ब्याज का सिद्धांत (Theory of Interest) — Easy Notes + Solved Numericals | UGC NET / UP PGT

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ब्याज का सिद्धांत (Theory of Interest) को तीन सवालों से समझें: कौन save करता है? कौन borrow करता है? और लोग कितना money अपने पास liquid form में रखना चाहते हैं?

Easy Hindi–Hinglish–English explanation, economist–year–book facts, 5 labelled graphs और 15 step-by-step solved numericals। कठिन terms का English साथ दिया गया है।

Classical TheoryLoanable FundsLiquidity PreferenceFisher Equation

Syllabus connection: Uploaded UP PGT syllabus की Loanable Fund Theory और Liquidity Preference Theory; UGC NET की Factor Pricing, Demand for Money और IS–LM से संबंधित concepts। ये original practice examples हैं; official PYQs के रूप में प्रस्तुत नहीं हैं।

1. ब्याज क्या है? पहले basic distinction समझें

Interest एक specified period के लिए funds उपलब्ध कराने पर मिलने वाला payment है। Interest rate principal के proportion में व्यक्त होता है; interest amount रुपये में होता है। ₹1,000 पर एक वर्ष का 10% simple interest = ₹100। Principal की ₹1,000 repayment को interest नहीं कहते।

Simple interest: I = P × i × t; Amount A = P + I
Annual compounding: A = P(1+i)t
P = principal; i = annual rate in decimal; t = years। 10% = 0.10।

Physical capital जैसे machine का service payment rental हो सकता है; financial capital पर interest मिलता है। दोनों को बिना context के एक ही payment न समझें। Investment का अर्थ यहाँ नई productive assets पर expenditure है; केवल पुराने shares खरीदना national-income investment नहीं है।

Term Exam meaning
Pure / net interest Traditional theory में funds के use/time का basic return।
Gross interest Traditional classification में pure interest के साथ risk, administration तथा inconvenience compensation जैसे components शामिल हो सकते हैं।
Saving Income का consumption पर न खर्च हुआ हिस्सा: S = Y − C, simple two-sector model में।
Hoarding Additional idle cash balances रखना; यह saving के पूरे अर्थ के समान नहीं है।
Dehoarding Previously held idle cash का release करना।
⚠️ Exam Trap: यहाँ pure/net interest textbook classification है। इसे हर question में “tax काटने के बाद का interest” न मानें। Saving एक flow per period है; money balance एक stock at a point of time है।

2. किस economist ने क्या दिया, कब और किस publication में?

Economist / Year Book / Publication क्या याद रखें?
Nassau W. Senior — 1836 An Outline of the Science of Political Economy Abstinence idea: current consumption छोड़कर resources future production के लिए उपलब्ध करना। यह Classical tradition का एक योगदान है।
Knut Wicksell — 1898; English translation 1936 Geldzins und Güterpreise; English: Interest and Prices Natural rate और bank/money rate का distinction; later monetary interest analysis की foundation।
Irving Fisher — 1930 The Theory of Interest Impatience to spend income + opportunity to invest; nominal–real interest distinction।
J. M. Keynes — 1936 The General Theory of Employment, Interest and Money, Chapters 13–15 Liquidity Preference Theory; 3 standard money-holding motives।
D. H. Robertson — 1936 “Some Notes on Mr. Keynes’ General Theory of Employment”, QJE 51(1), pp. 168–191 Loanable-funds approach के प्रमुख समर्थक; real और monetary factors।
Bertil Ohlin — 1937 “Some Notes on the Stockholm Theory of Savings and Investment I” — March; Part II — June, Economic Journal Credit / ex-ante saving–investment discussion; Loanable Funds Theory का प्रमुख नाम। Part II के original title में “Investments” plural है।
J. M. Keynes — 1937 “Alternative Theories of the Rate of Interest” — June; “The ‘Ex Ante’ Theory of the Rate of Interest” — December, Economic Journal Planned investment की interim finance needs पर चर्चा; finance motive को 1936 के original 3 motives में न मिला दें।
J. R. Hicks — 1937 “Mr. Keynes and the ‘Classics’: A Suggested Interpretation”, Econometrica 5, pp. 147–159 IS–LM analysis का foundational contribution; income और interest की joint determination।

