उत्पादन का सिद्धान्त (Theory of Production) – 100 MCQs | UGC NET & UP PGT Economics

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उत्पादन का सिद्धान्त / Theory of Production: Exactly 100 MCQs

Hindi + English questions • Four options each • Correct answers and brief explanations

25 Easy25 Moderate25 Hard25 Hardest

ये मौलिक exam-style practice questions हैं; official PYQs नहीं हैं। Core दोनों exams के लिए है; advanced CES/optimisation questions NET की गहरी तैयारी के लिए हैं।

📖 पहले पढ़ें: उत्पादन का सिद्धान्त — Hindi + English Notes →

Concepts, formulas, graphs, economists और exam traps

How to practise / अभ्यास कैसे करें

हर question पर अपना A/B/C/D उत्तर लिखें; फिर “उत्तर और व्याख्या / Show answer” खोलें। स्वयं जाँचने के लिए correct answers की संख्या /100 लिखें। Suggested practice time: Easy 15 min, Moderate 25 min, Hard 35 min, Hardest 45 min. यह practice timing है, official exam pattern नहीं। All numerical questions use the assumptions stated in the question; L and K are nonnegative unless positive inputs are required for derivatives.

Easy / आसान — Q1–25

Definitions, formulas and basic curve reading / मूल अवधारणाएँ

Q1. उत्पादन फलन क्या बताता है? / What does a production function describe?

  1. केवल कीमत और माँग / Only price and demand
  2. Inputs और अधिकतम feasible output का तकनीकी संबंध / Technical input–output relationship
  3. आय का वितरण मात्र / Income distribution only
  4. केवल लागत और लाभ / Only cost and profit
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: B. Inputs और अधिकतम feasible output का तकनीकी संबंध / Technical input–output relationship

Given technology, Q=f(L,K) inputs से प्राप्त अधिकतम feasible output बताता है; यह monetary cost function नहीं है।

Q2. अल्पकाल की पहचान क्या है? / What defines the short run?

  1. सभी inputs परिवर्तनीय / All inputs variable
  2. सभी inputs स्थिर / All inputs fixed
  3. कम-से-कम एक input स्थिर / At least one input fixed
  4. ठीक एक वर्ष / Exactly one year
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: C. कम-से-कम एक input स्थिर / At least one input fixed

Short run calendar अवधि नहीं है; कम-से-कम एक input बदलना संभव नहीं होता।

Q3. दीर्घकाल में क्या सम्भव है? / In the long run, what is possible?

  1. सभी inputs बदलना / Vary all inputs
  2. तकनीक अनिवार्यतः बदलना / Technology must change
  3. केवल labour बदलना / Change labour only
  4. केवल price बदलना / Change price only
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: A. सभी inputs बदलना / Vary all inputs

Long run में सभी inputs adjustable हैं; technology का बदलना अनिवार्य नहीं है।

Q4. L=5 और TP=40 होने पर AP कितना है? / Find AP.

  1. 35
  2. 45
  3. 8
  4. 200
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: C. 8

AP=TP/L=40/5=8 units per worker / प्रति श्रमिक 8 इकाइयाँ।

Q5. L 4 से 5 होने पर TP 32 से 39 हो जाता है। MP क्या है? / Find MP.

  1. 32
  2. 8
  3. 39
  4. 7
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: D. 7

MP=ΔTP/ΔL=(39−32)/(5−4)=7।

Q6. जब MP सकारात्मक है तब TP क्या करता है? / If MP is positive, TP…

  1. बढ़ता है / Rises
  2. शून्य होता है / Is zero
  3. अवश्य घटता है / Must fall
  4. अवश्य स्थिर रहता है / Must remain constant
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: A. बढ़ता है / Rises

MP is the slope of TP. Positive slope का अर्थ TP बढ़ना है, भले MP स्वयं घट रहा हो।

Q7. Smooth TP के आन्तरिक अधिकतम पर MP क्या होता है? / At an interior maximum of smooth TP…

  1. अनन्त / Infinite
  2. AP के बराबर / Equals AP
  3. शून्य / Zero
  4. ऋणात्मक / Negative
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: C. शून्य / Zero

dTP/dL=MP=0; maximum के लिए slope positive से negative होता है।

Q8. AP के सामान्य आन्तरिक अधिकतम पर कौन-सा संबंध सही है? / At the usual interior maximum of AP…

  1. MP<0
  2. TP=0
  3. MP=AP
  4. MP=0
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: C. MP=AP

dAP/dL=(MP−AP)/L; AP maximum पर MP=AP, with the required sign change।

Q9. Variable proportions में क्या बदलता है? / What changes under variable proportions?

  1. तकनीक ही / Technology only
  2. सभी inputs समान अनुपात में / All inputs proportionately
  3. एक variable input, अन्य स्थिर / One variable input, others fixed
  4. सभी inputs स्थिर / All inputs fixed
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: C. एक variable input, अन्य स्थिर / One variable input, others fixed

अल्पकाल में variable input बढ़ता है जबकि fixed input स्थिर रहता है; input proportions बदलते हैं।

Q10. Returns to scale में क्या बदलता है? / What changes under returns to scale?

