सीमांत उत्पादकता सिद्धांत एवं Factor Pricing — Easy Notes + Solved Numericals | UGC NET / UP PGT

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Distribution Theory • UGC NET Economics + UP PGT • Part 1

सीमांत उत्पादकता सिद्धांत (Marginal Productivity Theory) और Factor Pricing

एक extra worker रखने से कितना extra output और revenue मिलेगा? अगर उसका extra revenue, extra hiring cost से अधिक है, तो firm उसे hire करना चाहेगी। बस इसी comparison से इस topic की शुरुआत होती है।

Language: आसान Hindi + Hinglish + English। कठिन शब्द का English meaning साथ है। इस पोस्ट में complete foundation, तीन diagrams और 14 step-by-step numericals हैं।

Syllabus connection: आपके uploaded UGC NET syllabus की Micro Economics unit में Factor Pricing है; UP PGT के Distribution Theory में Marginal Productivity Theory स्पष्ट रूप से है। Monopsony, Euler theorem और Cobb–Douglas shares, इस foundation के advanced exam applications हैं। Rent, interest और Knight के detailed theories अगले अलग parts हैं।

1. Factor Pricing का simple meaning

उत्पादन के साधन (Factors of production)—labour, land, capital और entrepreneurship—का उपयोग करके output बनाया जाता है। उनकी services के बदले payment होता है। Factor Pricing पूछता है: इन services की कीमत कितनी होगी और firm कितना factor employ करेगी?

Factor Payment इस topic में ध्यान
श्रम (Labour) मजदूरी (Wage), w Worker / worker-hour की hiring
भूमि (Land) लगान (Rent) Land service का price; rent theory अलग part
पूँजी की service (Capital service) Rental price, r Machine / capital service का unit cost
उद्यमिता (Entrepreneurship) लाभ (Profit) Normal और economic profit में अंतर; Knight अलग part

⚠️ Symbol trap: नीचे production model में r, capital की rental rate है। इसे सीधे loan की interest rate i मत मानें; दोनों को जोड़ने के लिए asset price, depreciation और financing की अतिरिक्त information चाहिए।

Derived demand: worker की demand क्यों है?

Firm labour को इसलिए मांगती है क्योंकि labour से वह वस्तु बनती है जिसे customers खरीदते हैं। इसलिए साधन की माँग व्युत्पन्न माँग (Derived demand) है—final product की demand से निकलती है। Firm और worker का decision अलग है: firm labour demand करती है, household labour supply करता है।

Functional distribution का अर्थ income को wages, rent और अन्य factor incomes में बाँटना है। Personal distribution का अर्थ व्यक्तियों/परिवारों के बीच income distribution है। एक ही व्यक्ति wage, rent और interest तीनों पा सकता है।

2. ⭐ चार concepts: इन्हें mix मत करना

मानें output Q, labour L और other inputs fixed हैं। P product की price है; MR, एक extra output unit का marginal revenue है। w, एक unit labour का wage है। समय की unit समान रखें—hourly output के साथ hourly wage compare करें।

Concept Meaning और formula Unit
MPL: सीमांत उत्पाद (Marginal Product) Extra labour से extra output। Discrete: ΔQ/ΔL; smooth function: ∂Q/∂L Output per labour unit
APL: औसत उत्पाद (Average Product) प्रति labour unit average output: Q/L, L > 0 Output per labour unit
VMPL: सीमांत उत्पाद का मूल्य (Value of Marginal Product) P × MPL Money per labour unit
MRPL: सीमांत आगम उत्पाद (Marginal Revenue Product) Extra labour से extra total revenue। Continuous: dTR/dL = MR × MPL; discrete: ΔTR/ΔL Money per labour unit
MFCL: सीमांत साधन लागत (Marginal Factor Cost) Extra labour से extra total labour cost। Continuous: dTLC/dL; discrete: ΔTLC/ΔL। Labour के लिए MCL भी लिखा जाता है। Money per labour unit
AFCL: औसत साधन लागत (Average Factor Cost) TLC/L = wage, जब समान wage सभी को मिले Money per labour unit
Memory trick:
MP = Product extra कितना?
VMP = Product को Price से multiply करो।
MRP = Product को Marginal Revenue से multiply करो।
MFC = Factor रखने की extra Cost कितनी?