⭐ Most Important: Classical S–I theory कई economists के contributions से बनी है; इसके लिए एक universal “single inventor + single invention year” देना सही नहीं। Loanable Funds को Ohlin–Robertson से जोड़ें; Wicksell को important precursor समझें।

Memory: Senior = Abstinence; Fisher = Impatience + Investment opportunity; Ohlin–Robertson = Funds; Keynes = Liquidity; Hicks = Joint Y–i.

3. Classical Theory: saving और investment का balance

Core idea: Interest real factors से निर्धारित होता है। Households saving के जरिए resources उपलब्ध करते हैं; firms productive investment के लिए resources demand करती हैं। Standard diagram में saving supply upward और investment demand downward होती है।

S = S(r), dS/dr > 0 — standard assumed saving schedule
I = I(r), dI/dr < 0 — given expected investment returns
Equilibrium: S(r) = I(r)

Assumptions: Simple closed economy, full-employment income given, competitive adjustment, price-level/inflation complications set aside, और expectations fixed। Saving curve बनाते समय income तथा investment curve बनाते समय expected profitability को fixed लेते हैं।

Adjustment: r equilibrium से ऊपर है तो planned S > planned I; excess funds interest पर downward pressure डालते हैं। r नीचे है तो planned I > planned S; upward pressure पड़ता है। Equilibrium rate दोनों planned amounts बराबर करता है।

Classical: Saving = InvestmentSaving20+4r and investment80−2r intersect at rate10 percent and flow60.Classical: Saving = InvestmentInterest rate r (%)05101520020406080100E (60,10%)SISaving / investment: flow units per periodAt E: S=I=60; r=10% (given Y and expectations)
S upward, I downward। Intersection पर rate10%, quantity60 per period। Axes पर money stock नहीं, saving–investment flows हैं।

Shift versus movement: उसी saving curve पर r बढ़ने से saving बदलना movement है। r समान रखते हुए saving propensity/income बदलने से saving schedule shift होता है। Investment optimism से I curve right shift → r ↑; given-income saving supply बढ़े → r ↓, ceteris paribus।

Limitation: Saving income पर भी निर्भर है। यदि Y unknown है, केवल S(r,Y)=I(r) से Y और r दोनों नहीं निकलते। Individual saving पर higher interest का net effect income और substitution effects के कारण ambiguous भी हो सकता है; upward S textbook assumption है, universal law नहीं।

⚠️ Exam Trap: Closed two-sector national accounts में realized S ≡ realized I, inventory investment सहित। इसका अर्थ नहीं कि हर rate पर planned S = planned I। Accounting identity और behavioural equilibrium अलग हैं।

4. Loanable Funds Theory: lending market में real + monetary factors

Loanable funds (उधार योग्य funds) वह flow है जो specified period में lenders उपलब्ध करना और borrowers लेना चाहते हैं। Savings के साथ banks का net new credit तथा idle cash का release भी relevant हैं। इसलिए यह केवल Classical saving–investment model से व्यापक है।

एक simplified textbook decomposition:
Supply LS = S + BC + DH
Demand LD = I + H
Equilibrium: S + BC + DH = I + H
BC = net new bank credit; DH = dehoarding; H = addition to idle balances। सभी terms उसी period के flows हैं।

यह teaching model है, हर textbook का एक ही universal formula नहीं। Consumption borrowing / dissaving तथा government borrowing को question में दिया हो तो consistent definition के अनुसार जोड़ें। यहाँ S ordinary saving available for funds supply है; उसी credit या cash release को दो बार count नहीं करना है।

