहीं।
उत्तर (Final answer): Q*=6; CS₹144।
Demand curved है; true area straight-line triangle से अलग है। पहले curve के नीचे पूरा area integrate किया, फिर actual payment rectangle घटाया।
Numerical 17: Square-root demand का area
प्रश्न (Question): Inverse demand P=60−2√Q है। Price₹40 है। Quantity और CS निकालिए।
दिया गया (Given): Demand P=60−2√Q; P*=40।
∫√q dq=(2/3)q^(3/2); CS=∫₀Q P(q)dq−PQ।
हल (Solution):
- Step 1: 40=60−2√Q ⇒ √Q=10 ⇒ Q=100।
- Step 2: Gross benefit=[60q−(4/3)q^(3/2)]₀¹⁰⁰=6000−4000/3=14000/3।
- Step 3: Payment=40×100=4000=12000/3।
- Step 4: CS=(14000−12000)/3=2000/3≈₹666.67।
उत्तर (Final answer): Q100; CS=₹2000/3≈₹666.67।
Root को integrate करते समय power½ से3/2 और coefficient2/3 बनता है। Equation का coefficient2 भी multiply होता है, इसलिए4/3 आता है। Fraction रखने से rounding error कम होती है।
Numerical 18: Constant elasticity E>1: shortcut और integral
प्रश्न (Question): Demand Q=3600/P² है। Price₹20 है। Consumer surplus निकालिए।
दिया गया (Given): A=3600,E=2,P*=20; demand globally specified for positive P।
For E>1:CS=PQ/(E−1); inverse P=60/√Q।
हल (Solution):
- Step 1: Q*=3600/20²=3600/400=9।
- Step 2: Shortcut:CS=20×9/(2−1)=₹180।
- Step 3: Integral check:∫₀⁹60q^(−1/2)dq=[120√q]₀⁹=360; payment180; CS180।
उत्तर (Final answer): Q*=9; CS₹180।
Price demand zero के पास बहुत ऊँची हो जाती है, फिर भी integral converge करती है क्योंकि power−½ है। Finite choke price नहीं है; linear triangle वाला intercept यहाँ नहीं मिलेगा।
Numerical 19: Unit elasticity: finite change, divergent level
प्रश्न (Question): Demand Q=100/P पूरे positive-price range पर है। Price₹20 से₹10 होती है। CS gain निकालिए। क्या absolute CS finite है?
दिया गया (Given): Q(P)=100/P; P₀20,P₁10; globally unit-elastic model।
Gain=∫₁₀²⁰Q(P)dP; inverse demand P(q)=100/q।
हल (Solution):
- Step 1: Q₀=5 औरQ₁=10। Finite gain=∫₁₀²⁰(100/P)dP=100 ln(20/10)=100 ln2।
- Step 2: Numerically ln2≈0.693147 ⇒ gain≈₹69.31।
- Step 3: Absolute CS atQ10 requires ∫₀¹⁰100/q dq; lower limit0 पर logarithm diverges। इसलिए finite absolute CS नहीं।
- Step 4: Gain finite interval से independently calculate हुई; ∞−∞ करके derive नहीं करें।
उत्तर (Final answer): Finite CS gain=100 ln2≈₹69.31; absolute CS इस unbounded model में divergent।
Level measure और finite price-change measure अलग questions हैं। Infinite reservation-price behaviour के कारण full area infinite है, लेकिन prices10–20 के बीच demand का area finite है।
Numerical 20: Per-unit tax: पूरा welfare account
प्रश्न (Question): Demand P_c=100−Q,supply P_p=20+Q। Per-unit tax₹20 लगाया जाता है। New Q,prices,CS,PS,tax revenue और DWL निकालिए।
दिया गया (Given): Tax t20; P_c−P_p=20; competitive supply as MC; no externalities।
Equate demand=net supply price+tax; TS=CS+PS+tax revenue; DWL=½t(Q₀−Q_t)।
हल (Solution):
- Step 1: No tax:100−Q=20+Q ⇒ Q₀40,P₀60; CS₀800,PS₀800,TS₀1600।
- Step 2: With tax:100−Q=20+Q+20 ⇒ Q_t30; P_c70,P_p50।
- Step 3: CS=½×(100−70)×30=450; PS=½×(50−20)×30=450; tax revenue20×30=600।
- Step 4: TS_t=450+450+600=1500; DWL1600−1500=100। Check½×20×(40−30)=100।