Competitive product market: P = MR, इसलिए VMP = MRP। Downward-sloping product demand वाली firm: सामान्यतः MR < P; positive MP पर MRP < VMP। इसीलिए imperfect competition में wage को सिर्फ P×MP से compare करना गलत हो सकता है।

⚠️ Discrete numerical trap: बड़े finite output change और बदलती price में, final MP को किसी एक point के MR से multiply करके exact ΔTR मत मानें। पहले old TR और new TR निकालकर अंतर लें। MR×MP chain rule, differentiable continuous calculation में exact है; constant price पर finite change भी सीधे P×ΔQ से निकलता है।

AFC confusion: Cost theory में AFC = Average Fixed Cost भी होता है। यहाँ factor-market context में AFCL = Average Factor Cost है। Question का context पढ़ें।

3. Hiring का master rule: MRP = MFC

Firm का लाभ (Profit) = total revenue − total cost। एक extra labour unit पर profit का change = MRP − MFC। इसलिए:

  • MRP > MFC: दिए local conditions में labour बढ़ाने से profit बढ़ेगा।
  • MRP < MFC: उस extra unit को लेना profit घटाता है।
  • MRP = MFC: smooth interior optimum की first-order condition; maximum होने की additional check जरूरी है।
π(L) = TR(L) − TLC(L) − other fixed costs
dπ/dL = MRPL − MFCL = 0
Local maximum की standard second-order check:
dMRP/dL − dMFC/dL < 0।

Easy interpretation: Intersection पर MRP ऊपर से MFC को cross करे तो extra hiring पहले लाभकारी और बाद में हानिकर है। Multiple intersections, boundaries या indivisible workers हों तो total profit भी compare करें।

Discrete hiring: Workers पूरे numbers में हों और marginal net benefit लगातार घट रहा हो, तो last accepted unit का MRP ≥ MFC और next unit का MRP ≤ MFC देखें। Exact equality न मिले तब भी optimum हो सकता है। Equality वाले extra worker से profit unchanged हो सकता है—दो employment levels tie कर सकते हैं।

4. Marginal Productivity Theory क्या कहता है?

Classic competitive benchmark में factor को उसके marginal contribution का monetary value मिलता है। Labour के लिए, competitive output और labour markets में w = VMPL = MRPL। सरल भाषा: extra worker के कारण आने वाला extra revenue, उसकी extra hiring cost के बराबर होने तक firm labour रखती है।

लेकिन wage कौन तय करता है? Competitive firm market wage को given लेती है और employment चुनती है। Market demand और supply मिलकर wage तय करते हैं। अकेली MRP equation से unknown wage और employment दोनों निर्धारित नहीं होते।

Assumption क्यों चाहिए?
Profit maximization Extra revenue और cost comparison firm के उद्देश्य से निकलता है
Competitive benchmark में product और factor price taking P=MR तथा firm के लिए MFC=w
Comparable factor units; usual model में homogeneous labour एक extra labour unit की तुलना meaningful हो
Short run में other inputs और technology given MPL में change को labour variation से जोड़ें
Relevant hiring range में diminishing marginal net benefit Marginal rule को profit maximum से जोड़ने में मदद
Continuous formulas के लिए differentiability और interior choice Derivative और equality लग सके; boundary अलग जाँचें

Perfect mobility, adequate information और bargaining restrictions का अभाव classic ideal को सरल बनाते हैं। Full employment को classic static presentation में अक्सर जोड़ा जाता है, पर एक firm का MRP=MFC hiring rule निकालने के लिए economy-wide full employment जरूरी नहीं।

Short run और long run

Short run में capital fixed रखकर MPL निकालते हैं। Long run में capital भी adjust हो सकता है; labour demand बदल सकती है। Labour बढ़ाना, पूरी factory के सभी inputs बढ़ाने से अलग है। Diminishing marginal product और decreasing returns to scale एक ही बात नहीं हैं।

5. Competitive firm और labour market अलग graphs हैं

A. Individual firm: wage given है

Competitive labour market की एक छोटी firm given wage पर labour hire कर सकती है। इसलिए उसके सामने labour supply horizontal: w = AFCL = MFCL। Relevant downward MRP curve और wage line का intersection employment बताता है।