Given other factors fixed Schedule effect Interest पर सामान्य effect
Saving / net bank credit / dehoarding बढ़े Funds supply right shift i ↓
Investment borrowing / additional hoarding बढ़े Funds demand right shift i ↑
Government borrowing बढ़े इस market formulation में demand right shift i ↑; private investment का कुछ crowding out संभव
Loanable funds: extra credit shifts supplyInitial supply44+4i and demand98−2i meet at80,9. Extra12 credit shifts supply to56+4i; new equilibrium84,7.Loanable funds: extra credit shifts supplyInterest rate i (%)0481216020406080100E₀ (80,9%)E₁ (84,7%)S₀S₁DLoanable funds: flow units per periodExtra supply12: equilibrium rate9%→7%; funds80→84
S₀=44+4i; D=98−2i। Extra credit12 से S₁=56+4i: old E₀(80,9%), new E₁(84,7%)। Demand और अन्य factors unchanged हैं।

Limitation: Saving तथा borrowing income, expectations और institutions पर निर्भर हैं। Banking/monetary policy का representation model-specific है। Ex-ante (planned) schedules का analysis national accounts की ex-post (realized) identity को खत्म नहीं करता।

⚠️ Exam Trap: Outstanding bank loans का total stock, BC का net new lending flow नहीं है। Government deficit को demand increase और national-saving decrease दोनों के रूप में एक ही calculation में दोबारा न जोड़ें।

5. Keynes: Liquidity Preference Theory को cash–bond choice से समझें

Liquidity (तरलता) का मतलब payment के लिए readily usable purchasing power। Liquidity preference cash/money balances अपने पास रखने की preference है। Keynes के लिए interest liquidity छोड़ने का reward है; money demand और money supply rate तय करते हैं, given income तथा expectations।

Example: Riya ₹1,000 बचाती है। फिर decision लेती है: cash रखे या interest-bearing bond ले? पहला consumption–saving decision है; दूसरा asset / liquidity decision। Cash में saving रखने से interest अपने-आप नहीं मिलता।

Money holding के तीन motives

Motive Easy example Standard exam relation
Transactions — लेन-देन Salary मिलने और groceries/rent देने के बीच money रखना Income / spending scale से positive relation
Precautionary — एहतियाती Unexpected repair या urgent payment के लिए reserve Income और uncertainty relevant
Speculative — सट्टा-प्रेरित Bond prices गिरने की आशंका में cash रखना Given expectations, i से सामान्यतः inverse relation
Nominal form: Md = L(Y,i) = Ms
Real-balance form: Md/P = L(Y,i) = Ms/P
Useful reduced form: Ms/P = kY − hi; k,h > 0
i = [kY − Ms/P]/h

किस form में L defined है, question से पहचानें। Real और nominal quantities एक equation में बिना conversion के mix न करें। Simple textbook decomposition L1(Y)+L2(i) में L1 transactions + precaution और L2 speculative balances को represent करता है। यह simplification है; transactions demand को हर model में interest से पूरी तरह independent कहना सही नहीं।

Liquidity preference: money supply increaseReal demand400−20i with Y1000. Real supply200 givesi10; supply240 givesi8.Liquidity preference: money supply increaseInterest rate i (%)051015200100200300400Ms₀/P=200Ms₁/P=240E₀:10%E₁:8%Md/PReal money balances M/P: stock unitsY=1,000 fixed; M/P200→240; i10%→8%
Given Y1,000: real Md=400−20i। Vertical supplies200 और240 से rates10% और8%। यह normal range है; Y change यहाँ assumed नहीं है।

Graph rules: Y-axis = interest rate; X-axis = money balances। Basic exogenous-money model में supply vertical है। Income बढ़ने से money demand right shift → i ↑, money supply fixed रखते हुए। Money supply बढ़ने से supply right shift → i ↓, income तथा expectations fixed रखते हुए। Rate बदलना उसी money-demand curve पर movement है।

⭐ Exam Trap: Money demand = money hold करने की इच्छा; loan demand = funds borrow करने की इच्छा। ₹50,000 का bank loan चाहना और ₹50,000 का cash balance रखना एक ही concept नहीं हैं।