उत्तर (Final answer): Q30,P_c70,P_p50; CS450,PS450,revenue600,DWL100।
Buyers₹70 देते हैं, sellers₹50 पाते हैं। बीच का₹20 government tax है। CS loss350 और PS loss350 जोड़कर700 मिलता है; उसमें600 transfer है, केवल100 lost gains from trade है।
Numerical 21: Subsidy: fiscal cost subtract करें
प्रश्न (Question): Same demand P_c=100−Q,supply P_p=20+Q में government₹20 per-unit subsidy देती है। Net welfare effect निकालिए।
दिया गया (Given): Subsidy s20; P_p−P_c=20; no externalities; public spending का सिर्फ stated fiscal cost लिया है।
Demand=producer supply price−subsidy; net TS=CS+PS−sQ।
हल (Solution):
- Step 1: 100−Q=20+Q−20 ⇒ Q_s50। P_c50,P_p70।
- Step 2: CS=½×(100−50)×50=1250; PS=½×(70−20)×50=1250।
- Step 3: Government cost=20×50=1000; net TS=1250+1250−1000=1500।
- Step 4: Original TS1600; DWL100=½×20×(50−40)।
उत्तर (Final answer): Q50,P_c50,P_p70; CS1250,PS1250,cost1000; net welfare1500,DWL100।
Buyers और sellers दोनों ज्यादा surplus पाते हैं, पर taxpayers का expenditure भी account में आएगा। External benefit न हो तो competitive quantity से extra production की cost benefit से ज्यादा होती है।
Numerical 22: Price ceiling: actual sales और rationing
प्रश्न (Question): Demand P=100−Q,supply P=20+Q है। Binding ceiling₹40 है। Supply तक ही sales हों और highest-WTP buyers को goods पहले मिलें। CS निकालिए।
दिया गया (Given): Ceiling40; efficient rationing; no queue costs or black-market payments।
Actual Q=min(Q_d,Q_s); CS=∫₀Q_actual P_D(q)dq−P_ceiling×Q_actual।
हल (Solution):
- Step 1: AtP40:Q_d60; Q_s20। Actual sales20; shortage40 units।
- Step 2: Highest-WTP20 buyers का gross benefit=∫₀²⁰(100−q)dq=2000−200=1800।
- Step 3: Payment=40×20=800; CS=1800−800=1000।
- Step 4: Demanded60 units की full triangle1800 नहीं लें; supplied20 पर relevant area trapezium है।
उत्तर (Final answer): Actual sales20; shortage40; CS₹1000 under stated efficient rationing।
सस्ती price पर सबको goods नहीं मिलीं। चुने हुए20 buyers की WTP high है, इसलिए उनकी surplus area price line से demand तक trapezium बनती है। Random allocation हो तो वही CS result guaranteed नहीं।
Numericals23–30: Monopoly, Pricing and Hicksian Welfare
Numerical 23: Uniform monopoly: loss बनाम transfer
प्रश्न (Question): Inverse demand P=100−Q और MC=₹20 constant है; fixed cost0। Uniform-price monopoly और competition के CS compare करें; monopoly DWL निकालिए।
दिया गया (Given): P100−Q; MR100−2Q; MC20; no externalities।
Monopoly:MR=MC; competition:P=MC; CS triangles; DWL lost demand–MC area।
हल (Solution):
- Step 1: Monopoly:100−2Q=20 ⇒ Q_m40; P_m60। CS_m=½×40×40=800।
- Step 2: Competition:100−Q=20 ⇒ Q_c80,P_c20। CS_c=½×80×80=3200।
- Step 3: Monopoly profit=(60−20)×40=1600; CS lost3200−800=2400।
- Step 4: DWL=½×(80−40)×(60−20)=800। Lost CS2400=producer transfer1600+DWL800।
उत्तर (Final answer): CS_m800 vs CS_c3200; monopoly DWL800 and transfer1600।
Buyer का हर lost rupee society से गायब नहीं होता।40 sold units पर high price का हिस्सा seller को जाता है; जो40 trades नहीं हुए, उनका net benefit800 असली efficiency loss है।