  1. केवल L / Only L
  2. केवल K / Only K
  3. केवल output price / Only output price
  4. सभी inputs समान अनुपात में / All inputs proportionately
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: D. सभी inputs समान अनुपात में / All inputs proportionately

Given technology, L और K दोनों t गुना करके output response की तुलना t से करते हैं।

Q11. सभी inputs दोगुने और output तीन गुना: कौन-सा प्रतिफल? / Inputs double, output triples.

  1. Negative marginal product
  2. Constant returns
  3. Decreasing returns
  4. Increasing returns
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: D. Increasing returns

Output proportionately अधिक बढ़ा: 3>2, इसलिए increasing returns to scale।

Q12. सभी inputs दोगुने और output दोगुना: कौन-सा प्रतिफल? / Inputs and output double.

  1. Decreasing returns
  2. Variable proportions
  3. Constant returns
  4. Increasing returns
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: C. Constant returns

f(2L,2K)=2f(L,K), इसलिए constant returns to scale।

Q13. सभी inputs दोगुने और output 1.5 गुना: कौन-सा प्रतिफल? / Inputs double, output rises 1.5 times.

  1. Increasing returns
  2. Constant returns
  3. Decreasing returns
  4. Perfect substitution
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: C. Decreasing returns

1.5<2; output वृद्धि inputs की proportional वृद्धि से कम है।

Q14. Isoquant पर क्या स्थिर रहता है? / What stays constant on an isoquant?

  1. कुल लागत / Total cost
  2. लाभ / Profit
  3. L/K अनुपात / Input ratio
  4. भौतिक output / Physical output
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: D. भौतिक output / Physical output

Isoquant समान output देने वाले input combinations का locus है; लागत समान होना जरूरी नहीं।

Q15. Isocost पर क्या स्थिर रहता है? / What stays constant on an isocost?

  1. MP
  2. तकनीकी दक्षता / Technical efficiency
  3. Output
  4. कुल input expenditure / Total input expenditure
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: D. कुल input expenditure / Total input expenditure

Given w,r, C=wL+rK एक निश्चित खर्च पर input combinations दिखाता है।

Q16. L horizontal, K vertical हो तो isocost slope क्या है? / Isocost slope with L on x-axis?

  1. r/w
  2. w/r
  3. −r/w
  4. −w/r
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: D. −w/r

K=C/r−(w/r)L; hence slope −w/r।

Q17. MRTS_LK की सकारात्मक magnitude क्या है? / Positive magnitude of MRTS_LK?

  1. w+r
  2. MP_L/MP_K
  3. MP_K/MP_L
  4. AP_K/AP_L
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: B. MP_L/MP_K

dQ=MP_L dL+MP_K dK=0, इसलिए −dK/dL=MP_L/MP_K।

Q18. Smooth convex isoquant पर interior least-cost condition क्या है? / Interior least-cost condition?

  1. w=r हमेशा / Always
  2. MP_L/w=MP_K/r
  3. MP_L=MP_K हमेशा / Always
  4. MP_L/w>MP_K/r
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: B. MP_L/w=MP_K/r

प्रति रुपये marginal output समान होता है; equivalently MRTS_LK=w/r, plus suitable curvature।

Q19. Cobb–Douglas का सामान्य रूप कौन-सा है? / General Cobb–Douglas form?

  1. Q=A L^α K^β
  2. Q=L−K
  3. Q=min(L,K)
  4. Q=L+K
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: A. Q=A L^α K^β

A>0 technology parameter, α और β output elasticities हैं।

Q20. Cobb–Douglas Q=A L^α K^β में degree of homogeneity क्या है? / Homogeneity degree?

  1. α/β
  2. α+β
  3. α−β
  4. αβ
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: B. α+β

दोनों inputs t गुना: Q becomes t^(α+β)Q।

Q21. Perfect substitutes की isoquant कैसी होती है? / Isoquant for perfect substitutes?

  1. वृत्त / Circle
  2. सीधी रेखा / Straight line
  3. अनिवार्य upward sloping / Necessarily upward sloping
  4. L-shaped
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: B. सीधी रेखा / Straight line

Q=aL+bK में MRTS=a/b constant; isoquant straight downward-sloping line है।

Q22. Fixed-proportion technology की isoquant कैसी होती है? / Fixed-proportion isoquant?

  1. सीधी / Straight
  2. Smooth strictly convex
  3. L-shaped
  4. वृत्त / Circle
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: C. L-shaped

Q=min(L/a,K/b); kink पर inputs आवश्यक अनुपात में हैं, अकेला surplus input output नहीं बढ़ाता।

Q23. Factor prices स्थिर हों तो तकनीकी सुधार समान output की isoquant को कहाँ ले जाता है? / Improvement shifts an isoquant…

  1. केवल vertical ऊपर / Only upward
  2. अनिवार्यतः अपरिवर्तित / Necessarily unchanged
  3. Origin की ओर / Toward origin
  4. हमेशा बाहर / Always outward
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: C. Origin की ओर / Toward origin

अधिक productive technology के कारण same output के लिए fewer inputs लगते हैं; inward shift।

Q24. दिए गए K और technology पर MP_L किसका derivative है? / MP_L is…

  1. dC/dQ
  2. dAP/dK
  3. ∂Q/∂L
  4. dL/dQ
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: C. ∂Q/∂L

Marginal product labour की एक छोटी अतिरिक्त इकाई से output में परिवर्तन है, K fixed।

Q25. Cobb और Douglas का “A Theory of Production” किस वर्ष आया? / Publication year?