6. Bond price और interest rate उल्टे क्यों चलते हैं?

मान लें एक bond fixed ₹100 हर साल forever देता है। अगर market return 5% है, ₹2,000 का bond यही return देता है। Market return 10% हो जाए तो उसी ₹100 annual payment के लिए price ₹1,000 होना चाहिए। इसलिए fixed payments वाले bond का price yield बढ़ने पर गिरता है।

Perpetuity: B = C / i, rate in decimal
Finite bond: B = Σ [Ct/(1+i)t] + F/(1+i)n
F = maturity face payment; Ct = periodic coupon। Same period का yield लें।

Speculative logic: यदि investor current interest को unusually low मानता है और future rate बढ़ने की उम्मीद रखता है, future bond price fall का risk उसे cash की ओर ले जा सकता है। उलटी expectation bond holding को attractive कर सकती है। Key factor केवल current rate नहीं, expected future rate relative to current rate है।

Coupon rate = annual coupon / face value; current yield = annual coupon / current price; yield to maturity (YTM) finite bond के पूरे coupons और redemption को discount करता है। ये सामान्यतः अलग हैं। Fixed-coupon perpetuity में current yield और yield एक होते हैं।

7. Liquidity Trap: extra money का interest पर कमजोर effect

बहुत low rate पर, given expectations, लोग low-yield bonds की जगह additional cash willingly hold करें तो money-demand curve का relevant भाग लगभग horizontal हो सकता है। उस range में supply increase rate को बहुत कम, या ideal limiting case में बिल्कुल नहीं, घटाता।

Liquidity trap: horizontal limiting segmentInverse money demandi=max2,20−0.04M. AtM450 it joins horizontal rate2 percent. Supplies500 and600 both meet at2.Liquidity trap: horizontal limiting segmentInterest rate i (%)0251015200100200300400500600700Ms₀Ms₁Trap range: i=2%MdMoney balances: stock unitsIllustrative trap: extra money500→600; rate remains2%
Illustrative inverse demand i=max[2,20−0.04M]। At M450 rate2% है; आगे horizontal segment। Supplies500 और600 दोनों same2% पर clear होती हैं।

Elasticity language: Graph में i vertical और M horizontal है। Perfectly interest-elastic money demand का limiting segment horizontal है। “Elastic” का मतलब vertical curve नहीं। Trap rate आवश्यक रूप से zero नहीं है; illustrative graph में 2% है।

⚠️ Exam Trap: इससे हर monetary instrument हर परिस्थिति में ineffective साबित नहीं होता। दावा simple liquidity-preference model में extra conventional money balances से rate घटाने के कमजोर channel का है। Keynes ने 1936 में इस extreme case की संभावना बताई थी; इसे उस समय की उनके द्वारा verified historical घटना न लिखें।

8. Fisher: time preference और nominal–real interest

Fisher का basic insight: लोग income कब consume करना चाहते हैं—आज या future—और income को invest करके future में कितना बढ़ा सकते हैं, दोनों relevant हैं। केवल “लोग impatient हैं” कहकर productive investment opportunities का role छोड़ना incomplete है।

Exact discrete-period Fisher relation:
1 + in = (1+r)(1+πe)
r = (1+in)/(1+πe) − 1
Approximation: in ≈ r + πe; r ≈ in − πe
in = nominal rate; r = real rate; πe = expected inflation। Exact formula में decimals लें।

Ex ante: expected inflation से calculated real return। Ex post: actual inflation से realized real return। Nominal interest positive होते हुए real return negative हो सकता है। Approximation छोटे rates पर बेहतर है; exact MCQ में cross-product term rπe भूलना नहीं।

Fisher effect: Real rate fixed और adjustment assumptions valid हों तो expected inflation ↑ से nominal rate ↑। यह हर short-run episode में exact one-for-one movement की guarantee नहीं है।

