Discrete TU rises to 30 at four units, stays 30 at five and falls to 27 at six. MU is 12, 9, 6, 3, 0 and minus 3.

Utility Analysis: 250 Hindi MCQs | UGC NET & UP PGT Economics

by

UGC NET ECONOMICS · UP PGT ECONOMICS · TOPIC 2

उपयोगिता विश्लेषण
250 अभ्यास प्रश्न

गणनावाचक उपयोगिता · गॉसेन के नियम · TU MU AU · समसीमांत नियम · उपभोक्ता संतुलन

5 सेट × 50 प्रश्न4 विकल्पउत्तर और व्याख्याहिंदी में अभ्यास

पहले concept revise करना है? Consumer Behaviour notes: graphs, theories और exam tricks पढ़ें। फिर अपना स्तर चुनकर MCQs हल करें।

प्रश्नों का क्रम

आसान, मध्यम, कठिन और अति कठिन के 50–50 प्रश्न कुल 200 होते हैं। 250 प्रश्नों का अभ्यास पूरा करने के लिए पाँचवाँ सेट 50 मिश्रित पुनरावृत्ति प्रश्नों का है। अंतिम सेट में पहले सीखे विषय नए उदाहरणों और कथनों से दोहराए गए हैं।

सभी प्रश्न मौलिक अभ्यास हैं, आधिकारिक PYQs नहीं। हर प्रश्न का एक सही विकल्प है। कठिनाई का वर्गीकरण अभ्यास के उद्देश्य से किया गया है। अति कठिन सेट में calculus, constrained optimization, KKT तथा utility transformations तक के प्रश्न हैं।

  1. आसानप्रश्न 1–50
  2. मध्यमप्रश्न 51–100
  3. कठिनप्रश्न 101–150
  4. अति कठिनप्रश्न 151–200
  5. मिश्रित पुनरावृत्तिप्रश्न 201–250

प्रश्न हल करने की मान्यताएँ

अन्यथा न कहा हो तो X,Y,Q गैर-ऋणात्मक, कीमतें धनात्मक, पसंद स्थिर और उपभोक्ता उपयोगिता अधिकतम करने वाला है। logarithm वाले प्रश्नों में उसका argument धनात्मक है। सामान्य गणनाओं में मात्राएँ विभाज्य हैं; पूर्णांक या अविभाज्य स्पष्ट लिखा हो तो अलग जाँचें। क्रमिक TU तालिका की पहली मात्रा 1 तथा TU(0)=0 मानें, यदि अलग प्रारंभिक मूल्य न दिया हो।

MUₘ धन की सीमांत उपयोगिता, M आय, λ आय की सीमांत उपयोगिता का shadow value है। एक वस्तु वाले सवालों में दी हुई MUₘ स्थिर मानें और पर्याप्त बजट उपलब्ध मानें, जब तक अलग बाधा न दी गई हो। आंतरिक संतुलन की समानता को corner, kink और satiation में बिना जाँच लागू न करें।

उपयोगी सूत्र
MUₙ = TUₙ − TUₙ₋₁ · सतत मात्रा में MU = dTU/dQ
AU = TU/Q · dAU/dQ = (MU − AU)/Q
एक वस्तु: MUₓ = PₓMUₘ
दो वस्तुओं का आंतरिक संतुलन: MUₓ/Pₓ = MUᵧ/Pᵧ = λ
बजट: PₓX + PᵧY ≤ M; मानक गैर-तृप्ति में equality

पहले प्रश्न हल करें, फिर कारण पढ़ें। कुछ उन्नत प्रश्नों में utility का पूरा formula दिया गया है; केवल पिछले उदाहरण का सूत्र याद करके उत्तर न चुनें।

इन 5 confusions से बचें
  • MU घटने पर भी, यदि धनात्मक है, TU बढ़ती है।
  • Discrete MU = दो TU का अंतर; continuous MU = derivative।
  • Interior equilibrium में MU/P बराबर करें; केवल MU नहीं।
  • MU = 0 या FOC equality अकेले maximum सिद्ध नहीं करती।
  • Corner, kink, satiation और indivisible choices अलग जाँचें।

अभ्यास करें: विकल्प चुनते ही सही/गलत संकेत दिखेगा। कारण पढ़ने के लिए “उत्तर और कारण” खोलें।

अपना स्कोर देखें ↓

सेट 1 · 50 प्रश्न · प्रश्न 1–50

आसान

पहले विकल्प चुनें। सही/गलत संकेत देखें, फिर उत्तर और कारण खोलें। इस सेट के कुछ प्रश्न ठीक पिछले उदाहरण से जुड़े हैं; क्रम में हल करें।

001Cardinal utility का मुख्य आधार क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — उपयोगिता को संख्यात्मक रूप से मापनीय मानना

Cardinal दृष्टिकोण संतोष की मात्रा को मापनीय मानता है।

002उपयोगिता का सही अर्थ क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — उपभोक्ता को मिलने वाला संतोष

अर्थशास्त्र में उपयोगिता संतोष या इच्छा की पूर्ति से संबंधित है।

003TU क्या मापती है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — सभी उपभोग इकाइयों का कुल संतोष

TU कुल उपयोगिता है।

004MU किससे संबंधित है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — अतिरिक्त इकाई से TU में परिवर्तन

MU अतिरिक्त उपभोग का सीमांत लाभ है।

005एक इकाई का परिवर्तन हो तो MU का सूत्र क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — TUₙ − TUₙ₋₁

दो क्रमिक कुल उपयोगिताओं का अंतर MU है।

006Q > 0 पर AU का सूत्र क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — TU/Q

औसत उपयोगिता कुल उपयोगिता को मात्रा से भाग देकर मिलती है।

007MU धनात्मक हो तो TU क्या करती है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — बढ़ती है

अतिरिक्त इकाई धनात्मक संतोष जोड़ती है।

008MU ऋणात्मक हो तो TU क्या करती है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — घटती है

अतिरिक्त इकाई कुल संतोष कम करती है।

009MU घट रही है लेकिन धनात्मक है। TU कैसी होगी?

उत्तर और कारण

उत्तर B — घटती दर से बढ़ेगी

प्रत्येक अगली इकाई संतोष जोड़ती है, लेकिन कम जोड़ती है।

010गॉसेन का प्रथम नियम कौन सा है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — ह्रासमान सीमांत उपयोगिता

प्रथम नियम घटती सीमांत उपयोगिता से संबंधित है।

011गॉसेन का द्वितीय नियम कौन सा है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — समसीमांत उपयोगिता

द्वितीय नियम संसाधनों के उपयोगों में उपयुक्त वितरण से संबंधित है।

012गॉसेन की मूल उपयोगिता संबंधी पुस्तक का प्रकाशन कब हुआ?

उत्तर और कारण

उत्तर A — 1854

मूल जर्मन पुस्तक 1854 में प्रकाशित हुई।

013Principles of Economics के 1890 संस्करण के लेखक कौन हैं?

उत्तर और कारण

उत्तर D — Alfred Marshall

यह मार्शल की प्रसिद्ध पुस्तक है।

014The Theory of Political Economy का प्रथम प्रकाशन कब हुआ?

उत्तर और कारण

उत्तर A — 1871

जेवन्स की इस पुस्तक का प्रथम प्रकाशन 1871 में हुआ।

015The Theory of Political Economy के लेखक कौन हैं?

उत्तर और कारण

उत्तर A — W. S. Jevons

यह जेवन्स का उपयोगिता विश्लेषण से संबंधित महत्वपूर्ण ग्रंथ है।

016घटती MU के उदाहरण में कौन सी बात स्थिर रखनी चाहिए?