  1. 1928
  2. 1961
  3. 1890
  4. 1932
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: A. 1928

Charles W. Cobb और Paul H. Douglas का paper American Economic Review में 1928 में प्रकाशित हुआ।

Moderate / मध्यम — Q26–50

Relationships, calculations and historical associations / संबंध और अनुप्रयोग

Q26. TP पहले 50, फिर 56, फिर 60 है; L हर बार 1 बढ़ता है। क्या सही है? / L rises by 1 each step.

  1. AP अनिवार्यतः बढ़ता है / AP must rise
  2. MP घट रहा है, TP बढ़ रहा है / MP falls, TP rises
  3. MP negative है / MP is negative
  4. TP घट रहा है / TP falls
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: B. MP घट रहा है, TP बढ़ रहा है / MP falls, TP rises

Successive MPs 6 और 4 हैं; positive but diminishing MP के साथ TP बढ़ता है।

Q27. यदि MP>AP और L>0 है, तो AP क्या करेगा? / If MP>AP…

  1. स्थिर / Constant
  2. बढ़ेगा / Rises
  3. शून्य / Zero
  4. गिरेगा / Falls
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: B. बढ़ेगा / Rises

dAP/dL=(MP−AP)/L>0; नया marginal average को ऊपर खींचता है।

Q28. यदि 0<MP<AP है, कौन-सा सही है? / If 0<MP<AP…

  1. TP और AP दोनों बढ़ते हैं / Both rise
  2. TP गिरता, AP बढ़ता / TP falls, AP rises
  3. TP और AP दोनों गिरते हैं / Both fall
  4. TP बढ़ता, AP गिरता / TP rises, AP falls
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: D. TP बढ़ता, AP गिरता / TP rises, AP falls

Positive MP से TP rises; MP below AP होने से AP falls।

Q29. उत्पादन की standard Stage II कहाँ है? / Standard Stage II runs…

  1. Origin से MP maximum तक / Origin to MP maximum
  2. TP maximum के बाद / After TP maximum
  3. MP maximum से AP maximum तक / MP max to AP max
  4. AP maximum से TP maximum तक / From AP maximum to TP maximum
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: D. AP maximum से TP maximum तक / From AP maximum to TP maximum

Stage I का अंत MP=AP; Stage II का अंत MP=0। Interior में 0<MP<AP।

Q30. Stage III में क्या होता है? / In Stage III…

  1. AP rising necessarily
  2. MP negative, TP falling
  3. MP positive, TP rising
  4. MP zero everywhere
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: B. MP negative, TP falling

Fixed input की अधिक crowding से अतिरिक्त variable input total output घटाता है।

Q31. कौन-सा diminishing MP के साथ सम्भव है? / Which can coexist with diminishing MP?

  1. Constant returns to scale
  2. TP अनिवार्यतः गिरना / TP must fall
  3. MP अनिवार्यतः negative / MP must be negative
  4. तकनीक अनिवार्यतः बिगड़ना / Technology must worsen
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: A. Constant returns to scale

Q=√(LK) में each input का MP diminishes holding the other fixed, लेकिन degree 1 से CRS है।

Q32. Q=10L^(0.6)K^(0.3) में returns to scale क्या हैं? / Find RTS.

  1. IRS
  2. DRS
  3. CRS
  4. अज्ञात / Unknown
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: B. DRS

0.6+0.3=0.9<1, इसलिए decreasing returns to scale।

Q33. Q=4L^(0.7)K^(0.5) में labour output elasticity क्या है? / Labour output elasticity?

  1. 0.7
  2. 4
  3. 1.2
  4. 0.5
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: A. 0.7

E_L=(∂Q/∂L)(L/Q)=α=0.7; degree 1.2 से इसे confuse न करें।

Q34. Q=2√(LK), L=9,K=16 पर Q कितना है? / Find output.

  1. 48
  2. 12
  3. 72
  4. 24
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: D. 24

Q=2√144=24।

Q35. Q=AL^αK^β में AP_L क्या है? / Average product of labour?

  1. βQ/K
  2. AL^(α−1)K^β
  3. αQ/L
  4. Q/K
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: B. AL^(α−1)K^β

AP_L=Q/L=AL^(α−1)K^β; MP_L=α AP_L।

Q36. Q=AL^αK^β में MP_L/AP_L क्या है? / MP_L/AP_L equals…

  1. β
  2. 1
  3. α+β
  4. α
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: D. α

MP_L=α AL^(α−1)K^β=α AP_L।

Q37. Q=√(LK), L=4,K=9 पर MRTS_LK कितना है? / Find MRTS magnitude.

  1. 4/9
  2. 3/2
  3. 9/4
  4. 2/3
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: C. 9/4

For this function MRTS=K/L=9/4; output 6 को ratio में न रखें।

Q38. Q=L+2K; w=3,r=4. कम लागत वाला input कौन है? / Cheaper input per unit output?

  1. Labour
  2. दोनों समान / Both equal
  3. Capital
  4. निर्णय असम्भव / Cannot determine
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: C. Capital

Labour unit output cost 3/1=3; capital cost 4/2=2, इसलिए only capital optimum।

Q39. Q=min(L/2,K/3), Q=10 के efficient inputs क्या हैं? / Efficient bundle?

