गेम थ्योरी — 100 MCQs टेस्ट, उत्तर एवं व्याख्या | UGC NET और UP PGT

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गेम थ्योरी • हिंदी अभ्यास • UGC NET / UP PGT

100 MCQs: अवधारणा, payoff matrix, numerical और परीक्षा जाल

25 आसान + 25 मध्यम + 25 कठिन + 25 अत्यंत कठिन। ये मौलिक अभ्यास प्रश्न हैं; इन्हें आधिकारिक PYQ नहीं कहा गया है। NET में असहकारी गेम थ्योरी मुख्य विषय है; PGT के लिए द्वयाधिकार–अल्पाधिकार के उपयोग पर विशेष ध्यान दें।

पहले समझें – गेम थ्योरी के हिंदी Notes और 18 चरणबद्ध हल पढ़ें →

अभ्यास विधि: प्रति भाग पहले 25 उत्तर लिखें, फिर व्याख्या खोलें। सही उत्तर पर 1 और गलत पर 0 रखकर स्वयं स्कोर करें; यह केवल अभ्यास स्कोर है। हर सवाल में एक ही सही विकल्प है।

तालिका का नियम: A पंक्ति, B स्तंभ। जोड़ी (A,B) में पहली संख्या A की। केवल एक संख्या की matrix शून्य-योग A payoff है—A अधिकतम, B न्यूनतम। मिश्रण में p=Prob(A की U), q=Prob(B की L), जब तक प्रश्न में अलग न दिया हो।

आसान — प्रश्न 1 से 25

1. गेम थ्योरी मुख्यतः किस निर्णय का अध्ययन करती है?

  1. केवल प्राकृतिक आपदा का पूर्वानुमान
  2. केवल राष्ट्रीय आय की गणना
  3. जिसका परिणाम अपने और दूसरे खिलाड़ियों के निर्णयों पर निर्भर है
  4. केवल अपनी लागत पर निर्भर निर्णय
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: C — जिसका परिणाम अपने और दूसरे खिलाड़ियों के निर्णयों पर निर्भर है

रणनीतिक अंतःक्रिया में दूसरे की पसंद अपना परिणाम बदलती है।

2. प्रतिफल (payoff) का सही अर्थ क्या है?

  1. हमेशा कुल सामाजिक कल्याण
  2. केवल उत्पाद की कीमत
  3. खेल के परिणाम से मिलने वाला लाभ या उपयोगिता
  4. हमेशा केवल नकद मजदूरी
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: C — खेल के परिणाम से मिलने वाला लाभ या उपयोगिता

प्रतिफल लाभ, उपयोगिता या किसी अन्य वांछित परिणाम का माप हो सकता है।

3. खाने में (7,2) लिखा है। क्रम (A,B) होने पर B का प्रतिफल कितना है?

  1. 7
  2. 9
  3. 5
  4. 2
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: D — 2

पहली संख्या A की और दूसरी B की है।

4. शुद्ध रणनीति क्या है?

  1. सभी रणनीतियाँ एक साथ लागू करना
  2. एक रणनीति को संभावना 1 से चुनना
  3. हर रणनीति को बराबर संभावना देना
  4. दूसरे खिलाड़ी की पसंद चुनना
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: B — एक रणनीति को संभावना 1 से चुनना

शुद्ध रणनीति किसी एक उपलब्ध पूरी योजना का निश्चित चयन है।

5. मिश्रित रणनीति क्या है?

  1. शुद्ध रणनीतियों पर संभावनाओं का वितरण
  2. दो खिलाड़ियों के लाभों का जोड़
  3. केवल संयुक्त स्वामित्व
  4. हमेशा 50–50 चयन
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: A — शुद्ध रणनीतियों पर संभावनाओं का वितरण

मिश्रण में संभावनाएँ गैर-ऋणात्मक होती हैं और उनका योग 1 होता है।

6. कौन-सा संभावना-वितरण वैध है?