उत्तर और कारण

उत्तर D — वस्तु की गुणवत्ता और पसंद

नियम मात्रा बदलते हुए अन्य संबंधित परिस्थितियाँ स्थिर रखता है।

017पानी का पहला गिलास दूसरे से अधिक अतिरिक्त संतोष देता है। यह किसका उदाहरण है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — घटती MU

अगली इकाई का सीमांत संतोष कम है।

018क्या उपयोगिता का अर्थ हमेशा स्वास्थ्य के लिए लाभकारी होना है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — नहीं, संतोष और स्वास्थ्य लाभ अलग हैं

हानिकारक वस्तु से भी कोई उपभोक्ता संतोष महसूस कर सकता है।

019धन की सीमांत उपयोगिता का सामान्य संकेत क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — MUₘ

MUₘ धन की अतिरिक्त इकाई से उपयोगिता को दर्शाता है।

020एक वस्तु का आंतरिक संतुलन कौन सा है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — MUₓ = PₓMUₘ

लाभ को खर्च किए धन की उपयोगिता लागत से बराबर करते हैं।

021दो खरीदी जा रही वस्तुओं का आंतरिक संतुलन क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — MUₓ/Pₓ = MUᵧ/Pᵧ

अंतिम रुपये का सीमांत लाभ बराबर होता है।

022MUₓ/Pₓ अधिक हो तो थोड़ा खर्च किस ओर बढ़ाएँ?

उत्तर और कारण

उत्तर A — X की ओर

X पर अतिरिक्त रुपये से अधिक लाभ मिलता है।

023दोनों कीमतें बराबर हों तो आंतरिक संतुलन में क्या बराबर होगा?

उत्तर और कारण

उत्तर D — दोनों की MU

बराबर कीमतों पर MU प्रति रुपये की समानता MU की समानता देती है।

024समसीमांत नियम में क्या बराबर करना है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — अंतिम रुपये से उपयोगिता

नियम व्यय के सीमांत लाभ की तुलना करता है।

025तृप्ति बिंदु पर अतिरिक्त संतोष कितना है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — शून्य

तृप्ति पर अतिरिक्त इकाई का लाभ शून्य होता है।

026धनात्मक कीमत पर बाजार संतुलन सामान्यतः तृप्ति से कब आता है, MU घटती हो?

उत्तर और कारण

उत्तर B — पहले

कीमत चुकाने की धनात्मक उपयोगिता लागत भी देखनी होती है।

027TU(0)=0 और पहली तीन MU 8, 6, 4 हों तो TU(3) क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — 18

8+6+4=18।

028TU(2)=15 और TU(3)=21 हो तो तीसरी MU क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — 6

21−15=6।

029TU=40 और Q=5 हो तो AU क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — 8

AU=40/5=8।

030MUₓ=20 और Pₓ=4 हो तो MU प्रति रुपया कितनी है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — 5

20/4=5।

031कीमत 5 और MUₘ=2 हो तो आंतरिक संतुलन में वस्तु की MU क्या होगी?

उत्तर और कारण

उत्तर D — 10

MUₓ=PₓMUₘ=5×2=10।

032MUₓ=12, MUₘ=3 हो तो संतुलन कीमत क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — 4

Pₓ=12/3=4।

033आय M और दो वस्तुओं का पूरा बजट समीकरण क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — PₓX+PᵧY=M

कीमत गुणा मात्रा का कुल व्यय आय के बराबर है।

034Corner solution का अर्थ क्या हो सकता है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — एक वस्तु की सर्वोत्तम मात्रा शून्य

सीमा पर optimum में किसी वस्तु का उपभोग शून्य हो सकता है।

035यदि वस्तुएँ केवल पूरी इकाइयों में मिलती हैं तो क्या जरूरी नहीं है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — MU/P की सटीक समानता

अविभाज्यता के कारण ठीक सीमांत समानता संभव नहीं भी होती।

036Cardinal के विपरीत Ordinal किस पर जोर देता है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — पसंद के क्रम पर

Ordinal utility बंडलों की ranking दर्शाती है।

037सतत TU वक्र का ढाल क्या दर्शाता है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — MU

MU=dTU/dQ है।

038यदि हर अगली इकाई की MU समान धनात्मक है तो TU का रूप क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — सीधी बढ़ती रेखा

स्थिर धनात्मक ढाल से TU रेखीय बढ़ती है।

039TU में चौथी इकाई से कोई बदलाव नहीं हुआ। चौथी MU क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — 0

अंतर शून्य है।

040सभी व्यक्ति एक वस्तु से समान संतोष पाते हैं—यह कथन कैसा है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — गलत, उपयोगिता व्यक्तिगत है

स्वाद और परिस्थितियाँ अलग हो सकती हैं।

041पारंपरिक मार्शलीय विश्लेषण में धन की MU कैसी मानी जाती है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — स्थिर

सरल विश्लेषण में धन की MU स्थिर मानी जाती है।

042MUₓ > PₓMUₘ हो तो उपयुक्त स्थितियों में क्या करें?

उत्तर और कारण

उत्तर B — X अधिक खरीदें

अतिरिक्त इकाई का लाभ उसकी उपयोगिता लागत से अधिक है।

043MUₓ < PₓMUₘ हो तो उपयुक्त स्थितियों में क्या करें?

उत्तर और कारण

उत्तर D — X कम खरीदें

अतिरिक्त इकाई का लाभ लागत से कम है।

044TU(0)=0, MU क्रमशः 9, 5, −2 हों तो TU(3) क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — 12

9+5−2=12।

045क्या मुफ्त वस्तु का अनंत उपभोग जरूरी है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — नहीं, अतिरिक्त MU ऋणात्मक हो सकती है

मुफ्त होने पर भी अतिरिक्त उपभोग हानिकर हो सकता है।

046समसीमांत नियम का उद्देश्य क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — दिए बजट में कुल उपयोगिता अधिकतम करना

यह सीमित संसाधनों के उपयोग का नियम है।

047मानक गैर-तृप्ति और धनात्मक कीमतों में optimum पर क्या होता है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — बजट पूरा खर्च होता है

बची आय से बेहतर सुलभ बंडल मिलने की गुंजाइश रहती है।

048समसीमांत नियम के दोनों पक्ष किस इकाई में हैं, MU utils में हो?

उत्तर और कारण

उत्तर C — utils प्रति रुपया

MU प्रति वस्तु को कीमत प्रति वस्तु से भाग देने पर utils प्रति रुपया मिलता है।

049कौन सा नाम इसी विषय की गणितीय अधिकतमीकरण विधि है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — Lagrange विधि

Lagrange विधि बाधा के अंतर्गत optimum निकालती है।

050किसे अलग नाम वाला गॉसेन नियम नहीं मानना चाहिए?

उत्तर और कारण

उत्तर C — MU = TU में अतिरिक्त परिवर्तन

यह MU की परिभाषा है, अलग गॉसेन नियम नहीं।

इस सेट की पूरी उत्तरमाला

1 B · 2 A · 3 C · 4 D · 5 A · 6 C · 7 A · 8 A · 9 B · 10 B · 11 A · 12 A · 13 D · 14 A · 15 A · 16 D · 17 C · 18 C · 19 B · 20 C · 21 D · 22 A · 23 D · 24 D · 25 C · 26 B · 27 B · 28 A · 29 C · 30 B · 31 D · 32 B · 33 B · 34 A · 35 C · 36 B · 37 C · 38 D · 39 D · 40 A · 41 B · 42 B · 43 D · 44 C · 45 D · 46 D · 47 B · 48 C · 49 A · 50 C

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सेट 2 · 50 प्रश्न · प्रश्न 51–100

मध्यम

पहले विकल्प चुनें। सही/गलत संकेत देखें, फिर उत्तर और कारण खोलें। इस सेट के कुछ प्रश्न ठीक पिछले उदाहरण से जुड़े हैं; क्रम में हल करें।

051MU 12, 9, 6 हैं और TU(0)=5 है। TU(3) क्या होगी?