Numerical 24: Perfect first-degree discrimination
प्रश्न (Question): Same P=100−Q,MC20,FC0 में monopolist हर unit की exact WTP charge करता है। Output,CS,profit और TS निकालिए।
दिया गया (Given): Perfect information, no resale, every incremental WTP fully extracted; standard efficient-output model।
Last-unit WTP=MC; TR=∫₀Q P(q)dq; CS0; profit=TR−20Q।
हल (Solution):
- Step 1: Efficient quantity:100−Q=20 ⇒ Q=80।
- Step 2: TR=∫₀⁸⁰(100−q)dq=8000−3200=4800।
- Step 3: Cost=20×80=1600; profit=4800−1600=3200।
- Step 4: CS0; PS=profit3200 because FC0; TS3200। Relative to uniform monopoly TS2400, efficiency gain800।
उत्तर (Final answer): Q80; TR4800; CS0; profit=PS=TS3200।
Seller ने buyer का पूरा surplus ले लिया, पर profitable trades80 तक किए। इसलिए consumer benefit distribution बहुत अलग है, फिर भी standard total-surplus efficiency competition जितनी है।
Numerical 25: Two-part tariff: maximum entry fee
प्रश्न (Question): एक consumer की demand P=20−Q है। Seller का MC₹4 constant और FC0 है। Per-unit price₹4 रखते हुए maximum entry fee क्या होगा? Outside option surplus0; buyer equality पर enter कर सकता है।
दिया गया (Given): Unit price p4; access fee F; one consumer; no resale; participation when net surplus≥0।
Gross usage CS=½(choke−p)Q; maximum F=usage CS।
हल (Solution):
- Step 1: Q=20−4=16। Fee से पहले usage CS=½×16×16=128।
- Step 2: Maximum acceptable fee F=₹128। Net consumer surplus128−128=0; buyer indifferent है।
- Step 3: Revenue=4×16+128=192; cost4×16=64; profit128।
- Step 4: Strictly positive participation चाहिए तो fee128 से थोड़ा कम रखें; fee129 पर stated consumer enter नहीं करेगा।
उत्तर (Final answer): F_max₹128; Q16; net CS0; seller profit₹128, given tie-entry assumption।
Usage का price cost के बराबर होने से efficient quantity मिलती है। Entry fee usage benefit collect करती है। अगर buyer entrance ही न ले, तो earlier quantity16 की revenue calculate करना सही नहीं होगा।
Numerical 26: Expenditure function derive करें
प्रश्न (Question): Utility u=√(xy),prices p_x=4,p_y=1 और target u=10। Minimum expenditure और Hicksian bundle निकालिए।
दिया गया (Given): Target xy=100; prices4 and1; x,y>0।
Cost min:4x+y subject to xy100; interior MRS=y/x=p_x/p_y; e(p,u)=2u√p।
हल (Solution):
- Step 1: Tangency y/x=4 ⇒ y=4x। Target xy100 ⇒4x²=100 ⇒x=5,y=20।
- Step 2: Expenditure=4×5+20=₹40।
- Step 3: Function check:e(4,10)=2×10×√4=40; Hicksian x=u/√p=5,y=u√p=20।
उत्तर (Final answer): Minimum spending₹40; Hicksian bundle(x5,y20)।
Fixed utility को सबसे सस्ते तरीके से पाने का सवाल है, given income में maximum utility का नहीं। यही minimum-spending function अगले CV–EV questions का आधार है।
Numerical 27: Price rise का Compensating Variation
प्रश्न (Question): u=√(xy),m₹100,p_y1। p_x1 से4 हो जाता है। Price rise के बाद old utility restore करने का CV निकालिए।
दिया गया (Given): p₀1,p₁4,m100; e(p,u)=2u√p; initial u₀=m/(2√p₀)।
CV_loss=e(p₁,u₀)−m; compensation new prices पर दी जाती है।
हल (Solution):