Individual firm: wage givenMRP=120−8L downward; wage और MFC ₹40। Employment10 पर intersection है।Individual firm: wage given₹ per labour unit020406080100120140051015MRP = 120−8LE (10,40)w = MFC = AFC = 40L: Labour units (employment)Rule: MRP=MFC; competitive labour market ⇒ MFC=w
Illustrative continuous model: MRP=120−8L और wage₹40। L=10 पर optimum है। यहाँ horizontal line, individual firm की factor supply और MFC दोनों है।

B. Whole market: wage demand–supply से निकलती है

Market labour supply ऊपर जा सकती है, जबकि छोटी competitive firm की supply horizontal होती है। पहले market में equilibrium wage निकालें; फिर firm उसी wage को given लेगी। इन दोनों diagrams की supply curves को interchange मत करें।

Whole labour market: demand + supplyMarket demand w=120−8L और supply w=20+2L, equilibrium L10 और wage40।Whole labour market: demand + supply₹ per labour unit020406080100120140051015D: w=120−8LE (10,40)S: w=20+2LL: Labour units (employment)Market S ऊपर जा सकती है; छोटी firm की supply अलग है
यह अलग illustrative market diagram है। D और S मिलकर wage₹40 तथा labour10 तय करते हैं; इस wage को छोटी firm given लेती है।

Demand shift vs movement: Wage बदलना given labour demand curve पर movement है। Product price, productive technology या other input quantities बदलें तो labour demand shift हो सकती है। Labour-augmenting improvement, other things given, MP बढ़ा सकती है; labour-saving automation का employment effect हर परिस्थिति में एक जैसा नहीं। Industry में सभी firms output बढ़ाएँ तो product price बदल सकती है; fixed-price horizontal addition को automatic final industry-demand curve मत मानें।

6. Monopsony: एक बड़ा buyer, uniform wage

क्रेता एकाधिकार (Monopsony) में buyer के पास factor-market power है। Pure monopsony में एक employer प्रमुख/एकमात्र labour buyer है। इसका उल्टा विक्रेता एकाधिकार (Monopoly) है। Product-market monopoly और labour-market monopsony independent conditions हैं; एक firm दोनों में power रख सकती है।

Standard uniform-wage monopsony में अधिक labour लाने के लिए wage बढ़ानी पड़ती है और higher wage पहले रखे workers को भी मिलती है। इसलिए extra hiring cost, केवल नए worker की wage से अधिक है।

यदि w=w(L) और सभी workers को वही wage मिले:
TLC = w(L)×L
MFC = w + L(dw/dL)।
Upward-sloping supply पर dw/dL > 0 ⇒ MFC > w।
पहले MRP = MFC से L निकालें; फिर supply curve से wage पढ़ें।
Monopsony: wage supply curve से पढ़ेंMRP100−2L; supply20+2L; MFC20+4L। MRP=MFC पर L40/3; wage140/3। Competitive comparison L20,w60।Monopsony: wage supply curve से पढ़ें₹ per labour unit020406080100120140160010203035MFC=20+4LSupply: w=20+2LMRP=100−2LMRP=MFCwm≈46.67wc=60L: Labour units (employment)Lm≈13.33, Lc=20; intersection height ≠ actual wage
Standard uniform-wage model: Lm=40/3, wage140/3। MFC की height220/3 है। Competitive intersection Lc=20,wc=60। ये model values हैं, survey data नहीं।
⚠️ Biggest graph trap: MRP और MFC के intersection की height, actual wage नहीं है। Standard monopsony में actual wage, उसी employment पर supply/AFC curve की height है। Uniform wage की assumption हटाकर wage discrimination दें तो cost curve और result बदल सकते हैं।

⭐ चार market combinations

Product market Labour market Interior condition / usual positive-MP ordering
Perfect competition Perfect competition w = MFC = MRP = VMP
Downward-demand imperfect competition Perfect competition w = MFC = MRP < VMP
Perfect competition Uniform-wage monopsony, upward supply w < MFC = MRP = VMP
Downward-demand imperfect competition Uniform-wage monopsony, upward supply w < MFC = MRP < VMP