  1. 2/3, 2/3
  2. 1/5, 3/5
  3. 1/4, 3/4
  4. −1/4, 5/4
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: C — 1/4, 3/4

पहले विकल्प में दोनों [0,1] में हैं और योग 1 है।

7. U की संभावना 0.35 हो और केवल U,D उपलब्ध हों, तो D की संभावना क्या है?

  1. 0.65
  2. 0.35
  3. 1.35
  4. 0.50
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: A — 0.65

पूरक संभावना 1−0.35 = 0.65 है।

8. नैश संतुलन की पहचान क्या है?

  1. कोई खिलाड़ी अकेले बदलकर अपना प्रतिफल नहीं बढ़ा सकता
  2. दोनों का कुल प्रतिफल अवश्य अधिकतम होता है
  3. हर खिलाड़ी की प्रभुत्वशाली रणनीति जरूरी होती है
  4. प्रतिफल दोनों के लिए बराबर होना चाहिए
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: A — कोई खिलाड़ी अकेले बदलकर अपना प्रतिफल नहीं बढ़ा सकता

दूसरे की रणनीति स्थिर रखने पर प्रत्येक अपनी सर्वोत्तम प्रतिक्रिया चुनता है।

9. कड़ाई से प्रभुत्वशाली रणनीति कब होती है?

  1. दूसरे की हर रणनीति पर अपने सभी अन्य विकल्पों से अधिक प्रतिफल दे
  2. केवल एक परिणाम पर अच्छा लाभ दे
  3. हमेशा दूसरे को अधिक लाभ दे
  4. दूसरे की रणनीति देखकर ही श्रेष्ठ बने
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: A — दूसरे की हर रणनीति पर अपने सभी अन्य विकल्पों से अधिक प्रतिफल दे

कड़ा प्रभुत्व सभी प्रतिद्वंद्वी रणनीतियों के सामने कड़ाई से श्रेष्ठता माँगता है।

10. सर्वोत्तम प्रतिक्रिया किसके सापेक्ष परिभाषित होती है?

  1. केवल अपने पिछले लाभ के
  2. केवल कुल प्रतिफल के
  3. हमेशा बराबर संभावना के
  4. दूसरे खिलाड़ियों की दी हुई रणनीतियों के
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: D — दूसरे खिलाड़ियों की दी हुई रणनीतियों के

दूसरे का चुनाव दिया होने पर अपने प्रतिफल को अधिकतम करें।

11. शून्य-योग खेल में प्रत्येक परिणाम पर दोनों प्रतिफलों का योग क्या है?

  1. 1
  2. हमेशा धनात्मक
  3. अलग-अलग स्थिर संख्याएँ
  4. 0
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: D — 0

एक खिलाड़ी का लाभ दूसरे की उतनी ही हानि है।

12. A के शून्य-योग payoff matrix में maximin निकालने का क्रम क्या है?

  1. सभी खानों का औसत
  2. पंक्तियों के न्यूनतम, फिर उनका अधिकतम
  3. पंक्तियों के अधिकतम, फिर उनका न्यूनतम
  4. स्तंभों के न्यूनतम, फिर उनका न्यूनतम
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: B — पंक्तियों के न्यूनतम, फिर उनका अधिकतम

A हर पंक्ति का सबसे खराब परिणाम देखकर सबसे अच्छी सुरक्षा चुनता है।

13. A का लाभ दिखाने वाली शून्य-योग तालिका में saddle point कैसा खाना है?

  1. पंक्ति और स्तंभ दोनों में न्यूनतम
  2. पंक्ति और स्तंभ दोनों में अधिकतम
  3. पंक्ति में अधिकतम, स्तंभ में न्यूनतम
  4. अपनी पंक्ति में न्यूनतम, स्तंभ में अधिकतम
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: D — अपनी पंक्ति में न्यूनतम, स्तंभ में अधिकतम

A बढ़ाना और B घटाना चाहता है; इस खाने से एकतरफा सुधार नहीं मिलता।

14. 1928 का minimax परिणाम किससे जुड़ा है?