Wicksell को Fisher से अलग रखें

Natural rate vs bank/money rate Wicksell का distinction है। Natural rate को goods/capital-market equilibrium benchmark समझें; bank rate lending terms से संबंधित है। Bank rate natural rate से नीचे रहने पर investment pressure और cumulative price rise की tendency हो सकती है; ऊपर रहने पर opposite tendency, उनके framework की conditions के अंतर्गत। इसे Fisher के “nominal minus inflation = real” distinction का synonym न बनाएं।

9. Advanced bridge: Y और i साथ कैसे निकलते हैं?

Classical saving income पर निर्भर है; Keynesian money demand भी income पर। यदि income unknown हो तो दो equilibrium conditions चाहिए। IS = goods-market equilibrium और LM = money-market equilibrium साथ लेकर Y और i निकलते हैं। यहाँ fixed P तथा inflation complications absent हैं।

C = C0 + cY; I = I0 − bi; taxes absent
IS: Y = (C0 + I0 + G − bi)/(1−c)
LM: M/P = kY − hi
0 < c < 1; b,k,h > 0; equations का economically relevant range लें।
IS–LM: joint income and interest equilibriumISY1100−50i and LM i0.02Y−10 intersectY800,i6. Money supply200; C100+0.8Y; I120−10i.IS–LM: joint income and interest equilibriumInterest rate i (%)06121824020040060080010001200E (800,6%)ISLMIncome Y: flow units per periodE: Y800, i6%; both goods and money markets clear
IS: Y=1,100−50i; LM: i=0.02Y−10। Intersection Y800,i6% है। IS का horizontal axis money balance नहीं, income है।

Finance motive — 1937: Investment plan बनने और expenditure होने के बीच firms को interim liquid finance चाहिए। Keynes ने इसे later debate में discuss किया। इसे transactions–precautionary–speculative की 1936 वाली standard three-motive list से अलग याद रखें।

⚠️ Exam Trap: Hicks 1937 को Keynes 1936 मत लिखें। Investment का MEC (Marginal Efficiency of Capital) expected asset return है; market interest funds की opportunity cost / discount rate है। दोनों related हैं, identical definition नहीं।

10. ⭐ तीन मुख्य theories का quick comparison

Point Classical Loanable Funds Liquidity Preference
Central market Real saving–investment Lending / credit flows Money balances
Key equilibrium S(r)=I(r) LS=LD Md=Ms
Real / monetary factors Mainly real Real + monetary Monetary determination, given Y/expectations
Horizontal-axis variable S and I per period Funds per period Money stock / balances
Bank credit Basic model में explicit नहीं Explicit supply component Money supply / banking conditions के जरिए
Income problem Full-employment Y given Schedules income-sensitive हो सकती हैं Y given हो तो rate; unknown Y के लिए extra equation
Major exam names Classical tradition Ohlin, Robertson; Wicksell precursor Keynes

11. 15 original numericals — हर calculation step by step

Unit rule: Linear schedules में नीचे r या i “percent-number” है: 10 का अर्थ 10%। Compounding, discounting और Fisher exact formulas में 10% को 0.10 लिखें। Flow examples की quantities एक common period की illustrative units हैं; money examples में balances stock units हैं। ये exam practice models हैं।

Example 1: Simple vs compound interest

Question: ₹20,000 पर annual rate 5% है। 2 years का simple interest और annually compounded amount निकालें।

  1. Step 1: Decimal rate i = 5/100 = 0.05; P = 20,000; t = 2।
  2. Step 2: Simple interest I = 20,000 × 0.05 × 2 = ₹2,000; amount = ₹22,000।
  3. Step 3: Compound amount A = 20,000 × (1.05)² = 20,000 × 1.1025 = ₹22,050।
  4. Step 4: Compound interest = 22,050 − 20,000 = ₹2,050; difference = ₹50।

Final answer: Simple interest ₹2,000; compound interest ₹2,050। Compounding में second year पहले year के interest पर भी interest मिलता है।

Example 2: Classical equilibrium

Question: S = 20 + 4r और I = 80 − 2r; r percent-number है। Equilibrium निकालें।

  1. Step 1: Equilibrium condition S = I रखें: 20 + 4r = 80 − 2r।
  2. Step 2: 6r = 60 ⇒ r = 10, अर्थात 10%।
  3. Step 3: S = 20 + 4(10) = 60; I = 80 − 2(10) = 60।

Final answer: r = 10%; planned S = planned I = 60 units per period।

Example 3: Saving supply shift

Question: Example 2 में saving schedule S₁ = 32 + 4r हो जाता है। Investment schedule वही है। New equilibrium?