Robinson-type textbook gaps: VMP−MRP, product-market imperfection का gap है; MRP−w, monopsony wage gap है। Together: VMP−w = (VMP−MRP)+(MRP−w)। हर VMP–w gap को अकेले monopsony से मत जोड़ें।

Minimum wage और bilateral monopoly: NET extension

Standard monopsony में उचित range की binding minimum wage, wage और employment दोनों बढ़ा सकती है; बहुत ऊँची wage employment घटा सकती है। इसलिए “minimum wage हमेशा employment घटाती है” general rule नहीं। नीचे numerical में kinked cost से इसे दिखाया है।

द्विपक्षीय एकाधिकार (Bilateral monopoly)—एक labour buyer और strong seller/union—में wage bargaining, institutions और relative strength से प्रभावित होती है। Simple model बिना extra bargaining rule के wage का unique exact value नहीं देता।

7. Advanced: elasticity, Euler और Cobb–Douglas shares

7.1 Monopsony में labour supply elasticity

Firm को मिलने वाली labour supply की elasticity εs = (dL/dw)×(w/L) हो। Positive quantities और smooth upward supply पर:

MFC = w(1 + 1/εs)
Interior optimum: MRP = w(1 + 1/εs)
w/MRP = εs/(1+εs)
(MRP−w)/MRP = 1/(1+εs)
(MRP−w)/w = 1/εs।

Trap: Wage के सापेक्ष gap और MRP के सापेक्ष gap के denominators अलग हैं। More elastic supply होने पर monopsony markdown छोटा होता है, other things given। यह market supply elasticity के बजाय उस firm को मिलने वाली supply की elasticity है।

7.2 Euler theorem और product exhaustion

मानें differentiable production function Q=F(K,L), positive K,L और homogeneous degree ν है: F(tK,tL)=tνF(K,L)। तब Euler theorem:

K·MPK + L·MPL = νQ।
यदि factor payments P×MP हों:
rK+wL = νPQ।
Returns to scale ν Marginal-product payments का sum
Constant returns (CRS) 1 PQ; पूरा product value exhaust होता है
Decreasing returns (DRS) <1 PQ से कम; algebraic residual बचता है
Increasing returns (IRS) >1 PQ से अधिक; payment deficit

शर्त याद रखें: Exact full exhaustion के लिए degree one और marginal-product remuneration वाला benchmark चाहिए। केवल diminishing MP से CRS सिद्ध नहीं होता। DRS residual को बिना fixed/omitted inputs और सभी economic costs जाँचे pure profit मत कहें। IRS payment deficit दिखाता है कि इन assumptions वाला competitive payment arrangement सीधे viable equilibrium नहीं माना जा सकता।

7.3 Cobb–Douglas: exponent देखकर share

Q = A KαLβ, A>0, K,L>0
MPK = αQ/K; MPL = βQ/L
अगर r=P·MPK, w=P·MPL:
Capital payment / revenue = α
Labour payment / revenue = β।
α+β=1 ⇒ CRS और दोनों shares का sum 1।

⚠️ Exponent trap: Labour share उस exponent की होगी जो L पर है। अगर किताब Q=AKβLα लिखे तो labour share α होगी। Letter नहीं, factor देखकर answer दें। Product-market power में MR<P और competitive factor markets हों तो revenue shares क्रमशः α(MR/P), β(MR/P) होंगे; सीधे α,β कहना गलत है।

7.4 दो factors: cost minimum और profit maximum का अंतर

Smooth interior, convex isoquant और positive prices वाले standard cost-minimization problem में:

MPL/w = MPK/r
⇒ MRTSLK = MPL/MPK = w/r।
यहाँ MRTS को “एक extra L के बदले छोड़ी जा सकने वाली K” का positive magnitude लेते हैं।

इससे दिए output को सस्ते combination से बनाना सुनिश्चित होता है, appropriate conditions में। Profit maximum के लिए factor-price-taking firm में अलग checks MR·MPL=w और MR·MPK=r चाहिए। MP/price ratios बराबर होने से alone optimum output scale सिद्ध नहीं होता।

8. किसने, कब, किस publication में?