उत्तर और कारण

उत्तर B — 32

आरंभिक 5 में 12+9+6 जोड़ें।

052Q में 2 से 5 की वृद्धि पर TU 30 से 48 हुई। प्रति अतिरिक्त इकाई औसत उपयोगिता वृद्धि क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — 6

ΔTU/ΔQ=18/3=6; यह जरूरी नहीं कि पाँचवीं MU हो।

053TU(3)=25, TU(4)=29, TU(5)=30 हो तो MU₄ और MU₅ क्या हैं?

उत्तर और कारण

उत्तर A — (4,1)

क्रमिक अंतर 4 और 1 हैं।

054MU घट रही है और TU बढ़ रही है। क्या संगत है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — MU धनात्मक है

धनात्मक पर घटती MU में TU घटती दर से बढ़ती है।

055MU धनात्मक से ऋणात्मक हो जाए तो smooth TU के संबंधित बिंदु पर क्या होता है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — स्थानीय अधिकतम

TU का ढाल ऊपर से नीचे की दिशा बदलता है।

056एक बिंदु पर MU=0 से अकेले क्या सिद्ध नहीं होता?

उत्तर और कारण

उत्तर D — TU अधिकतम है

स्थिर बिंदु न्यूनतम या अन्य रूप का भी हो सकता है।

057MUₓ=30,Pₓ=5; MUᵧ=28,Pᵧ=7 हैं। कौन सा बदलाव लाभदायक है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — Y से X में व्यय

अनुपात 6 और 4 हैं; X का सीमांत लाभ प्रति रुपया अधिक है।

058MUₓ=20,MUᵧ=20 लेकिन Pₓ=2,Pᵧ=4 हैं। क्या सही है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — X की ओर व्यय बढ़ाना लाभदायक

अनुपात 10 और 5 हैं।

059Pₓ=3Pᵧ और आंतरिक संतुलन में MUᵧ=7 हो तो MUₓ क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — 21

MU का अनुपात कीमत अनुपात 3 होना चाहिए।

060संतुलन में MUₓ=18,MUᵧ=12 और Pᵧ=4 हो तो Pₓ क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — 6

Pₓ/Pᵧ=18/12=3/2 से Pₓ=6।

061MUₓ=28,Pₓ=7 हों तो संतुलन में MUₘ कितना है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — 4

MUₘ=MUₓ/Pₓ=4।

062सभी खरीदी गई वस्तुओं पर MU/P=5 है। एक अतिरिक्त रुपये का सीमांत उपयोगिता मूल्य क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — 5

नियमित आंतरिक optimum में यह λ है।

063TU=20Q−Q² हो तो Q=4 पर MU क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — 12

अवकलज 20−2Q है; Q=4 पर 12।

064TU=18Q−Q² का तृप्ति बिंदु क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — 9

MU=18−2Q=0 से Q=9।

065TU=20Q−Q², P=4 और MUₘ=1 में खरीदी मात्रा क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — 8

20−2Q=4 से Q=8।

066MU=30−3Q, P=6,MUₘ=2 में मात्रा क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — 6

30−3Q=12 से Q=6।

067MU=24−2Q में कीमत 4 से 8 बढ़े; MUₘ=1 हो। मात्रा में बदलाव क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — 2 इकाई कमी

पहले Q=10, बाद में Q=8।

068TU=12Q−Q² हो तो Q=3 पर AU क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — 9

TU=27 और AU=27/3=9।

069MU, AU से अधिक है। अवकलनीय स्थिति में AU क्या करेगी?

उत्तर और कारण

उत्तर B — बढ़ेगी

dAU/dQ=(MU−AU)/Q धनात्मक है।

070MU, AU से कम है। AU क्या करेगी?

उत्तर और कारण

उत्तर B — घटेगी

AU का derivative ऋणात्मक है।

071Q=4,TU=32,MU=6 हो तो dAU/dQ कितना है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — −0.5

AU=8; (6−8)/4=−0.5।

072U(X,Y)=u(X)+v(Y) किस मान्यता को दिखाता है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — योगात्मक उपयोगिता

कुल उपयोगिता दो अलग फलनों के योग में है।

073इस योगात्मक रूप में X की MU किससे सीधे स्वतंत्र है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — Y की मात्रा

MUₓ=u′(X), जिसमें Y नहीं है।

074दोनों कीमतें और आय दोगुनी हों तो feasible budget set क्या होगा?

उत्तर और कारण

उत्तर C — अपरिवर्तित

बजट समीकरण को 2 से भाग देने पर पुरानी बाधा मिलती है।

075सभी utility संख्याएँ 5 से गुणा करें। पसंद का क्रम क्या होगा?

उत्तर और कारण

उत्तर B — अपरिवर्तित

धनात्मक गुणक rankings नहीं बदलता।

076MU घटने का कथित अपवाद: पहला घूँट, फिर पूरा गिलास। समस्या क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — इकाइयों का आकार समान नहीं

समान इकाइयों की तुलना जरूरी है।

077अवकाश के बाद फिर पहला गिलास अधिक संतोष दे। क्या निष्कर्ष है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — परिस्थितियाँ बदली हैं; तत्काल नियम खंडित नहीं

लंबा अंतर और नई प्यास स्थिति बदल देते हैं।

078उपभोक्ता तृप्त हो चुका है। क्या पूरी आय खर्च करना अनिवार्य है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — नहीं

गैर-तृप्ति न होने पर पूरा व्यय जरूरी नहीं।

079MU/P समान होने पर अतिरिक्त कौन सी जाँच जरूरी है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — बजट व्यवहार्यता और अधिकतम की शर्त

पहली क्रम की समानता अकेले सभी स्थितियों में पर्याप्त नहीं।

080U=10X−X²+10Y−Y², कीमतें 1, आय 6 हो तो optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — (3,3)

MU समान से X=Y और बजट से दोनों 3।

081U=16X−X²+12Y−Y², कीमतें 1, आय 8 में optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — (5,3)

X−Y=2 और X+Y=8।

082U=2X+Y,Pₓ=3,Pᵧ=2,M=12 में optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — (4,0)

X में प्रति रुपये लाभ 2/3, Y में 1/2; सभी धन X पर।

083U=X+Y, दोनों कीमतें 2, आय 10 हो तो optimum कितने हैं?

उत्तर और कारण

उत्तर C — बजट रेखा पर अनंत बंडल

X+Y=5 वाले सभी बंडल समान utility देते हैं।

084MUₓ/Pₓ=2 और MUᵧ/Pᵧ=5 हो तो कहाँ से कहाँ व्यय बदलें?