- Step 1: Initial bundle:x₀=100/(2×1)=50,y₀50; u₀=√2500=50।
- Step 2: Old utility at new prices:e(4,50)=2×50×2=200।
- Step 3: CV_loss=200−100=₹100। Compensated total income200।
- Step 4: New-price compensated bundle:x=200/(2×4)=25,y=100; utility√2500=50 restored।
उत्तर (Final answer): CV_loss₹100; new prices पर₹100 extra दें।
Old quantities50,50 को खरीदने की cost250 होगी, पर वह cheapest compensation नहीं। Buyer substitute करके25,100 चुनता है और₹200 में same utility पा लेता है। CV substitution allow करती है।
Numerical 28: Same price rise का Equivalent Variation
प्रश्न (Question): Previous utility model में m100,p_y1 और p_x1→4 है। Old prices पर कितना income loss new lower utility के equivalent होगा?
दिया गया (Given): u=√xy; final utility u₁=m/(2√4)=25; original price p₀1।
EV_loss=m−e(p₀,u₁); equivalent income reduction old prices पर है।
हल (Solution):
- Step 1: Actual new bundle:x₁=100/8=12.5,y₁50; u₁=√625=25।
- Step 2: Old prices पर u₁ का minimum cost:e(1,25)=2×25×1=50।
- Step 3: EV_loss=100−50=₹50।
- Step 4: Old prices पर income50 होने से x25,y25,utility25; actual price-rise utility के बराबर।
उत्तर (Final answer): EV_loss₹50; CV_loss₹100 से अलग।
EV hypothetical old-price comparison है। Buyer की income₹50 घटा दें और prices unchanged रखें, तो वही utility loss होगा जो actual price increase से हुआ। इसे new-price cash compensation के साथ mix न करें।
Numerical 29: CV, ordinary CS और EV: price rise तथा fall
प्रश्न (Question): u=√xy,m100,p_y1 के लिए p_x1→4 में ordinary CS loss निकालकर CV और EV compare करें। फिर reverse price fall4→1 at income100 की gain ordering बताइए।
दिया गया (Given): Ordinary x(p,m)=50/p; price-rise CV100,EV50; ln4≈1.386294।
Ordinary CS loss=∫₁⁴50/p dp; gain/loss positive magnitudes में compare करें।
हल (Solution):
- Step 1: Price-rise ordinary loss=50[ln p]₁⁴=50 ln4≈₹69.31।
- Step 2: Rise ordering:CV100 > CS loss69.31 > EV50। Price-rise signed ΔCS=−69.31 होगा।
- Step 3: Reverse fall4→1:initial utility25,final50। CV_gain=100−e(1,25)=50; EV_gain=e(4,50)−100=100।
- Step 4: Ordinary gain=50 ln4≈69.31; fall ordering EV100 > gain69.31 > CV50।
उत्तर (Final answer): Rise losses:100>69.31>50। Fall gains:EV100>69.31>CV50।
Income effects होने से ordinary demand का area exact compensation का अकेला उत्तर नहीं। Price-change direction पलटने पर original/final utility anchors भी बदलते हैं; इसलिए CV–EV की ordering direction के साथ पढ़ें।
Numerical 30: Quasilinear case: CV=EV=CS change
प्रश्न (Question): Utility u=20x−x²/2+y,m₹200,p_y1। p_x₹6 से₹10 बढ़ता है। x,ordinary CS loss,CV औरEV निकालिए; y≥0 interior throughout।
दिया गया (Given): v(x)=20x−x²/2; v′=20−x; initial p6,new p10,m200।
x=20−p; e(p,u)=u−(20−p)²/2, relevant interior range; ΔCS area between prices।
हल (Solution):
- Step 1: Atp6:x₀14,y₀200−6×14=116,u₀280−98+116=298। Atp10:x₁10,y₁100,u₁200−50+100=250।
- Step 2: CS loss=∫₆¹⁰(20−p)dp=[20p−p²/2]₆¹⁰=150−102=48।
- Step 3: CV_loss=e(10,298)−200=(298−50)−200=48।
- Step 4: EV_loss=200−e(6,250)=200−(250−98)=48। Compensated/equivalent y positive हैं; interior condition holds।