Marginal productivity theory कई economists के योगदान से विकसित हुई। इसे केवल एक व्यक्ति और एक year का आविष्कार बताना oversimplification होगा। MCQ में संबंधित contribution और publication पहचानें।

Economist / year Book / publication Contribution
J. H. von Thünen; 1850 का relevant भाग Der isolierte Staat / The Isolated State, labour–capital वाली बाद की volume/part Marginal productivity और natural-wage analysis के early contributions। पुस्तक का पहला भाग 1826 अलग है।
Philip H. Wicksteed; 1894 An Essay on the Co-ordination of the Laws of Distribution Marginal-product distribution और product exhaustion का mathematical coordination
John Bates Clark; 1899 The Distribution of Wealth: A Theory of Wages, Interest and Profits Competitive marginal productivity distribution का systematic exposition
Joan Robinson; 1933 The Economics of Imperfect Competition Imperfect competition, monopsony और labour payment gaps का analysis

Memory chain: Thünen early foundation → Wicksteed 1894 mathematical coordination → Clark 1899 systematic distribution → Robinson 1933 imperfect markets।

⚠️ Year trap: Clark की online 1908 edition देख कर मूल पुस्तक का year 1908 मत लिखें—first publication 1899 है। Robinson की नई reprint/edition का year 1933 के original contribution को नहीं बदलता। Euler गणितीय theorem है; Wicksteed ने उसके आर्थिक use को विकसित किया—दोनों की पहचान अलग रखें।

9. Theory की limitations: MCQ में statement पहचानें

  • Joint production: Labour, capital और technology साथ काम करते हैं; किसी factor का अलग contribution empirically मापना कठिन हो सकता है।
  • Supply side: Marginal productivity factor demand समझाती है; equilibrium price के लिए supply भी चाहिए।
  • Market power / institutions: Monopsony, unions, bargaining और wage floors classic equality बदल सकते हैं।
  • Heterogeneous workers: Skill, health, experience और job quality समान नहीं होते।
  • Static benchmark: Training, technology change और adjustment costs से actual outcomes अलग हो सकते हैं।

Exam point: ये criticisms basic marginal decision rule को हर परिस्थिति में गलत सिद्ध नहीं करते; वे simple competitive equality की assumptions और empirical limits बताते हैं।

10. 14 numericals: step by step सीखें

हर example में पहले market structure, फिर relevant formula, फिर calculation और check है। ये मौलिक teaching examples हैं; official PYQ के रूप में प्रस्तुत नहीं किए गए हैं।

Example 1: MP और AP को अलग निकालें

Question: नीचे table में L=3 पर MP और AP क्या हैं? Labour एक-एक unit बढ़ता है।

Labour L Total output Q
0 0
1 20
2 36
3 48
4 56
5 60
  1. Step 1: MP के लिए previous output चाहिए: Q(3)=48 और Q(2)=36।
  2. Step 2: MP तीसरी unit = (48−36)/(3−2)=12 output units।
  3. Step 3: AP at L=3 = 48/3=16 output units per labour unit।
  4. Step 4: MP extra unit का output है; AP सभी employed units का average है। दोनों बराबर होना जरूरी नहीं।

Final answer: MP=12; AP=16

Example 2: VMP, MRP और hiring incentive

Question: MP=7, P=₹12 और MR=₹9 दिए हैं। Labour market competitive है और wage ₹60 है। VMP, MRP तथा extra labour का net marginal gain क्या है?

  1. Step 1: VMP = P×MP = 12×7 = ₹84।
  2. Step 2: MRP = MR×MP = 9×7 = ₹63।
  3. Step 3: Competitive labour market में MFC=w=₹60। Extra net gain = 63−60=₹3।
  4. Step 4: Positive marginal gain से इस point पर labour थोड़ा बढ़ाना profitable है। पूरा optimum employment निकालने के लिए आगे का MRP schedule चाहिए; VMP से alone hiring मत तय करें।

Final answer: VMP=₹84; MRP=₹63; marginal gain=₹3

Example 3: Discrete workers: exact equality जरूरी नहीं

Question: दी table में product price ₹10 fixed, wage ₹100 per worker और other costs zero हैं। L=0 से5 में profit-maximizing employment कितना है?