  1. जॉन नैश
  2. रेनहार्ड सेल्टन
  3. जॉन हार्सान्यी
  4. जॉन फॉन न्यूमैन
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: D — जॉन फॉन न्यूमैन

फॉन न्यूमैन का 1928 लेख Zur Theorie der Gesellschaftsspiele इस ऐतिहासिक परिणाम का स्रोत है।

15. Theory of Games and Economic Behavior (1944) के लेखक कौन हैं?

  1. हार्सान्यी और नैश
  2. फॉन न्यूमैन और ऑस्कर मॉर्गनस्टर्न
  3. नैश और सेल्टन
  4. कूर्नो और बर्ट्रैंड
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: B — फॉन न्यूमैन और ऑस्कर मॉर्गनस्टर्न

1944 की इस पुस्तक ने आर्थिक विश्लेषण में गेम थ्योरी को व्यवस्थित रूप दिया।

16. Equilibrium Points in N-Person Games किसने लिखा?

  1. जॉन नैश
  2. ऑस्कर मॉर्गनस्टर्न
  3. एडम स्मिथ
  4. अल्फ्रेड मार्शल
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: A — जॉन नैश

नैश का यह लेख PNAS में 1950 में प्रकाशित हुआ।

17. कैदी की मानक दुविधा में दोनों की एक बार की प्रभुत्वशाली रणनीति क्या होती है?

  1. गैर-सहयोग/धोखा
  2. पारस्परिक सहयोग
  3. हमेशा 50–50 मिश्रण
  4. खेल से बाहर निकलना
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: A — गैर-सहयोग/धोखा

धोखा व्यक्तिगत रूप से श्रेष्ठ होता है, लेकिन दोनों का सहयोग दोनों के धोखे से बेहतर हो सकता है।

18. क्रमिक खेल को हल करने की प्रमुख विधि क्या है?

  1. केवल सभी payoffs का औसत
  2. केवल सबसे पहले खिलाड़ी का अधिकतम
  3. हमेशा maximin सूत्र
  4. पश्चगामी आगमन (backward induction)
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: D — पश्चगामी आगमन (backward induction)

अंतिम निर्णय से शुरू कर पहले निर्णय की ओर लौटते हैं।

19. SPNE का पूरा नाम क्या है?

  1. उपखेल-पूर्ण नैश संतुलन
  2. सामाजिक मूल्य का नया अनुमान
  3. शुद्ध लाभ का आवश्यक समीकरण
  4. स्थिर कीमत का सामान्य नियम
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: A — उपखेल-पूर्ण नैश संतुलन

Subgame Perfect Nash Equilibrium प्रत्येक उपखेल में नैश होना चाहिए।

20. ज्ञात निश्चित अंतिम अवधि वाली मानक कैदी की दुविधा में अंतिम अवधि में क्या चुना जाता है?

  1. केवल पहला खिलाड़ी सहयोग
  2. गैर-सहयोग
  3. हमेशा सहयोग
  4. अनिवार्य बराबर मिश्रण
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: B — गैर-सहयोग

अंतिम अवधि के बाद दंड का भविष्य नहीं; चरण-खेल का अद्वितीय नैश गैर-सहयोग है।

21. δ, discount factor, बढ़ने का सामान्य अर्थ क्या है?

  1. भविष्य को बिल्कुल अनदेखा करना
  2. आज का लाभ हमेशा शून्य होना
  3. हर प्रतिफल को ऋणात्मक करना
  4. भविष्य के प्रतिफल को अधिक महत्त्व देना
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: D — भविष्य के प्रतिफल को अधिक महत्त्व देना

0≤δ<1 में अधिक δ भविष्य को अपेक्षाकृत अधिक वजन देता है।

22. खिलाड़ी का निजी लागत-प्रकार अज्ञात हो, तो कौन-सा ढाँचा उपयोगी है?

  1. हमेशा शून्य-योग खेल
  2. केवल एक-खिलाड़ी अनुकूलन
  3. Bayesian game
  4. केवल परिपूर्ण सूचना वाला खेल
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: C — Bayesian game

निजी प्रकार, विश्वास और प्रकार-आधारित रणनीतियों का उपयोग होता है।

23. कूर्नो के मानक द्वयाधिकार में फर्में साथ-साथ किसे चुनती हैं?