  1. Step 1: 32 + 4r = 80 − 2r ⇒ 6r = 48 ⇒ r = 8।
  2. Step 2: New S = 32 + 32 = 64; new I = 80 − 16 = 64।
  3. Step 3: Old r = 10%; new r = 8%: fall = 2 percentage points। Funds quantity 60 से 64 हुई।

Final answer: New rate 8%, quantity 64। यह supply shift है; केवल rate बदलने का movement नहीं।

Example 4: Loanable funds: components जोड़ें

Question: S = 20 + 4i, BC = 18, DH = 6, I = 90 − 2i, H = 8। इस simplified funds model का equilibrium निकालें।

  1. Step 1: Supply = S + BC + DH = 20 + 4i + 18 + 6 = 44 + 4i।
  2. Step 2: Demand = I + H = 90 − 2i + 8 = 98 − 2i।
  3. Step 3: 44 + 4i = 98 − 2i ⇒ 6i = 54 ⇒ i = 9।
  4. Step 4: Supply = 44 + 36 = 80; demand = 98 − 18 = 80।
  5. Step 5: Component check: S = 56; I = 72। 56 + 18 + 6 = 72 + 8 = 80।

Final answer: i = 9%; funds = 80। यहाँ planned ordinary S और I अकेले बराबर नहीं हैं; other flow components relevant हैं। इसे realized national-accounts identity का violation न मानें।

Example 5: Government borrowing और crowding out

Question: Funds supply = 20 + 4i; private investment borrowing = 80 − 2i। पहले government borrowing 0, बाद में 12 units है।

  1. Step 1: Initial: 20 + 4i = 80 − 2i ⇒ i = 10%; private I = 60।
  2. Step 2: Government borrowing को केवल demand side पर जोड़ें: 20 + 4i = 80 − 2i + 12।
  3. Step 3: 6i = 72 ⇒ i = 12%; private I = 80 − 24 = 56।
  4. Step 4: Total funds = 56 + 12 = 68; supply = 20 + 48 = 68। Private investment fall = 60 − 56 = 4।

Final answer: Rate 10% → 12%; private investment crowding out = 4 units, पूरा 12 नहीं। Higher rate saving supply को भी बढ़ाता है in this model।

Example 6: Liquidity preference: basic rate

Question: Real money demand L = 0.4Y − 20i, Y = 1,000; real money supply M/P = 200। i percent-number है।

  1. Step 1: Money-market equilibrium: 200 = 0.4(1,000) − 20i।
  2. Step 2: 200 = 400 − 20i ⇒ 20i = 200 ⇒ i = 10।
  3. Step 3: Check: L = 400 − 200 = 200, supply के बराबर।

Final answer: Equilibrium interest = 10%। Linear reduced form को उसके relevant positive-balance range में उपयोग करें।

Example 7: Money supply increase

Question: Example 6 में M/P = 200 से 240 होता है; Y = 1,000 fixed है।

  1. Step 1: 240 = 400 − 20i ⇒ 20i = 160 ⇒ i = 8।
  2. Step 2: Change = 8 − 10 = −2 percentage points।
  3. Step 3: Supply curve right shift होती है; given money-demand curve पर lower i वाला point मिलता है।

Final answer: Interest 10% → 8%। Fixed Y condition हटे तो यह पूरे IS–LM equilibrium की complete calculation नहीं है।

Example 8: Income increase

Question: L = 0.4Y − 20i; real money supply 200 fixed। Income 1,000 से 1,100 हो जाता है।