उत्तर और कारण

उत्तर B — X से Y

Y का प्रति रुपये सीमांत लाभ अधिक है।

085एक वस्तु मुफ्त है, MU एक बिंदु के बाद ऋणात्मक है। optimum कहाँ हो सकता है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — तृप्ति पर

मुफ्त होने पर भी ऋणात्मक सीमांत संतोष से बचेंगे।

086उपयोगिता को रुपये में मापने पर एक वस्तु का संतुलन कैसे लिखा जा सकता है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — MUₓ=Pₓ

धन में मापी marginal willingness to pay कीमत के बराबर होती है।

087TU(0)=0 और MU 15,10,5,0 हों तो TU(4) क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — 30

पहली चार MU का योग 30 है।

088TU क्रमशः 10,18,24,28 हो। घटती MU का कौन सा क्रम सही है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — 10,8,6,4

TU(0)=0 मानकर क्रमिक अंतर निकालते हैं।

089Cardinal सिद्धांत की प्रमुख सीमा कौन सी है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — संतोष का सटीक मापन कठिन है

मापनीय utility की मान्यता व्यावहारिक रूप से कठिन है।

090गॉसेन के 1854 और 1983 का सही संबंध क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — 1854 मूल पुस्तक, 1983 अंग्रेजी अनुवाद

मूल प्रकाशन और अनुवाद का वर्ष अलग है।

091MUₓ=15,Pₓ=3,MUᵧ=20 हो। अनुपात बराबर करने वाला Pᵧ क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — 4

X का अनुपात 5; 20/Pᵧ=5 से Pᵧ=4।

092समान कीमतों पर संतुलन में X की MU दोगुनी Y हो। क्या यह आंतरिक optimum की शर्त पूरी करता है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — नहीं

समान कीमतों पर MU बराबर चाहिए।

093कीमत घटने पर MUₘ स्थिर और MU घटती हो तो एक वस्तु की मांग क्यों बढ़ती है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — नई कम आवश्यक MU अधिक मात्रा पर मिलती है

MU=P×MUₘ में कीमत घटने से संतुलन MU घटती है।

094Lagrange multiplier λ का सामान्य आर्थिक अर्थ क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — आय की सीमांत उपयोगिता

नियमित optimum में λ=∂V/∂M होता है।

095Utility function में स्थिरांक 100 जोड़ने से MU क्या होगी?

उत्तर और कारण

उत्तर C — अपरिवर्तित

स्थिरांक की derivative शून्य है।

096सतत उपयोगिता में TU का ढाल बढ़ रहा है। MU कैसी है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — बढ़ रही है

MU वही ढाल है, इसलिए बढ़ता ढाल बढ़ती MU है।

097किस कथन में AU और MU का भ्रम है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — आखिरी इकाई का संतोष हमेशा TU/Q है

TU/Q औसत है; अंतिम इकाई का अतिरिक्त योगदान नहीं।

098आय 20, कीमतें 2 और 5, बंडल (5,3) है। यह कैसा है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — असुलभ

लागत 10+15=25 आय से अधिक है।

099आय 20, कीमतें 2 और 5, बंडल (5,2) है। कौन सा निष्कर्ष निश्चित है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — बजट पूरा खर्च होता है

व्यय 10+10=20 है; optimality के लिए पसंद चाहिए।

100केवल MU/P देखकर हर indivisible-choice समस्या हल करना क्यों जोखिमपूर्ण है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — सुलभ पूर्णांक बंडलों की तुलना जरूरी हो सकती है

अविभाज्यता और असमान कीमतों में सरल सीमांत क्रम हमेशा पर्याप्त नहीं।

इस सेट की पूरी उत्तरमाला

51 B · 52 C · 53 A · 54 B · 55 C · 56 D · 57 D · 58 B · 59 A · 60 C · 61 D · 62 C · 63 C · 64 D · 65 D · 66 D · 67 A · 68 C · 69 B · 70 B · 71 A · 72 B · 73 B · 74 C · 75 B · 76 A · 77 D · 78 A · 79 D · 80 C · 81 A · 82 C · 83 C · 84 B · 85 B · 86 D · 87 A · 88 D · 89 B · 90 A · 91 A · 92 D · 93 A · 94 D · 95 C · 96 B · 97 A · 98 B · 99 A · 100 C

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सेट 3 · 50 प्रश्न · प्रश्न 101–150

कठिन

पहले विकल्प चुनें। सही/गलत संकेत देखें, फिर उत्तर और कारण खोलें। इस सेट के कुछ प्रश्न ठीक पिछले उदाहरण से जुड़े हैं; क्रम में हल करें।

101TU=25Q−Q² है और Q केवल पूर्णांक है। चौथी इकाई की MU क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — 18

TU(4)=84,TU(3)=66; अंतर 18 है, derivative 17 नहीं।

102उसी रूप TU=25Q−Q² में Q सतत हो तो Q=4 पर MU क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — 17

dTU/dQ=25−2Q; Q=4 पर 17।

103TU=30Q−2Q², P=6, MUₘ=1 में सतत संतुलित Q क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — 6

30−4Q=6 से Q=6; MU घटती है।

104MU=36−4Q, P=4, MUₘ=3 में Q क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — 6

36−4Q=12 से Q=6।

105MU=24−2Q और P=4 स्थिर है। MUₘ 1 से 2 होने पर Q में बदलाव क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — 2 की कमी

Q पहले 10, फिर 8 है।

106TU=10+12Q−Q² में Q=2 पर AU और MU क्या हैं?

उत्तर और कारण

उत्तर B — (15,8)

TU=30,AU=15; derivative 12−2Q=8।

107TU=aQ−bQ², a,b>0 में AU−MU क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — bQ

AU=a−bQ और MU=a−2bQ।

108Q>0 पर TU=Q² हो तो AU और MU का संबंध क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — MU=2AU

AU=Q और MU=2Q।

109MU=12−3Q और TU(0)=4 है। TU(2) क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — 22

समाकलन से TU=4+12Q−1.5Q²; Q=2 पर 22।

110TU(0)=0 और MU=8−2Q है। Q=0 से Q=3 तक TU वृद्धि क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — 15

समाकलन 8Q−Q² को 0 से 3 पर लगाने से 15।

111TU=20Q−Q² में कुल utility अधिकतम 100 है। P=4,MUₘ=1 पर खरीद से TU कितनी है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — 96

खरीद Q=8 पर TU=160−64=96; यह सकल utility है।

112उसी TU=20Q−Q² में P=4,MUₘ=1 हो। Q=8 पर net utility TU−PQ क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — 64

96−4×8=64।

113MU=10−Q, MUₘ=1 तथा कीमत 12 है; Q≥0। मांग क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — 0

पहली सीमांत इकाई का लाभ भी कीमत से कम है; ऋणात्मक मांग स्वीकार्य नहीं।

114MU=18−2Q, MUₘ=1 और कीमत 0 हो तो optimum Q क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — 9

MU=0 पर Q=9, उसके बाद MU ऋणात्मक है।

115U=XY, Pₓ=2,Pᵧ=1,M=12 में optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — (3,6)

आंतरिक शर्त Y/X=2 और 2X+Y=12 से (3,6)।

116U=X²Y, Pₓ=2,Pᵧ=1,M=12 में optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — (4,4)

X पर आय का 2/3 खर्च: X=8/2=4,Y=4।

117U=XY², दोनों कीमतें 1,M=9 में optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — (3,6)

X का व्यय हिस्सा 1/3, Y का 2/3 है।

118U=ln X+ln Y, Pₓ=2,Pᵧ=3,M=24 में optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — (6,4)

दोनों पर 12 रुपये व्यय होते हैं।

119U=ln X+2ln Y, Pₓ=2,Pᵧ=1,M=18 में optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — (3,12)

X पर 6,Y पर 12 रुपये; X=3।

120U=20X−X²+16Y−Y², कीमतें (2,1), आय 13 में optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — (4,5)

दोनों MU/P=6 हैं और व्यय 13; फलन सख्ती से अवतल है।

121U=12X−X²+8Y−Y², दोनों कीमतें 1, आय 6 में optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — (4,2)

12−2X=8−2Y और X+Y=6।

122U=10X−X²+6Y−Y², दोनों कीमतें 1, आय 1 में optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — (1,0)

पूरे feasible क्षेत्र में X का सीमांत लाभ अधिक; ऋणात्मक मात्रा अस्वीकार्य।

123U=3X+2Y, कीमतें (2,1), आय 10 में optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — (0,10)

अनुपात 1.5 और 2; सारा व्यय Y पर।

124U=3X+2Y, कीमतें (3,2), आय 12 में कौन सा बंडल optimum नहीं है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — (1,1)

पहला बंडल केवल 5 खर्च करता है; अन्य तीन पर utility 12 है।

125एक linear utility में दोनों goods की MU/P बराबर हो तो क्या संभव है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — कई optimal बंडल

बजट रेखा पर कई बंडल समान utility दे सकते हैं; भीतर के नहीं।

126U=X²+Y², X+Y≤10 और X,Y≥0 में optimum क्या हैं?