उत्तर (Final answer): x14→10; ordinary CS loss=CV_loss=EV_loss=₹48।
Numeraire y की marginal utility constant1 है और chosen x income से नहीं बदलता। इसलिए income compensation demand को अलग ढंग से नहीं shift करती; तीन monetary welfare measures यहाँ exactly बराबर हैं।
8. ⚠️ Exam Traps + Final Revision
- Triangle तभी: linear demand और relevant allocation/quantity conditions check करें।
- Direct demand slope: Q=A−BP में inverse slope1/B है; B को inverse slope मत मानें।
- MU units: utils और ₹ को बिना conversion subtract न करें।
- Last unit: zero marginal surplus ≠ zero total surplus।
- Tax: CS में Pc, PS में Pp; tax receipts transfer हैं, DWL नहीं।
- Ceiling: quantity demanded की जगह actual quantity traded लें, allocation rule specify करें।
- Monopoly: पहले MR=MC, फिर demand से P; MR से price न पढ़ें।
- Perfect discrimination: zero CS का मतलब zero total welfare नहीं।
- Price-change area: rectangle-only shortcut extra units की benefit छोड़ देता है।
- CS vs exact welfare: income effects हों तो CV/EV अलग हो सकते हैं; sign convention पढ़ें।
- More elastic / flatter: CS comparison intercept, price और units पर भी depend करती है; elasticity अकेले universal ranking नहीं देती।
- Absolute vs change: divergent absolute CS वाले model में finite interval gain/loss calculate हो सकती है।
| Question trigger | Recall |
|---|---|
| WTP and payment | CS=WTP−payment। |
| Discrete monetary MUs | ΣMUᵢ−Pn; चुनी units की संख्या check करें। |
| Utility in utils | CS=TU/λ−PQ; constant λ चाहिए। |
| P=a−bQ | Q=(a−P)/b; CS=(a−P)Q/2=bQ²/2। |
| Q=A−BP | Choke price A/B; CS=Q²/(2B)। |
| Curved inverse demand | CS=∫₀Q P(q)dq−PQ। |
| Linear price cut | Gain=½(Q₀+Q₁)(P₀−P₁)। |
| Tax / subsidy | TS include revenue / subtract fiscal cost। |
| Normal-good price rise | Positive losses: CV≥CS loss≥EV। |
| Normal-good price fall | Positive gains: EV≥CS gain≥CV। |
| Quasilinear, interior range | No income effect; CV=EV=|ΔCS|। |
| Producer surplus | π=PS−FC, appropriate cost model में। |
Consumer surplus में demand price चाहिए; seller का revenue और buyer का surplus अलग measures हैं।
Sources और optional video
Uploaded syllabi के साथ coverage mapped है। Notes, questions, explanations और diagrams independently prepared हैं; technical concepts/conditions primary academic teaching material और original publications से cross-check किए गए हैं।
- Marshall, Principles of Economics: Book III Chapter VI, primary text
- Dupuit’s 1844 paper: scholarly archive republication
- Hicks, 1943: The Four Consumer’s Surpluses, publication record
- MIT OCW 14.01: surplus, taxes and efficiency
- MIT Public Economics: Exact consumer surplus recitation
- Stanford Econ 50 teaching material: price-change welfare, CV and EV
- Optional YouTube lecture: “Consumer surplus with Numerical | CUET | UGC NET | PGT Economics” — Vishnu Economics School। Search listing में relevant title/topic मिला; video को official PYQ evidence या answer-key source नहीं माना गया है।