  1. Step 1: Old i = [0.4(1,000) − 200]/20 = 10।
  2. Step 2: New equation: 200 = 440 − 20i ⇒ i = 12।
  3. Step 3: At each given i, money demand 40 units बढ़ी; demand curve right shift हुई।

Final answer: Interest 10% → 12%; rise = 2 percentage points, given money supply।

Example 9: Nominal balances को real में convert करें

Question: Nominal M = 400, P = 2, Y = 1,000, real money demand L = 0.4Y − 20i।

  1. Step 1: Real supply M/P = 400/2 = 200।
  2. Step 2: 200 = 400 − 20i ⇒ i = 10।
  3. Step 3: Nominal-form check: M = P×L ⇒ 400 = 2(400 − 20i); इससे भी i = 10।

Final answer: Rate = 10%; M = 400 को real demand 400 − 20i के बराबर directly रखना गलत होगा।

Example 10: Exact Fisher real rate

Question: Nominal rate 10%; expected inflation 4%। Exact real rate और approximation निकालें।

  1. Step 1: Decimals: iₙ = 0.10; πᵉ = 0.04।
  2. Step 2: 1+r = 1.10/1.04 = 55/52; r = 3/52 = 0.057692…।
  3. Step 3: Exact r ≈ 5.769%; approximation r ≈ 10% − 4% = 6%।
  4. Step 4: Cross-product check: 0.057692 + 0.04 + (0.057692×0.04) ≈ 0.10।

Final answer: Exact real rate ≈ 5.77%; approximate answer 6%। Question “exact” बोले तो subtraction अकेला पर्याप्त नहीं।

Example 11: Ex ante vs ex post return

Question: Nominal rate 8%, expected inflation 3%, लेकिन actual inflation 10% निकला।

  1. Step 1: Ex-ante real rate = 1.08/1.03 − 1 = 5/103 ≈ 4.854%।
  2. Step 2: Ex-post real rate = 1.08/1.10 − 1 = −1/55 ≈ −1.818%।
  3. Step 3: ₹100 initial purchasing-power base पर money repayment ₹108 है; prices 10% बढ़ने के बाद उसका real value 108/1.10 ≈ ₹98.18 है।

Final answer: Expected real return ≈ +4.85%; realized real return ≈ −1.82%। Positive nominal return real gain की guarantee नहीं।

Example 12: Perpetuity bond value

Question: Fixed coupon ₹100 per year forever है। Required yield पहले 5%, फिर 10% है।

  1. Step 1: At 5%: B₀ = 100/0.05 = ₹2,000।
  2. Step 2: At 10%: B₁ = 100/0.10 = ₹1,000।
  3. Step 3: Price change = 1,000 − 2,000 = −₹1,000, अर्थात initial price का −50%।
  4. Step 4: Coupon ₹100 fixed है; market yield बदलती है। यह price comparison है, holding-period total return की calculation नहीं।

Final answer: Yield doubles 5% → 10%; perpetuity price halves ₹2,000 → ₹1,000। Finite bond के लिए coupon के साथ maturity value भी discount करें।

Example 13: Liquidity-trap range पहचानें

Question: Illustrative inverse money-demand curve: i = max[2, 20 − 0.04M] (%); supply 500 से 600 stock units होती है।

  1. Step 1: Trap threshold: 20 − 0.04M = 2 ⇒ M = 450।
  2. Step 2: At M = 500, sloping-part expression 0 देगा, लेकिन relevant horizontal segment i = 2% है।
  3. Step 3: At M = 600, sloping expression −4 देगा; max rule के अनुसार i फिर 2% है।
  4. Step 4: Both supplies horizontal trap range में हैं; additional 100 units same rate पर willingly held हैं।

Final answer: Rate 2% ही रहता है। Negative linear extrapolation करना इस piecewise illustrative model में गलत है।

Example 14: IS–LM: Y और i jointly solve करें

Question: C = 100 + 0.8Y, I = 120 − 10i, G = T = 0; real money supply 200; L = 0.4Y − 20i।