  1. L=5,K=10/3
  2. L=10,K=10
  3. L=20,K=30
  4. L=30,K=20
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: C. L=20,K=30

Q units के लिए L=2Q,K=3Q; efficient kink (20,30)।

Q40. एक deterministic production function की दो अलग output isoquants क्यों नहीं काट सकतीं? / Why cannot distinct isoquants cross?

  1. वे straight हैं / They are straight
  2. एक input bundle को दो अलग maximal outputs नहीं मिल सकते / Single-valued output
  3. वह cost function है / It is a cost function
  4. Prices समान हैं / Prices are equal
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: B. एक input bundle को दो अलग maximal outputs नहीं मिल सकते / Single-valued output

Intersection पर वही L,K दो अलग Q labels देता, जो function की single-valued nature के विरुद्ध है।

Q41. Input substitution की degree किससे मापते हैं? / Degree of input substitutability?

  1. Output elasticity α only
  2. Elasticity of substitution σ
  3. Income elasticity
  4. Price elasticity of demand
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: B. Elasticity of substitution σ

σ isoquant के along input ratio की proportional response को MRTS के proportional change से जोड़ता है।

Q42. Standard Cobb–Douglas में σ कितना है? / Substitution elasticity?

  1. α+β
  2. 1
  3. ∞
  4. 0
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: B. 1

Positive α,β वाली Cobb–Douglas के लिए unit elasticity σ=1, चाहे RTS degree अलग हो।

Q43. Leontief fixed-proportions technology में σ की conventional value क्या है? / Conventional σ?

  1. 1
  2. 0
  3. −1
  4. ∞
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: B. 0

Inputs का efficient ratio fixed है; conventional elasticity 0। Kink पर ordinary slope derivative defined नहीं होता।

Q44. Perfect substitutes में σ की conventional limiting value क्या है? / Limiting σ?

  1. −1
  2. ∞
  3. 0
  4. 1
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: B. ∞

MRTS constant होने पर input ratio बदल सकता है; substitution elasticity infinite limiting case है।

Q45. Hicks की The Theory of Wages पहली बार कब प्रकाशित हुई? / First publication?

  1. 1890
  2. 1961
  3. 1932
  4. 1928
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: C. 1932

J. R. Hicks, The Theory of Wages, Macmillan, 1932; substitution elasticity से प्रमुख संबंध।

Q46. CES का प्रसिद्ध 1961 paper किनका है? / Authors of the 1961 CES paper?

  1. Cobb और Douglas
  2. Arrow, Chenery, Minhas और Solow
  3. Hicks और Keynes
  4. Marshall और Ricardo
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: B. Arrow, Chenery, Minhas और Solow

ACMS: Kenneth Arrow, Hollis Chenery, Bagicha Minhas, Robert Solow; Capital-Labor Substitution and Economic Efficiency।

Q47. Constant w और labour ही variable input हो: MC किसके बराबर है, MP_L>0? / Marginal cost?

  1. w/MP_L
  2. MP_L/w
  3. w×MP_L
  4. w/AP_L
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: A. w/MP_L

VC=wL; dVC/dQ=w/(dQ/dL)=w/MP_L।

Q48. उसी setup में AVC क्या है? / Same setup: AVC equals…

  1. AP_L/w
  2. w/MP_L
  3. w×AP_L
  4. w/AP_L
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: D. w/AP_L

AVC=wL/Q=w/AP_L।

Q49. MP_L के maximum पर, constant w और positive MP में MC क्या होता है? / At maximum MP_L…

  1. Minimum
  2. Infinite necessarily
  3. Maximum
  4. Zero necessarily
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: A. Minimum

MC=w/MP_L; largest positive denominator gives lowest MC।

Q50. कौन-सा कथन सही है? / Which statement is correct?

  1. AP maximum पर Stage III शुरू / Stage III begins
  2. AP maximum और TP maximum हमेशा एक जगह / Always coincide
  3. AP maximum पर MP=0
  4. AP maximum पर AVC minimum, given constant wage and labour-only variable cost
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: D. AP maximum पर AVC minimum, given constant wage and labour-only variable cost

AVC=w/AP_L; AP maximum means AVC minimum, while TP maximum is at MP=0।

Hard / कठिन — Q51–75

Statements, matching, CES, Euler and least-cost calculations / विश्लेषण

Q51. Q=12L+6L²−L³, L>0. AP के maximum पर L क्या है? / L at AP maximum?

  1. 4
  2. 3
  3. 2
  4. 6
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: B. 3

AP=12+6L−L²; derivative 6−2L=0 gives L=3; MP=AP=21।

Q52. इसी Q=12L+6L²−L³ में TP का positive interior maximum किस L पर है? / TP maximum?

  1. 2
  2. 3
  3. 6
  4. 2+2√2
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: D. 2+2√2

MP=12+12L−3L²=0 ⇒ L=2±2√2; positive root 2+2√2 और second derivative negative।

Q53. Q=12L+6L²−L³ में TP का inflection और MP maximum कहाँ है? / TP inflection and MP max?

  1. L=2
  2. L=4
  3. L=3
  4. L=2+2√2
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: A. L=2

Q_LL=12−6L=0 ⇒ L=2; MP initially rises then falls।

Q54. Statements: I. MP falling means TP falling. II. MP<0 means TP falling. सही चयन? / Choose true statements.