उत्तर और कारण

उत्तर B — (10,0) तथा (0,10)

कोनों पर utility 100, मध्य पर 50 है।

127उसी U=X²+Y² में MU बराबर करने से मिला (5,5), बजट रेखा पर क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — न्यूनतम

X²+(10−X)² मध्य पर न्यूनतम है।

128U=√X+√Y, दोनों कीमतें 1, आय 8 में optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — (4,4)

सख्ती से अवतल सममित utility में बराबर मात्राएँ सर्वोत्तम हैं।

129U=√X+√Y, कीमतें (2,1), आय 12 में optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — (2,8)

MU/P समान से Y=4X; बजट से X=2,Y=8।

130U=ln X+Y, कीमतें (2,1), आय 5 में optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — (0.5,4)

1/X=2 से X=0.5; शेष आय Y पर।

131U=ln X+Y, कीमतें (2,1), आय 0.5 में optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — (0.25,0)

आंतरिक X=0.5 असुलभ है; पूरे बजट में X का सीमांत लाभ बड़ा है।

132U=XY को 5U में बदलें। optimum और λ पर क्या असर होगा?

उत्तर और कारण

उत्तर D — optimum वही, λ पाँच गुना

धनात्मक scaling चुनाव नहीं बदलती, पर utility units और λ बदलते हैं।

133U में स्थिरांक जोड़ने से optimal choice और λ पर क्या असर है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — दोनों अपरिवर्तित

व्युत्पन्न और preference ranking नहीं बदलते।

134आय 4, कीमतें दोनों 2; X की TU(0,1,2)=(0,10,15),Y की=(0,8,14)। optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — (1,1)

योगात्मक utility क्रमशः 18,15,14,8 है।

135आय 3, कीमतें Pₓ=2,Pᵧ=3; अधिकतम एक X और एक Y उपलब्ध। utilities X=4,Y=5 हैं। optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — केवल Y

MU/P X में अधिक है, पर feasible total utility Y में 5 अधिक है।

136पिछला indivisible उदाहरण किसको दिखाता है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — greedy MU/P क्रम हमेशा global optimum नहीं देता

बची राशि उपयोग न हो पाने से पूर्णांक बंडल तुलना जरूरी है।

137योगात्मक utility में u″(X)<0,v″(Y)<0 हों तो Hessian कैसा है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — negative definite

Diagonal entries ऋणात्मक और cross entries शून्य हैं।

138Uₓₓ=−2,Uᵧᵧ=−4,Uₓᵧ=1 हो तो Hessian determinant क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — 7

(-2)(-4)−1²=7।

139सामान्य दो-वस्तु utility में केवल Uₓₓ<0 और Uᵧᵧ<0 क्या सुनिश्चित करते हैं?

उत्तर और कारण

उत्तर C — अलग-अलग own MU घटती हैं

Cross term के कारण Hessian indefinite भी हो सकता है।

140धनात्मक linear कीमतों वाले Lagrangian में interior FOC क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — MUₓ=λPₓ और MUᵧ=λPᵧ

प्रत्येक मात्रा के सापेक्ष derivative शून्य करने से शर्तें मिलती हैं।

141कीमतें (2,4), optimum पर MU=(6,12) हों तो λ कितना है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — 3

दोनों अनुपात 3 हैं।

142सतत Q>0 पर MU=AU किसका संकेत है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — AU की derivative शून्य

dAU/dQ=(MU−AU)/Q=0।

143TU=Q³−3Q²+4Q में Q=1 पर MU क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — 1

MU=3Q²−6Q+4; Q=1 पर 1।

144TU=Q³−3Q²+4Q में Q=1 पर dMU/dQ क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — 0

दूसरी derivative 6Q−6 है।

145दोनों वस्तुएँ खरीदी जाती हैं। MUₓ/MUᵧ=2 और Pₓ/Pᵧ=3 हो तो किस ओर व्यय करें?

उत्तर और कारण

उत्तर A — X से Y

X का relative marginal benefit उसकी relative price से कम है।

146किस परिस्थिति में पूरा बजट खर्च न करना optimum हो सकता है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — utility में सुलभ satiation point हो

तृप्ति होने पर अतिरिक्त खरीद संतोष नहीं बढ़ाती।

147U=−(X−2)²−(Y−3)², कीमतें दोनों 1, आय 10 में optimum कितना खर्च करता है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — 5

तृप्ति बंडल (2,3) सुलभ है और utility 0 अधिकतम है।

148पारंपरिक independent-utility model में पूरक वस्तुओं की समस्या क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — एक की utility दूसरे की मात्रा पर निर्भर हो सकती है

योगात्मक स्वतंत्रता वास्तविक complementarity को सीमित रूप में पकड़ती है।

149क्रमवाचक रूपांतरण से कौन सा गुण अपरिवर्तित रहना जरूरी नहीं?

उत्तर और कारण

उत्तर C — MU का घटने का गुण

Nonlinear increasing transform utility curvature बदल सकता है।

150संतुलन का सही परीक्षण क्रम कौन सा है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — FOC, feasibility, maximum और boundary जाँच

प्रथम क्रम की शर्तें अकेले पर्याप्त नहीं हो सकतीं।

इस सेट की पूरी उत्तरमाला

101 D · 102 A · 103 D · 104 B · 105 C · 106 B · 107 B · 108 A · 109 C · 110 C · 111 C · 112 C · 113 A · 114 A · 115 B · 116 B · 117 D · 118 D · 119 C · 120 A · 121 D · 122 C · 123 A · 124 A · 125 D · 126 B · 127 A · 128 D · 129 C · 130 D · 131 A · 132 D · 133 A · 134 A · 135 D · 136 A · 137 B · 138 B · 139 C · 140 D · 141 C · 142 B · 143 B · 144 C · 145 A · 146 B · 147 B · 148 D · 149 C · 150 B

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सेट 4 · 50 प्रश्न · प्रश्न 151–200

अति कठिन

पहले विकल्प चुनें। सही/गलत संकेत देखें, फिर उत्तर और कारण खोलें। इस सेट के कुछ प्रश्न ठीक पिछले उदाहरण से जुड़े हैं; क्रम में हल करें।

151U=20X−X²+20Y−Y², कीमतें 1, आय 10 में λ क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — 10

Optimum (5,5); दोनों MU=10 और कीमत 1 है।

152उसी U=20X−X²+20Y−Y² में आय 30 हो तो बजट कितना खर्च होगा?