  1. Step 1: Goods equilibrium: Y = C + I ⇒ Y = 220 + 0.8Y − 10i ⇒ Y = 1,100 − 50i।
  2. Step 2: Money equilibrium: 200 = 0.4Y − 20i ⇒ i = 0.02Y − 10।
  3. Step 3: Substitute into IS: Y = 1,100 − 50(0.02Y − 10) = 1,600 − Y ⇒ Y = 800।
  4. Step 4: i = 0.02(800) − 10 = 6%; C = 740; I = 60; Y = 740 + 60 = 800।
  5. Step 5: Money check: 0.4(800) − 20(6) = 200। Two-sector saving S = 800 − 740 = 60 = I।

Final answer: Joint equilibrium Y = 800 flow units per period, i = 6%; money balances 200 stock units। एक equation से दोनों unknowns न निकालें।

Example 15: MEC और discounting decision

Question: Machine cost ₹1,000 today; one year बाद total terminal payoff ₹1,100, और आगे कोई payoff नहीं। Comparable market discount rate 8% है; फिर 12% के case से compare करें।

  1. Step 1: MEC solves 1,000 = 1,100/(1+MEC) ⇒ MEC = 0.10 = 10%।
  2. Step 2: At 8%: PV = 1,100/1.08 ≈ ₹1,018.52; NPV = PV − 1,000 ≈ +₹18.52।
  3. Step 3: At 12%: PV = 1,100/1.12 ≈ ₹982.14; NPV ≈ −₹17.86।
  4. Step 4: 10% MEC > 8% market rate ⇒ positive NPV; 10% MEC < 12% ⇒ negative NPV। Equal rate पर NPV = 0।

Final answer: इन given payoff/risk assumptions में 8% पर investment worthwhile, 12% पर नहीं। Future ₹1,100 को बिना discount किए आज के ₹1,000 से compare करना गलत है।

12. Last-minute revision और memory tricks

“S–I, Funds, Money” = Classical, Loanable Funds, Keynes। “T–P–S” = Transactions, Precautionary, Speculative। “Rate up → Bond down” = fixed-payment bond relation। “Expected = Ex ante; Actual = Ex post.”

MCQ clue Fast answer / condition
Saving–investment rate equilibrium Classical; Y and expectations given
Bank credit + dehoarding Loanable Funds supply
Reward for parting with liquidity Keynes; interest
Income ↑, money supply fixed Md right shift, i ↑ in normal range
Money supply ↑, Y fixed i ↓ in normal range; trap exception
Future rate expected ↑ Future bond price expected ↓; cash preference may ↑
Horizontal money-demand segment Liquidity-trap ideal limit
Exact real rate (1+nominal)/(1+inflation)−1
Perpetuity capital value Annual payment / annual decimal yield
Realized S=I vs planned S=I Identity vs equilibrium; two-sector context
1936 / 1937 Keynes General Theory / Ohlin papers, Hicks article, Keynes finance debate
Natural vs bank rate Wicksell; nominal vs real is Fisher distinction
पिछला Topic revise करें — लगान का सिद्धांत (Theory of Rent)

Factor-pricing series में Rent के बाद Interest के ये Notes पढ़ें।

13. Sources और historical verification

Explanations और solved examples original teaching content हैं। Historical titles/years तथा theory distinctions के लिए original works / publisher records देखें:

  1. Senior, An Outline of the Science of Political Economy (1836); original text: abstinence discussion।
  2. Wicksell, Interest and Prices — original 1898, English translation 1936।
  3. Fisher, The Theory of Interest (1930), FRASER; original text: money and real interest।
  4. Keynes, General Theory (1936): Chapter 13, Chapter 14, Chapter 15।
  5. Robertson (1936), QJE publisher record।
  6. Ohlin (1937), publisher records: Part I; Part II।
  7. Keynes (1937): Alternative Theories of the Rate of Interest; The ‘Ex Ante’ Theory of the Rate of Interest।
  8. Hicks (1937), article bibliographic archive।
  9. OpenStax: demand and supply in financial markets।

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