  1. Both
  2. II only
  3. Neither
  4. I only
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: B. II only

MP falling may remain positive; only negative MP implies falling TP।

Q55. Statements: I. CRS means constant MP_L holding K fixed. II. Diminishing MP_L can coexist with IRS. सही चयन? / Choose true statements.

  1. II only
  2. Neither
  3. Both
  4. I only
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: A. II only

For Q=L^0.7K^0.6, Q_LL<0 yet degree 1.3>1. CRS also does not imply constant partial MP।

Q56. Match: 1 Cobb–Douglas; 2 Leontief; 3 Linear. a σ=0; b σ=∞; c σ=1. सही match? / Correct match?

  1. 1-c,2-a,3-b
  2. 1-c,2-b,3-a
  3. 1-b,2-c,3-a
  4. 1-a,2-b,3-c
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: A. 1-c,2-a,3-b

Cobb–Douglas unit; Leontief zero; linear perfect substitutes infinite elasticity।

Q57. Q=AL^αK^β, w,r>0, interior least cost. K/L क्या है? / Optimal K/L?

  1. αr/(βw)
  2. αw/(βr)
  3. βw/(αr)
  4. βr/(αw)
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: C. βw/(αr)

MRTS=(α/β)(K/L)=w/r ⇒ K/L=βw/(αr)।

Q58. Q=√(LK), target Q=12, w=3,r=12. Optimal L,K? / Least-cost bundle?

  1. L=12,K=12
  2. L=24,K=6
  3. L=6,K=24
  4. L=48,K=3
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: B. L=24,K=6

K/L=w/r=1/4 and LK=144; hence (24,6), cost 144।

Q59. Q=min(L/2,K/3), w=4,r=2. Q=10 की minimum cost? / Minimum cost?

  1. 140
  2. 200
  3. 120
  4. 100
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: A. 140

Efficient bundle L=20,K=30; C=4×20+2×30=140।

Q60. Q=L+2K, target Q=20, w=3,r=4. Minimum cost? / Minimum cost?

  1. 50
  2. 60
  3. 80
  4. 40
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: D. 40

Capital gives output cheaper: K=10,L=0, C=4×10=40।

Q61. Input expenditure given: MP_L=12,w=3; MP_K=16,r=8. उसी output की cost कम कैसे करें? / Reduce cost locally at fixed output.

  1. कोई substitution लाभ नहीं / No benefit
  2. L बढ़ाएँ, K घटाएँ / Use more L, less K
  3. K बढ़ाएँ, L घटाएँ / More K, less L
  4. दोनों बढ़ाएँ / Increase both
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: B. L बढ़ाएँ, K घटाएँ / Use more L, less K

MP_L/w=4>MP_K/r=2. Labour gives more output per rupee; substituting toward labour lowers cost।

Q62. यदि w दोगुना हो, C और r स्थिर हों, isocost कैसे बदलेगा? / w doubles, C,r fixed.

  1. K intercept unchanged, L intercept halves, slope steeper
  2. Both intercepts double
  3. Parallel outward shift
  4. L intercept unchanged, K intercept halves
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: A. K intercept unchanged, L intercept halves, slope steeper

Intercepts C/r और C/w हैं; slope magnitude=w/r increases।

Q63. Q=AL^0.4K^0.6; A और prices fixed, दोनों inputs 10% बढ़ें। Output? / Both inputs rise 10%.

  1. 10% बढ़े / Rises 10%
  2. 4% बढ़े / Rises 4%
  3. 6% बढ़े / Rises 6%
  4. 20% बढ़े / Rises 20%
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: A. 10% बढ़े / Rises 10%

Degree 1: f(1.1L,1.1K)=1.1Q exactly; approximation की जरूरत नहीं।

Q64. Q=L^0.8K^0.7; दोनों inputs double करने का exact output multiplier? / Exact multiplier?

  1. 2^1.5
  2. 3
  3. 2
  4. 1.5
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: A. 2^1.5

Degree 1.5, so output t^1.5 गुना होता है; 2^1.5≈2.828।

Q65. Homogeneous degree h वाले differentiable f में Euler identity? / Euler identity?

  1. LMP_L+KMP_K=hQ
  2. LMP_L−KMP_K=Q
  3. MP_L+MP_K=h
  4. LMP_L+KMP_K=Q/h
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: A. LMP_L+KMP_K=hQ

Euler theorem weighted sum of partial marginal products को h times output के बराबर देता है।

Q66. Competitive marginal-product payments में product exhaustion किस degree पर है? / Product exhaustion under marginal-product payment?

  1. h<1
  2. h>1
  3. h=1
  4. सभी h / Every h
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: C. h=1

Euler के अनुसार total factor payment in output units hQ; exactly Q केवल h=1 पर।

Q67. यदि homogeneous degree 0.8 में factors को their marginal products मिलें, output का residual share क्या है? / Residual output share?

  1. 0.8
  2. −0.2
  3. 1
  4. 0.2
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: D. 0.2

Factor payments 0.8Q; residual Q−0.8Q=0.2Q। यह arithmetic है, पूर्ण market equilibrium की guarantee नहीं।

Q68. CES: Q=A[δL^(−ρ)+(1−δ)K^(−ρ)]^(−ν/ρ). σ क्या है? / For this parameterization, σ equals…

  1. 1/(1+ρ)
  2. 1/(1−ρ)
  3. ν
  4. ρ
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: A. 1/(1+ρ)

Standard two-input CES with ρ>−1: σ=1/(1+ρ); exponent की sign convention ध्यान रखें।

Q69. उसी CES में degree of homogeneity क्या है? / Same CES homogeneity degree?