Labour L Total output Q
0 0
1 20
2 36
3 48
4 56
5 60
  1. Step 1: पहले MP निकालें: 20,16,12,8,4। Price constant इसलिए MRP=VMP=200,160,120,80,40।
  2. Step 2: तीसरे worker का MRP ₹120>₹100; चौथे का ₹80<₹100। Diminishing MRP होने से तीन workers का candidate मिलता है।
  3. Step 3: Total profit हर L पर: 10Q−100L। L=0,1,2,3,4,5 पर क्रमशः ₹0,100,160,180,160,100।
  4. Step 4: Maximum ₹180 at L=3। यहाँ last MRP ₹120 और wage ₹100 बराबर नहीं हैं, फिर भी discrete optimum है।

Final answer: L=3; profit=₹180

Example 4: Equality वाले worker से tie हो सकता है

Question: उसी output table को इस सवाल में भी दिया है। P=₹10, wage=₹120, other costs zero। कौन-कौन से integer employment profit maximum देते हैं?

Labour L Total output Q
0 0
1 20
2 36
3 48
4 56
5 60
  1. Step 1: MRP schedule वही: 200,160,120,80,40। तीसरे worker की MRP उसकी wage के बराबर है।
  2. Step 2: L=2: revenue=₹360; labour cost=₹240; profit=₹120।
  3. Step 3: L=3: revenue=₹480; labour cost=₹360; profit=₹120।
  4. Step 4: पूरे L=0 से5 के profits: ₹0,80,120,120,80,0। इसलिए L=2 और L=3 दोनों maximize करते हैं; equality unit लेने या न लेने से profit नहीं बदलता।

Final answer: L=2 या3; दोनों पर profit=₹120

Example 5: Continuous competitive hiring

Question: MRP=120−8L; market wage ₹40 और firm factor-price taker है। Continuous optimal L कितना है?

  1. Step 1: MFC=w=40। Master rule MRP=MFC लगाएँ।
  2. Step 2: 120−8L=40 ⇒ 8L=80 ⇒ L=10।
  3. Step 3: Second-order check: d(MRP−MFC)/dL=−8<0; इसलिए strict local maximum।
  4. Step 4: Marginal net benefit 80−8L पहले positive और L>10 पर negative है; nonnegative feasible range में यही maximum है।

Final answer: L*=10; MRP=MFC=₹40

Example 6: Product-market power: TR से MRP निकालें

Question: Q=8L, inverse demand P=30−Q, competitive wage ₹112 और other costs zero। Labour continuous है और 0≤Q≤30। Optimal L तथा VMP/MRP क्या हैं?

  1. Step 1: TR=P×Q=30Q−Q²; MR=dTR/dQ=30−2Q। MP=dQ/dL=8।
  2. Step 2: MRP=8(30−2×8L)=240−128L। MFC=w=112।
  3. Step 3: 240−128L=112 ⇒ L=1; Q=8; P=22 और MR=14। Second derivative of profit=−128<0; candidate feasible है।
  4. Step 4: VMP=22×8=₹176; MRP=14×8=₹112=w। Revenue=₹176, wage bill=₹112; profit=₹64। Wage VMP से कम होने पर अकेले monopsony का निष्कर्ष नहीं निकाल सकते।

Final answer: L=1; VMP=₹176; MRP=w=₹112; profit=₹64

Example 7: MFC में पुराने workers की wage increase भी गिनें

Question: Uniform wage supply w=20+2L। L=10 पर wage, total labour cost और continuous MFC निकालें; फिर 10 से11 workers का exact cost change जाँचें।

  1. Step 1: At L=10: wage=20+2×10=₹40; TLC=40×10=₹400।
  2. Step 2: General TLC=(20+2L)L=20L+2L²। Continuous MFC=dTLC/dL=20+4L; L=10 पर ₹60।
  3. Step 3: Exact integer change: L=11 पर wage ₹42, TLC=42×11=₹462। Extra cost=462−400=₹62।
  4. Step 4: ₹62 में new worker की ₹42 और पुराने10 workers की अतिरिक्त ₹2×10 शामिल है। Continuous derivative ₹60 और एक पूरे worker का finite change ₹62 अलग हैं।

Final answer: w=₹40; TLC=₹400; derivative MFC=₹60; finite extra cost=₹62

Example 8: Monopsony: पहले L, फिर wage

Question: Continuous MRP=100−2L, supply wage w=20+2L। Employer सभी workers को समान wage देता है। Optimal employment और wage क्या हैं?