उत्तर और कारण

उत्तर C — 20

तृप्ति (10,10) पर utility अधिकतम; उससे आगे खरीद लाभ नहीं देती।

153U=20X−X²+20Y−Y², कीमतें 1, आय 30 और बजट inequality हो तो λ क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — 0

Budget slack है; अतिरिक्त आय optimum utility नहीं बढ़ाती।

154U=10X−X²+6Y−Y², कीमतें 1, आय 2 पर optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — (2,0)

सीमा पर MUₓ=MUᵧ=6; Y शून्य होते हुए भी equality संभव है।

155पिछले प्रश्न का मुख्य निष्कर्ष क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — MU/P समानता से interior होना सिद्ध नहीं होता

Nonnegativity के साथ equality सीमा पर भी मिल सकती है।

156U=10X−X²+6Y−Y² में कीमतें 1 हों। Y की धनात्मक मांग किस आय क्षेत्र से शुरू होती है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — M>2

Interior Y=(M−2)/2; यह M>2 पर धनात्मक है, satiation से पहले।

157U=aX−X²+bY−Y², a>b>0, कीमतें 1 और budget binding है। interior X क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — M/2+(a−b)/4

a−2X=b−2Y तथा X+Y=M हल करें।

158उसी quadratic model में दोनों quantities interior होने की निचली आय शर्त क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — M>(a−b)/2

Y=M/2−(a−b)/4 को धनात्मक होना चाहिए।

159U=10X+10Y−X²−Y²+XY का Hessian determinant क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — 3

Hessian [-2,1;1,-2] का determinant 4−1=3।

160उसी utility में X+Y≤10 हो तो optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — (5,5)

बजट रेखा पर utility=3X(10−X), अधिकतम X=5; पूरे feasible set में concavity है।

161U=10X+10Y−X²−Y²−3XY में own MU घटती हैं। Hessian क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — indefinite

determinant 4−9=−5, इसलिए दोनों own MU घटने पर भी joint concavity नहीं।

162U=X²+Y², बजट X+Y≤10 में (5,5) पर FOC equality क्या सिद्ध करती है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — केवल stationary candidate, maximum नहीं

बराबर MU के बावजूद कोनों पर utility अधिक है।

163U=10X+10Y−X²−Y²+3XY, X+Y=10 हो। बजट रेखा पर optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — (5,5)

प्रतिस्थापन से U=50X−5X²; maximum 125 पर X=5।

164पिछले उदाहरण का Hessian indefinite है, फिर भी constrained maximum मिलता है। निष्कर्ष क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — पूर्ण-space negative definiteness पर्याप्त है, हर constrained maximum के लिए आवश्यक नहीं

महत्वपूर्ण curvature feasible दिशाओं की भी होती है।

165U=√X+√Y में V=U⁴, X,Y>0, लेने से पसंद क्या होगी?

उत्तर और कारण

उत्तर B — वही, लेकिन own MU की curvature बदल सकती है

धनात्मक U पर चौथी शक्ति बढ़ता रूपांतरण है; cardinal curvature संरक्षित नहीं।

166U=ln X+ln Y और V=exp(U)=XY में X की own second derivative की तुलना क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — U में ऋणात्मक, V में शून्य

Uₓₓ=−1/X², Vₓₓ=0; पसंद समान है।

167U=ln X+Y, कीमतें (2,1), आय 5 हो। optimum पर λ क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — 1

Y धनात्मक और MUᵧ=1 है, इसलिए λ=1/Pᵧ=1।

168उसी model में आय 5 से 6 होने पर optimal X और Y में बदलाव क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — X स्थिर,Y एक इकाई बढ़े

आंतरिक X=1/Pₓ=0.5; शेष आय Y को जाती है।

169U=ln X+Y, Pₓ=p,Pᵧ=1 हो तो X की मांग, M>0 के लिए, क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — min(M,1)/p

M<1 पर सारा धन X पर; M≥1 पर X=1/p।

170U=XY, कीमतें (2,1), आय 12 में optimal utility और λ क्या हैं?

उत्तर और कारण

उत्तर B — (18,3)

X=3,Y=6,U=18; MUₓ/Pₓ=6/2=3।

171U=XY का indirect utility V(M)=M²/(4PₓPᵧ) है। λ क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — M/(2PₓPᵧ)

आय के सापेक्ष derivative लें।

172U=ln X+ln Y में optimum पर λ क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — 2/M

V=2ln M−ln(4PₓPᵧ); derivative 2/M।

173U=XY और ln U समान choice देते हैं। क्या λ संख्यात्मक रूप से समान होगा?

उत्तर और कारण

उत्तर A — जरूरी नहीं

λ utility units और transformation पर निर्भर है।

174U=X^aY^b, a,b>0 में X पर आय का हिस्सा क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — a/(a+b)

FOC और बजट से exponent के योग में उसका हिस्सा मिलता है।

175U=X^aY^b में X पर Y से तीन गुना व्यय हो। कौन सा संबंध चाहिए?

उत्तर और कारण

उत्तर A — a=3b

खर्च अनुपात a/b है।

176U=√X+√Y, Pₓ=4,Pᵧ=1,M=20 में optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — (1,16)

FOC से Y=16X; बजट 4X+Y=20 से X=1।

177U=a√X+b√Y, a,b>0 में interior Y/X क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — (bPₓ/(aPᵧ))²

a/(Pₓ√X)=b/(Pᵧ√Y) को हल करें।

178U=2√X+√Y, कीमतें (2,1), आय 12 में optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — (4,4)

FOC से X=Y; 2X+Y=12 से दोनों 4।

179U=min(X,Y), कीमतें (2,3), आय 20 में optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — (4,4)

Kink पर X=Y; 5X=20। साधारण derivative equality जरूरी नहीं।

180U=min(2X,Y), कीमतें (1,2), आय 20 में optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — (4,8)

Kink Y=2X और X+2Y=20।

181Kink optimum के लिए MU/P की सामान्य equality की सीमा क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — संबंधित derivatives एकल रूप में परिभाषित न हों

Non-differentiability में kink और budget का अलग विश्लेषण करें।

182U=−(X−2)²−(Y−3)², कीमतें 1, आय 4 में optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — (1.5,2.5)

तृप्ति बिंदु से निकटतम feasible बिंदु; FOC और budget से (1.5,2.5)।

183पिछले प्रश्न में λ कितना है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — 1

MUₓ=−2(1.5−2)=1 और कीमत 1 है।

184U=−(X−2)²−(Y−3)², आय 5 से 6 हो, कीमतें 1 हों। optimal utility क्या करेगी?

उत्तर और कारण

उत्तर B — अपरिवर्तित

आय 5 पर तृप्ति पहले ही सुलभ है; utility maximum 0 रहती है।

185TU=Q³−3Q²+3Q, Q≥0 में MU(1)=0 है। Q=1 कैसा बिंदु है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — stationary inflection, maximum नहीं

TU=(Q−1)³+1; MU=3(Q−1)² दोनों ओर गैर ऋणात्मक है।

186TU=−(Q−2)⁴, Q≥0 में Q=2 पर दूसरी derivative शून्य है। क्या सही है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — फिर भी strict maximum है

सभी अन्य Q पर utility ऋणात्मक, Q=2 पर 0 है; दूसरी derivative test inconclusive है।

187AU=6Q−Q² और TU=Q×AU हो। Q=3 पर AU और MU क्या हैं?