  1. ν
  2. ρ
  3. 1+ρ
  4. δ
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: A. ν

Scaling inputs by t gives inner t^(−ρ), then outer power gives t^ν।

Q70. यदि ऊपर वाले CES में ρ=1, ν=1 हो, σ कितना है? / σ for ρ=1?

  1. 2
  2. 1
  3. 1/2
  4. 0
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: C. 1/2

σ=1/(1+1)=1/2; ν=1 से CRS है, σ=1 नहीं।

Q71. Same CES में ρ→0 का limit क्या है? / Limit as ρ approaches 0?

  1. Q=A L^(νδ)K^(ν(1−δ))
  2. Q=A(L+K)^ν
  3. Q=A min(L,K)
  4. Q=A(L−K)
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: A. Q=A L^(νδ)K^(ν(1−δ))

Weighted CES का limit generalized Cobb–Douglas है; ν controls RTS, σ tends to 1।

Q72. Homothetic technology और fixed relative input prices में expansion path की सामान्य विशेषता? / Usual homothetic expansion path?

  1. अनिवार्य horizontal / Necessarily horizontal
  2. अनिवार्य vertical / Necessarily vertical
  3. हर output पर अलग input ratio / Ratio necessarily changes
  4. Interior unique optima में origin से ray / Ray with unique interior optima
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: D. Interior unique optima में origin से ray / Ray with unique interior optima

Homothetic isoquants की slope input ratio पर निर्भर है; fixed w/r समान optimal ratio देता है।

Q73. Graph: L horizontal, K vertical. Isoquant की slope −3 और isocost की slope −2 हैं। Local fixed-Q cost reduction? / Which adjustment?

  1. दोनों बढ़ाएँ / Increase both
  2. L बढ़ाएँ, K घटाएँ / More L, less K
  3. L घटाएँ, K बढ़ाएँ / Less L, more K
  4. दोनों स्थिर / Keep both
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: B. L बढ़ाएँ, K घटाएँ / More L, less K

MRTS=3>w/r=2. One extra L saves about 3K worth 3r but costs w=2r; cost falls।

Q74. Q=√(LK), K fixed. कौन-सा कथन सही? / Which statement is true?

  1. दोनों negative / Both negative
  2. Q_LL>0
  3. Q_LL=0 और Q_LK<0
  4. Q_LL<0 और Q_LK>0
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: D. Q_LL<0 और Q_LK>0

Own second derivative negative gives diminishing MP_L; positive cross partial means more K raises MP_L।

Q75. कौन-सा economist–book–year match सही है? / Which match is correct?

  1. Ricardo–Principles of Economics–1890
  2. Cobb–Douglas–Capital-Labor Substitution and Economic Efficiency–1961
  3. Leontief–The Structure of American Economy, 1919–1929–1941
  4. Marshall–The Theory of Wages–1932
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: C. Leontief–The Structure of American Economy, 1919–1929–1941

Leontief की input–output analysis से जुड़ी पुस्तक 1941 में आई। Marshall: Principles of Economics, 1890; Hicks: The Theory of Wages, 1932; ACMS paper: 1961।

Hardest / अति कठिन — Q76–100

Derivations, curvature, conditional demand and tricky assumptions / उन्नत विश्लेषण

TP, AP and MP with exact turning points for Q=6L²−0.4L³A. Total product (K fixed)050100150200X5Y7.5Z10LTPB. Marginal and average products-10010203057.510AP: green MP: rustStage IIIIIIL
Graph 1 / उत्पाद वक्र: X=MP maximum; Y=AP maximum and MP=AP; Z=TP maximum and MP=0. Green=AP, rust=MP. मोबाइल पर graph को दाएँ-बाएँ scroll कर सकते हैं।
MC crosses AVC and AC at their respective minima for TC=18+18Q−6Q²+Q³MC, AVC and AC: exact illustrative cost curves012345010203040AVC minAC minMC: rust AVC: green AC: blueQAVC minimum at Q=3; AC minimum at Q≈3.67
Graph 4 / Cost curves. MC crosses AVC at Q=3 and AC at Q≈3.67. Positive fixed cost keeps AC above AVC. मोबाइल पर graph को दाएँ-बाएँ scroll कर सकते हैं।

Graphs above are used for the graph-reading questions in this section. Exact equations and point labels are given in the questions.

Q76. Q=12L+6L²−L³. Standard Stage II के interior की सही सीमा? / Interior of Stage II?

  1. 2<L<3
  2. L>2+2√2
  3. 0<L<2
  4. 3<L<2+2√2
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: D. 3<L<2+2√2

AP max L=3 और TP max L=2+2√2; इन boundaries के बीच 0<MP<AP।

Q77. Q=√(LK), w,r>0. Long-run minimum cost function? / Minimum cost function?