  1. Step 1: TLC=20L+2L², इसलिए MFC=20+4L। MRP को wage से सीधे बराबर मत करें।
  2. Step 2: 100−2L=20+4L ⇒ 6L=80 ⇒ Lm=40/3≈13.33।
  3. Step 3: Actual wage supply से: wm=20+2×40/3=140/3≈₹46.67। Intersection height MFC=20+4×40/3=220/3≈₹73.33 है; यह actual wage नहीं।
  4. Step 4: Slope check: d(MRP−MFC)/dL=−6<0। Competitive comparison में MRP=w ⇒100−2L=20+2L ⇒Lc=20,wc=₹60। Standard monopsony में employment और wage दोनों कम हैं।

Final answer: Lm=40/3; wm=₹140/3; MFC=MRP=₹220/3

Example 9: Monopsony में minimum wage से employment बढ़ना

Question: MRP=100−2L और supply w=20+2L वाले uniform-wage monopsony में binding minimum wage ₹50 लगती है। Continuous optimum L क्या है?

  1. Step 1: ₹50 wage पर available labour: 50=20+2L ⇒ L=15। Up to15 units firm समान ₹50 दे सकती है; TLC=50L और MFC=50।
  2. Step 2: इस constant-wage segment में MRP=MFC candidate:100−2L=50 ⇒ L=25; लेकिन यह segment केवल L≤15 तक है, इसलिए25 feasible candidate नहीं।
  3. Step 3: 15 से अधिक labour के लिए supply wage ₹50 से ऊपर होगी और MFC=20+4L। L=15 पर left marginal net gain=70−50=20>0; right=70−80=−10<0।
  4. Step 4: Cost curve के kink पर optimum L=15, wage₹50। Floor से पहले L=40/3≈13.33 और wage≈₹46.67 थे। इस example में दोनों बढ़े; इसे हर minimum wage का universal result न मानें।

Final answer: L=15; wage=₹50; employment पहले13.33 था

Example 10: Elasticity और दोनों markdown ratios

Question: Smooth upward labour supply की εs=4 और actual wage ₹80 है। Interior monopsony optimum पर MFC/MRP तथा wage gap के ratios क्या हैं?

  1. Step 1: MFC=w(1+1/εs)=80(1+1/4)=₹100। Interior optimum पर MRP=MFC=₹100।
  2. Step 2: Monopsony gap=100−80=₹20।
  3. Step 3: MRP के सापेक्ष gap=20/100=1/5=20%। Wage के सापेक्ष gap=20/80=1/4=25%।
  4. Step 4: Check: w/MRP=80/100=4/5=εs/(1+εs)। Denominator बदलने से answer बदलता है।

Final answer: MRP=MFC=₹100; gap/MRP=20%; gap/w=25%

Example 11: Cobb–Douglas से wage और factor shares

Question: Q=K^0.4 L^0.6; K=L=100, product price P=₹10। Competitive marginal-product payments के benchmark में w,r और total factor payments क्या हैं?

  1. Step 1: K=L=100 और exponents का sum1, इसलिए Q=100। MP_L=0.6Q/L=0.6; MP_K=0.4Q/K=0.4।
  2. Step 2: w=P×MP_L=10×0.6=₹6; r=P×MP_K=₹4।
  3. Step 3: Labour bill=wL=₹600; capital-service bill=rK=₹400। Revenue=PQ=₹1000।
  4. Step 4: Labour share=600/1000=0.6 और capital share=0.4। Total payments=₹1000, यानी product exhaustion। Financial interest rate अलग input के बिना यहाँ नहीं निकाली जा रही।

Final answer: w=₹6; r=₹4; labour share60%; capital share40%

Example 12: Euler: degree बदलने पर total payments

Question: Positive inputs वाले differentiable homogeneous function में Q=100 और P=₹2 हैं। Factors को P×MP दें। ν=0.8,1,1.2 के लिए total payments क्या होंगे?