उत्तर और कारण

उत्तर C — (9,9)

TU=6Q²−Q³, MU=12Q−3Q²; दोनों 9।

188उसी AU=6Q−Q² में Q=3 पर AU की स्थिति क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — स्थानीय तथा global maximum, Q≥0 पर

AU की derivative 6−2Q, दूसरी derivative −2 है; TU की MU वहाँ 9 है।

189TU=6Q²−Q³, Q≥0 में धनात्मक मात्रा पर TU maximum कहाँ है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — Q=4

MU=3Q(4−Q), 4 पर धनात्मक से ऋणात्मक होता है।

190MU=12−2Q,MUₘ=2 हो तो मांग Q(P), Q≥0, क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — max(0,6−P)

12−2Q=2P से Q=6−P; nonnegativity लगाएँ।

191उसी मांग में कीमत 6 से अधिक हो तो corner का कारण क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — शून्य मात्रा पर भी लाभ धन लागत से कम है

MU(0)=12, पर P×MUₘ>12 है।

192अविभाज्य Q में TU=15Q−Q², P=4,MUₘ=1 हो। net utility अधिकतम किन पूर्णांकों पर है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — Q=5 और Q=6

Net=11Q−Q²; 5 और 6 दोनों पर 30, सतत शीर्ष 5.5 पर।

193अविभाज्य Q में TU=15Q−Q², P=5,MUₘ=1 हो तो optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — Q=5

Net=10Q−Q² का unique पूर्णांक maximum 5 पर है।

194किस शर्त में अलग-अलग खरीदी जाने वाली इकाइयों को घटते marginal net benefit क्रम में लेना सरल है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — समान इकाई कीमत, योगात्मक diminishing MU और उपयुक्त budget

समान लागत तथा diminishing marginal gains सरल discrete allocation को संभव बनाते हैं।

195KKT में Y=0 वाले optimum पर उपयुक्त differentiability और concavity में क्या संभव है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — MUᵧ/Pᵧ ≤ λ

न खरीदी गई वस्तु का सीमांत लाभ धन के shadow value से अधिक नहीं होना चाहिए।

196दो खरीदी goods की MU/P=4 हैं; तीसरी न खरीदी good की शून्य मात्रा पर MU/P=6 है। standard smooth model में क्या होगा?

उत्तर और कारण

उत्तर A — तीसरी की ओर छोटा व्यय लाभदायक

सुलभ छोटे substitution से marginal utility बढ़ेगी।

197λ>0 और बजट inequality PₓX+PᵧY≤M हो तो complementary slackness क्या बताती है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — बजट binding है

λ[M−व्यय]=0; λ>0 पर slack शून्य।

198λ=0 से क्या निष्कर्ष जरूरी नहीं है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — बजट अवश्य slack है

तृप्ति ठीक बजट सीमा पर भी हो सकती है; λ=0 अकेले slack नहीं सिद्ध करता।

199सख्ती से अवतल utility और convex feasible budget set में optimum अस्तित्व रखता हो तो क्या निष्कर्ष है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — अद्वितीय optimum

दो अलग optimum का मिश्रण सख्ती से बेहतर होकर विरोध पैदा करेगा।

200उपयोगिता को घटते transformation V=−U में बदलने पर क्या होगा?

उत्तर और कारण

उत्तर B — पसंद का क्रम उलटेगा

घटता transformation उच्च U को निम्न V में बदलता है।

इस सेट की पूरी उत्तरमाला

151 D · 152 C · 153 D · 154 C · 155 D · 156 D · 157 B · 158 B · 159 D · 160 C · 161 A · 162 B · 163 A · 164 A · 165 B · 166 C · 167 D · 168 D · 169 D · 170 B · 171 C · 172 D · 173 A · 174 B · 175 A · 176 B · 177 C · 178 D · 179 C · 180 B · 181 D · 182 A · 183 D · 184 B · 185 C · 186 B · 187 C · 188 A · 189 A · 190 A · 191 A · 192 C · 193 C · 194 B · 195 A · 196 A · 197 C · 198 A · 199 B · 200 B

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सेट 5 · 50 प्रश्न · प्रश्न 201–250

मिश्रित पुनरावृत्ति

पहले विकल्प चुनें। सही/गलत संकेत देखें, फिर उत्तर और कारण खोलें। इस सेट के कुछ प्रश्न ठीक पिछले उदाहरण से जुड़े हैं; क्रम में हल करें।

201कौन सा पूरा मिलान सही है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — Gossen—1854—दो उपयोगिता नियम

गॉसेन की मूल पुस्तक 1854 की है।

202कौन सा कालक्रम सही है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — Gossen 1854 → Jevons 1871 → Marshall 1890

ये संबंधित मूल पुस्तकों के प्रकाशन वर्ष हैं।

203प्रश्न में 'मूल प्रतिपादक' और 'मार्शलीय विवेचन' का अंतर क्यों देखें?

उत्तर और कारण

उत्तर C — ऐतिहासिक श्रेय और बाद का विकास अलग हो सकते हैं

गॉसेन और मार्शल के योगदानों को बिना अंतर के न मिलाएँ।

204गॉसेन का प्रथम नियम याद रखने का सबसे अच्छा संकेत क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — अगली इकाई का घटता संतोष

प्रथम नियम मात्रा बढ़ने पर MU के व्यवहार को बताता है।

205गॉसेन के द्वितीय नियम का उपयुक्त संकेत क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — अंतिम रुपये का बराबर लाभ

विभिन्न उपयोगों में सीमांत लाभ की समानता इसका केंद्र है।

206कथन I: उपयोगिता व्यक्तिगत है। II: समान कीमत से सभी व्यक्तियों को समान utility मिलती है। क्या सही है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — केवल I

बाजार कीमत समान होने से स्वाद और संतोष समान नहीं होते।

207कथन I: MU घटते हुए धनात्मक हो सकती है। II: तब TU घटती है। क्या सही है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — केवल I

TU बढ़ती है, लेकिन घटती दर से।

208कथन I: corner में एक मात्रा शून्य हो सकती है। II: corner कभी optimum नहीं होता। क्या सही है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — केवल I

कई समस्याओं में corner ही सर्वोत्तम है।

209कथन I: MU/P equality हमेशा पर्याप्त है। II: non-concave utility में maximum की अलग जाँच चाहिए। क्या सही है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — केवल II

पहली क्रम की equality अकेले guarantee नहीं देती।

210अभिकथन: धनात्मक कीमत पर खरीद तृप्ति से पहले रुक सकती है। कारण: धन खर्च करने की उपयोगिता लागत होती है। सही विकल्प क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — दोनों सही, कारण सही व्याख्या

अंतिम इकाई का लाभ कीमत की उपयोगिता लागत के बराबर होता है।

211अभिकथन: मुफ्त वस्तु असीमित खाई जाएगी। कारण: अतिरिक्त इकाइयों की MU ऋणात्मक हो सकती है। सही विकल्प क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — अभिकथन गलत, कारण सही

ऋणात्मक MU असीमित उपभोग रोक सकती है।

212TU वक्र ऊपर जा रहा है लेकिन लगातार समतल हो रहा है। क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — धनात्मक घटती MU

ढाल धनात्मक पर कम होती जा रही है।

213TU वक्र का नीचे जाना किसका पर्याप्त संकेत है, मात्रा बढ़ रही हो?

उत्तर और कारण

उत्तर B — ऋणात्मक MU

अधिक मात्रा पर कुल संतोष घट रहा है।

214दो लगातार पूर्णांक मात्राओं पर TU बराबर है। बीच की अतिरिक्त इकाई का MU क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — शून्य

क्रमिक अंतर शून्य है।

215TU(2)=17,TU(3)=24,TU(4)=28 में MU₃ और MU₄ का योग क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — 11

7+4=11, अथवा TU(4)−TU(2)।

216TU(0)=2 और तीन MU 5,4,3 हैं। TU(3) क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — 14

आरंभिक utility 2 भी जोड़नी होगी।

217चार इकाइयों पर AU=9 हो तो TU क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — 36

TU=AU×Q=9×4।

218Q=5,TU=50,MU=14 में dAU/dQ कितना है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — 0.8

AU=10; (14−10)/5=0.8।

219Q=2,TU=20,MU=6 में AU का derivative कितना है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — −2

AU=10; (6−10)/2=−2।

220TU=16Q−2Q² हो तो continuous satiation Q क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — 4

MU=16−4Q=0 पर Q=4।

221उसी TU=16Q−2Q² में P=4,MUₘ=1 हो तो खरीद Q क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — 3

16−4Q=4 से Q=3।

222MU=50−5Q,P=5,MUₘ=2 में Q क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — 8

50−5Q=10 से Q=8।

223MU=28−4Q,P=4,MUₘ=1 हो तो Q क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — 6

28−4Q=4 से Q=6।

224MU=28−4Q में Q=5 और P=4 पर संतुलन हो तो MUₘ कितना है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — 2

MU=8; MUₘ=8/4=2।

225MUₓ=40,Pₓ=8 और MUᵧ=24,Pᵧ=6 हों तो क्या करें?