  1. C(Q,w,r)=2Q√(wr)
  2. C=Q²wr
  3. C=2√(Qwr)
  4. C=Q(w+r) हमेशा / Always
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: A. C(Q,w,r)=2Q√(wr)

L*=Q√(r/w), K*=Q√(w/r); substitution in wL+rK yields 2Q√(wr)।

Q78. Q=√(LK), target Q=10; w=4,r=9. L*,K*,C*? / Optimal bundle and cost?

  1. 10,10,130
  2. 20/3,15,120
  3. 15,15,195
  4. 15,20/3,120
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: D. 15,20/3,120

L*=10√(9/4)=15, K*=10√(4/9)=20/3; cost 60+60=120।

Q79. Q=L^0.3K^0.7, target Q and r fixed. w में 1% वृद्धि पर L* की approximate change? / Conditional L response?

  1. +0.7%
  2. −0.7%
  3. −0.3%
  4. −1%
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: B. −0.7%

L*=Q(0.3r/(0.7w))^0.7. Holding Q,r fixed, wage elasticity −0.7।

Q80. Q=A L^αK^β, h=α+β>0. Fixed Q और r पर conditional L की own-wage elasticity? / Conditional elasticity?

  1. −β
  2. −h
  3. −β/h
  4. −α/h
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: C. −β/h

At least-cost ratio, L*=constant×w^(−β/h); hence elasticity −β/h, with positive exponents and interior solution।

Q81. Q=L^0.75K^0.75, fixed positive input prices. Long-run cost varies with Q as…

  1. Q^(2/3)
  2. Q^2
  3. Q^1.5
  4. Q
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: A. Q^(2/3)

Homogeneous degree h=1.5 gives C(Q)=C(1)Q^(1/h)=C(1)Q^(2/3)。

Q82. Homogeneous degree h=1.5, constant factor prices. MC/AC कितना है? / MC/AC?

  1. 1
  2. 2/3
  3. 1.5
  4. 3/2 only if CRS
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: B. 2/3

C=cQ^(1/h); MC=(1/h)cQ^(1/h−1), AC=cQ^(1/h−1), ratio 1/h=2/3।

Q83. Q=L^0.8K^0.8 में कौन-सा संयोजन सही है? / Which combination is correct?

  1. Concave function और DRS
  2. Own MPs increasing और IRS
  3. Own MPs constant और CRS
  4. Own MPs diminishing लेकिन joint function concave नहीं / Diminishing own MPs but not jointly concave
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: D. Own MPs diminishing लेकिन joint function concave नहीं / Diminishing own MPs but not jointly concave

Each exponent 0.8<1 so own MPs diminish; degree 1.6>1 means function is not concave, though isoquants are convex।

Q84. Q=√(LK). Hessian के बारे में सही कथन? / Correct Hessian statement?

  1. Negative semidefinite, determinant zero
  2. Indefinite
  3. Positive definite
  4. Negative definite everywhere
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: A. Negative semidefinite, determinant zero

CRS Cobb–Douglas is concave; Hessian has one zero radial eigenvalue and one negative eigenvalue for L,K>0।

Q85. Q=A L^αK^β, α,β>0. Strict concavity की sufficient and necessary condition within this class? / Strict concavity condition?

  1. α+β<1
  2. α+β>1
  3. α+β=1
  4. केवल α<1 / Only α<1
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: A. α+β<1

Hessian determinant ∝αβ(1−α−β); h<1 gives negative definiteness. h=1 concave but not strictly along rays।

Q86. Smooth isoquant tangent to isocost at E. Tangency alone क्या साबित करती है? / What does tangency alone prove?

  1. Output maximum always
  2. Profit maximum always
  3. केवल first-order candidate; curvature/global comparison चाहिए / First-order candidate
  4. Global minimum always
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: C. केवल first-order candidate; curvature/global comparison चाहिए / First-order candidate

MRTS=w/r is a first-order condition; appropriate convex input requirements or other sufficient conditions verify minimum।

Q87. Profit π=pf(L,K)−wL−rK में interior FOCs और strict local maximum की पर्याप्त Hessian condition? / FOCs and sufficient curvature?

  1. MP_L=w,MP_K=r; Hessian zero
  2. pMP_L=r,pMP_K=w; Hessian positive definite
  3. pMP_L=w,pMP_K=r; Hessian negative definite
  4. MP_L/MP_K=r/w; Hessian indefinite
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: C. pMP_L=w,pMP_K=r; Hessian negative definite

Gradient zero और p>0 पर production Hessian negative definite होने से π का strict local maximum मिलता है।

Q88. Q=√(LK), w=4,r=9. Output price p=13 और unrestricted scale पर क्या होता है? / Unrestricted scale outcome?

  1. Every Q gives zero profit
  2. Zero output is uniquely optimal
  3. Positive profit grows without bound
  4. Unique finite positive profit maximum
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: C. Positive profit grows without bound

Unit cost 2√36=12. Maximized profit at scale Q is (13−12)Q=Q, so unbounded under model assumptions।

Q89. Same technology and prices, p=12. Scale के बारे में क्या सही है? / With p=12…

  1. Profit strictly rises with Q
  2. Profit strictly falls with Q
  3. Every least-cost scale yields zero economic profit
  4. Only Q=1 is optimal
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: C. Every least-cost scale yields zero economic profit

CRS unit cost equals output price; all cost-efficient scales yield π=(p−12)Q=0।

Q90. Q=L+2K, w=2,r=4, Q=20. Optimum कौन-सा है? / Optimal input choice?