  1. Step 1: Revenue=PQ=₹200। Euler से total factor payments=νPQ।
  2. Step 2: ν=0.8 ⇒payments=₹160; revenue minus payments=₹40।
  3. Step 3: ν=1 ⇒payments=₹200; residual=0। ν=1.2 ⇒payments=₹240; payment deficit=₹40।
  4. Step 4: यह algebraic comparison है। ₹40 residual को automatically pure economic profit कहने से पहले omitted/fixed inputs और सभी costs देखें; IRS case को स्वतः competitive equilibrium न मानें।

Final answer: Payments: ₹160,₹200,₹240; full exhaustion केवल ν=1

Example 13: Cost minimum और profit maximum को अलग रखें

Question: MP_L=12, MP_K=8, w=₹6, r=₹4। Smooth interior standard cost-minimization conditions लागू हों। क्या ratios बराबर हैं? MR=₹1 होने पर profit FOCs भी पूरे हैं?

  1. Step 1: MP_L/w=12/6=2; MP_K/r=8/4=2। Ratios बराबर हैं; MRTS=12/8=3/2 और w/r=6/4=3/2।
  2. Step 2: दिए regularity assumptions में यह interior cost-minimizing combination की condition है।
  3. Step 3: लेकिन MR=1 पर MRP_L=12>w=6 और MRP_K=8>r=4। Profit FOCs पूरे नहीं; marginal expansion incentive मौजूद है।
  4. Step 4: MR=0.5 होता तो MRP_L=6 और MRP_K=4, दोनों prices के बराबर होते। Equality ratios अकेले optimum output scale नहीं बताते।

Final answer: Cost ratios बराबर2; MR=1 पर profit FOCs पूरे नहीं

Example 14: Market wage बनाम individual firm की supply

Question: Labour-market demand LD=200−2w और supply LS=3w−50 हैं। Equilibrium w,L निकालें। उसी market की छोटी competitive firm का MFC क्या होगा?

  1. Step 1: Market equilibrium:200−2w=3w−50 ⇒250=5w ⇒w=₹50।
  2. Step 2: Employment demand=200−100=100; supply=150−50=100। दोनों बराबर।
  3. Step 3: छोटी wage-taking firm को यही wage given मिलेगी; उसके लिए AFC=MFC=w=₹50 और supply horizontal है।
  4. Step 4: Market supply upward होने से individual competitive firm का MFC अपने-आप wage से ऊपर नहीं हो जाता।

Final answer: Market w=₹50,L=100; छोटी firm का MFC=₹50

11. Last-minute revision table

Question में clue Rule Exam trap
Extra physical output MP = ΔQ/ΔL या derivative AP=Q/L मत लगा दें
Product value VMP=P×MP P और MR अलग हो सकते हैं
Extra revenue MRP=dTR/dL; continuous MR×MP Finite change में direct ΔTR check
Competitive factor market MFC=w; hire where MRP=w Product competition जरूरी नहीं
दोनों markets competitive w=MRP=VMP MP physical है; wage monetary
Uniform-wage monopsony MRP=MFC से L; supply से w MFC height को wage न कहें
Supply elasticity εs MFC=w(1+1/εs) Gap denominator ध्यान से
Product exhaustion Euler; CRS पर sum=PQ केवल diminishing MP पर्याप्त नहीं
Cobb–Douglas factor shares Competitive benchmark में factor का exponent Letter order बदल सकता है
Equal MP/price ratios Interior cost minimum की condition अकेले profit maximum नहीं
⭐ सबसे important: MP vs AP; VMP vs MRP; MRP=MFC; firm vs market supply; monopsony wage; Euler/CRS; Cobb–Douglas shares; Clark–Wicksteed–Robinson के years/books।
5-step method: Market पहचानें → units पढ़ें → extra revenue निकालें → extra cost निकालें → profit / boundary / equality check करें।

Revision task: Examples 3, 4, 8 और 11 बिना देखे हल करें। फिर एक लाइन में समझाएँ: “Monopsony में wage, MFC से कम क्यों है?” और “Marginal productivity alone wage क्यों नहीं तय करती?”

Sources और original references

Coverage uploaded NET और PGT syllabi से तय की गई है। अवधारणाओं के textbook references तथा economist/year के मूल पुस्तक/प्रकाशक references:

Numericals और diagrams इसी सामग्री के लिए बनाए गए हैं; कोई official PYQ claim नहीं है।

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