उत्तर और कारण

उत्तर B — Y से X की ओर छोटा व्यय

अनुपात 5 और 4 हैं।

226MUₓ=15,Pₓ=5 और MUᵧ=20,Pᵧ=4 हों तो क्या करें?

उत्तर और कारण

उत्तर D — X से Y की ओर छोटा व्यय

अनुपात 3 और 5 हैं।

227MUₓ/MUᵧ=4, आंतरिक संतुलन और Pᵧ=3 हो तो Pₓ क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — 12

कीमत अनुपात भी 4 है।

228Pₓ=6,Pᵧ=2 और MUₓ=27 हो तो संतुलन MUᵧ क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — 9

27/6=MUᵧ/2 से MUᵧ=9।

229आय 30, कीमतें (3,2), X=6 हो तो पूरा बजट खर्च करने वाला Y क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — 6

18+2Y=30 से Y=6।

230आय 30, कीमतें (3,2), बंडल (4,5) में बची आय कितनी है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — 8

व्यय 12+10=22; बची आय 8।

231U=XY, कीमतें (3,2), आय 24 में optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — (4,6)

प्रत्येक वस्तु पर 12 रुपये व्यय।

232U=X²Y, कीमतें (1,2), आय 18 में optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — (12,3)

X पर 12 रुपये,Y पर 6 रुपये खर्च होते हैं।

233U=4X+Y, कीमतें (2,1), आय 8 में optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — (4,0)

MU/P क्रमशः 2 और 1; पूरा व्यय X पर।

234U=X+3Y, कीमतें (1,2), आय 12 में optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — (0,6)

Y में लाभ 1.5 प्रति रुपया, X में 1।

235U=2X+4Y, कीमतें (1,2), आय 10 में क्या सही है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — बजट रेखा पर सभी बंडल optimum

दोनों MU/P=2 और पूरी आय खर्च करने पर utility 20।

236U=12X−X²+12Y−Y², कीमतें 1, आय 8 में optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — (4,4)

सख्त अवतलता और सममिति से बराबर विभाजन।

237उसी utility में आय 20 हो तो सर्वोत्तम बंडल क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — (6,6)

तृप्ति दोनों 6 पर; पूरा बजट खर्च जरूरी नहीं।

238U=ln X+Y, कीमतें (1,1), आय 4 में optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — (1,3)

1/X=1 से X=1; शेष Y=3।

239U=√X+√Y, दोनों कीमतें 1, आय 18 में optimum क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — (9,9)

सख्त अवतल सममित utility में बराबर मात्रा।

240TU=9Q−Q² में Q केवल पूर्णांक और TU(0)=0 हो। पाँचवीं MU क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — 0

TU(5)=20,TU(4)=20; अंतर शून्य, derivative −1 से अलग।

241उसी TU=9Q−Q² में Q सतत हो तो satiation कहाँ है?

उत्तर और कारण

उत्तर C — 4.5

MU=9−2Q=0 से Q=4.5।

242U में 7 जोड़ने और U को 7 से गुणा करने में MU का अंतर क्या है?

उत्तर और कारण

उत्तर D — पहले अपरिवर्तित, दूसरे में सात गुना

स्थिरांक derivative में हटता है, गुणक बना रहता है।

243समान preference क्रम से क्या जरूरी नहीं मिलता?

उत्तर और कारण

उत्तर A — समान संख्यात्मक MU

Utility representation बदलने पर MU units बदल सकती हैं।

244आंतरिक optimum में λ=3 है। बहुत छोटी आय वृद्धि 0.1 से utility लगभग कितनी बढ़ेगी?

उत्तर और कारण

उत्तर D — 0.3

स्थानीय अनुमान ΔV≈λΔM=3×0.1।

245किस उत्तर में समसीमांत नियम की जरूरी सीमा बताई गई है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — चिकने interior optimum में MU/P बराबर; corners अलग जाँचें

यह कथन नियम की सही applicability बताता है।

246पारंपरिक model में 'धन की MU स्थिर' को क्या समझना चाहिए?

उत्तर और कारण

उत्तर B — विश्लेषण की मान्यता

यह मान्यता है, प्रत्येक वास्तविक परिस्थिति का अनिवार्य तथ्य नहीं।

247चाय और चीनी की उपयोगिता परस्पर निर्भर हो तो कौन सी मान्यता सीमित होती है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — स्वतंत्र योगात्मक उपयोगिता

एक की MU दूसरे की मात्रा से बदल सकती है।

248दो अलग लेकिन समान रूप से पसंदीदा बंडलों का कोई आंतरिक मिश्रण दोनों से बेहतर हो। यह किस गुण से जुड़ा है?

उत्तर और कारण

उत्तर A — सख्ती से उत्तल पसंद

Strictly convex preferences में दो अलग, equally preferred bundles का आंतरिक मिश्रण strictly preferred होता है। Convex feasible set में दो अलग optimal bundles हों, तो उनका feasible मिश्रण बेहतर होकर optimality का विरोध करेगा; इसलिए optimum अद्वितीय होता है।

249दो व्यक्तियों की utility संख्याएँ 10 और 20 हों। क्या सुरक्षित निष्कर्ष है?

उत्तर और कारण

उत्तर B — बिना साझा मापन आधार दोगुनी interpersonal संतुष्टि नहीं कह सकते

अलग utility representations की संख्याएँ सीधे तुलनीय नहीं।

250किस समाधान को परीक्षा में सबसे पूरा मानेंगे?

उत्तर और कारण

उत्तर A — MU, budget, feasibility तथा maximum की जाँच वाला

पूरा optimization उत्तर सभी प्रासंगिक बाधाओं और maximum को जाँचता है।

इस सेट की पूरी उत्तरमाला

201 C · 202 A · 203 C · 204 C · 205 C · 206 B · 207 D · 208 C · 209 C · 210 A · 211 D · 212 B · 213 B · 214 B · 215 D · 216 B · 217 A · 218 C · 219 C · 220 D · 221 A · 222 C · 223 A · 224 C · 225 B · 226 D · 227 B · 228 C · 229 D · 230 B · 231 B · 232 A · 233 A · 234 D · 235 A · 236 D · 237 D · 238 A · 239 B · 240 D · 241 C · 242 D · 243 A · 244 D · 245 B · 246 B · 247 A · 248 A · 249 B · 250 A

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चुने गए प्रश्न / 250 · सही

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इतिहास संबंधी प्रश्नों का स्रोत आधार

Gossen की 1854 की मूल पुस्तक और 1983 के प्रथम अंग्रेजी अनुवाद का publisher record; Jevons, The Theory of Political Economy, दूसरे संस्करण की भूमिका; Marshall, Principles of Economics, Book III, Chapter III और Chapter V। प्रकाशन वर्ष प्रथम मूल संस्करण के हैं, जहाँ अलग न कहा हो।

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