  1. Only L=20,K=0
  2. Every nonnegative bundle L+2K=20
  3. Only L=0,K=10
  4. Only L=10,K=5
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: B. Every nonnegative bundle L+2K=20

Per-output costs tie: w/1=r/2=2. Every feasible efficient combination costs 40।

Q91. Q=min(L/2,K/3), w=4,r=2. r बढ़कर 4 हो जाए, Q fixed. Efficient K/L? / Change in efficient ratio?

  1. 3
  2. 1/2
  3. 3/4
  4. 3/2, unchanged
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: D. 3/2, unchanged

Fixed proportions require K/L=3/2 regardless of prices; cost rises but efficient ratio does not change।

Q92. CES with negative-exponent convention, ν=1 and ρ→∞. Limiting technology, 0<δ<1? / Limit?

  1. Cobb–Douglas
  2. Q=A min(L,K)
  3. Q=A(L+K)
  4. Perfect substitutes
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: B. Q=A min(L,K)

As σ=1/(1+ρ)→0, CES approaches fixed proportions; with this unnormalised form the limit is A min(L,K)।

Q93. CES Q=A[δL^η+(1−δ)K^η]^(1/η). σ कौन-सा है? / With positive exponent η…

  1. η
  2. 1−η
  3. 1/(1+η)
  4. 1/(1−η)
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: D. 1/(1−η)

η=−ρ, so σ=1/(1−η). Same technology, different notation; sign trap।

Q94. Along smooth convex isoquant, k=K/L और m=MRTS_LK. यदि d ln k=0.04 और d ln m=0.02 हों, σ? / Find σ.

  1. 2
  2. 0.02
  3. −2
  4. 0.5
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: A. 2

σ=d ln(K/L)/d ln(MRTS_LK)=0.04/0.02=2 with the stated ratio convention।

Q95. Homogeneous differentiable Q, local scale elasticity E_s क्या है? / Local scale elasticity?

  1. MP_L/MP_K
  2. MP_L+MP_K
  3. E_L−E_K=h
  4. E_L+E_K=h
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: D. E_L+E_K=h

E_s=(LQ_L+KQ_K)/Q=E_L+E_K; homogeneous case में Euler gives h।

Q96. Q=A L^0.4K^0.6. L grows 5%, K grows 10%, A grows 2%. First-order output growth? / Approximate growth?

  1. 6%
  2. 8%
  3. 10%
  4. 5%
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: C. 10%

d ln Q=d ln A+0.4d ln L+0.6d ln K≈2+2+6=10%; this is a small-change approximation।

Q97. Q=6L²−0.4L³ with K fixed. Graph points: MP peak X, AP peak Y, TP peak Z. L values? / Match points.

  1. X=7.5,Y=5,Z=10
  2. X=5,Y=10,Z=7.5
  3. X=10,Y=7.5,Z=5
  4. X=5,Y=7.5,Z=10
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: D. X=5,Y=7.5,Z=10

MP=12L−1.2L² peaks at 5; AP=6L−0.4L² peaks at 7.5; MP=0 at positive L=10।

Q98. TC=18+18Q−6Q²+Q³, Q>0. AVC minimum और उस point पर MC? / AVC minimum and MC there?

  1. Q=3, MC=9
  2. Q=3, MC=0
  3. Q=2, MC=6
  4. Q=6, MC=54
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: A. Q=3, MC=9

AVC=18−6Q+Q² has minimum at 3; MC=18−12Q+3Q² gives 9. FC does not affect MC।

Q99. Q=√(LK), K̄=16, w=4, r=9. Q=8 पर SR cost और unrestricted LR minimum cost? / SR vs LR cost at Q=8?

  1. SR=64, LR=144
  2. SR=96, LR=160
  3. SR=160, LR=96
  4. SR=160, LR=160
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: C. SR=160, LR=96

SR L=Q²/16=4, C=4×4+9×16=160; LR C=2×8√36=96. LR can choose K, so weakly cheaper।

Q100. Statements: I. CRS implies flat LRAC at constant factor prices and free scaling. II. Economies of scale always prove technological IRS even if factor prices change with scale. Correct? / Choose true statements.

  1. Neither
  2. II only
  3. Both
  4. I only
उत्तर और व्याख्या / Show answer

Correct answer / सही उत्तर: D. I only

I follows C=cQ. II false: lower factor prices can lower AC even without technological IRS; distinguish technology from monetary cost effects।

Revision after practice / अभ्यास के बाद

गलत answers को चार groups में लिखें: concept, formula, graph और assumption. AP/MP, input-price ratios, CES signs और scale बनाम own marginal returns की गलतियों को पहले सुधारें।

📖 संबंधित Notes पर वापस जाएँ — उत्पादन का सिद्धान्त →

गलत सवाल के concept को revise करें और फिर दोबारा हल करें।

Accuracy and sources / सत्यापन

All 100 questions are original practice material. Numerical answers are calculated from the stated functions. Historical publication details were checked against the original Cobb–Douglas paper (1928), Hicks’s The Theory of Wages (1932), the ACMS publication record (1961) and the Leontief archive. Textbook concepts were cross-checked with NCERT and MIT OpenCourseWare. Full linked references and the uploaded syllabus scope appear in the related Notes post.

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