  1. मात्रा
  2. केवल मजदूरी
  3. केवल कर-दर
  4. हमेशा कीमत
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: A — मात्रा

दूसरी फर्म की मात्रा दी होने पर अपनी मात्रा की सर्वोत्तम प्रतिक्रिया चुनती हैं।

24. स्टैकेलबर्ग मात्रा मॉडल की प्रमुख विशेषता क्या है?

  1. दोनों बिना प्रतिक्रिया के समान कीमत चुनते हैं
  2. कोई फर्म लाभ नहीं देखती
  3. एक नेता पहले मात्रा की प्रतिबद्धता करता है
  4. दोनों साथ-साथ मात्रा चुनते हैं
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: C — एक नेता पहले मात्रा की प्रतिबद्धता करता है

नेता अनुयायी की बाद की प्रतिक्रिया को अपने निर्णय में शामिल करता है।

25. असहकारी खेल का सही अर्थ क्या है?

  1. खिलाड़ी कभी बात नहीं कर सकते
  2. खिलाड़ी कभी सहयोग नहीं कर सकते
  3. हर खेल शून्य-योग है
  4. व्यक्तिगत रणनीतियों और प्रोत्साहनों से परिणाम का विश्लेषण
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: D — व्यक्तिगत रणनीतियों और प्रोत्साहनों से परिणाम का विश्लेषण

असहकारी का अर्थ संवाद या सहयोग का निषेध नहीं; बाध्यकारी सामूहिक समझौते विश्लेषण का आधार नहीं होते।

मध्यम — प्रश्न 26 से 50

26. A की कौन-सी पंक्ति कड़ाई से प्रभुत्वशाली है?

केवल A का शून्य-योग लाभ: A अधिकतम, B न्यूनतम करता है।
A / B L R
U 5 3
D 2 1
  1. कोई नहीं
  2. U
  3. D
  4. दोनों
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: B — U

हर स्तंभ में U का लाभ D से अधिक: 5>2 और 3>1।

27. तालिका में U द्वारा D का प्रभुत्व किस प्रकार का है?

केवल A का शून्य-योग लाभ: A अधिकतम, B न्यूनतम करता है।
A / B L R
U 4 3
D 4 1
  1. कमजोर, कड़ा नहीं
  2. कड़ा
  3. न तो कमजोर न कड़ा
  4. दोनों पंक्तियाँ समान हैं
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: A — कमजोर, कड़ा नहीं

L पर 4=4 और R पर 3>1; हर जगह कम-से-कम बराबर, एक जगह अधिक।

28. इस खेल का शुद्ध नैश कौन है? हर खाना (A,B) है।

पंक्तियाँ A; स्तंभ B। खाना (A का लाभ, B का लाभ)।
A / B L R
U (4, 4) (0, 7)
D (7, 0) (2, 2)
  1. (D,R)
  2. (U,L)
  3. (U,R)
  4. (D,L)
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: A — (D,R)

A के लिए D: 7>4, 2>0। B के लिए R: 7>4, 2>0। इसलिए (D,R)।

29. इस coordination खेल के शुद्ध नैशों की संख्या कितनी है?

पंक्तियाँ A; स्तंभ B। खाना (A का लाभ, B का लाभ)।
A / B L R
U (3, 3) (0, 0)
D (0, 0) (2, 2)
  1. 4
  2. 2
  3. 0
  4. 1
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: B — 2

दोनों तिरछे खाने (U,L) और (D,R) पर परस्पर सर्वोत्तम प्रतिक्रिया है।

30. Matching pennies में शुद्ध नैश कितने हैं? केवल A का शून्य-योग payoff दिया है।

केवल A का शून्य-योग लाभ: A अधिकतम, B न्यूनतम करता है।
A / B L R
U 1 -1
D -1 1
  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 4
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: A — 0

हर खाने में किसी खिलाड़ी को बदलने का प्रोत्साहन है; मिश्रित संतुलन संभव है।

31. कथन I: प्रभुत्वशाली रणनीति संतुलन नैश है। कथन II: हर नैश प्रभुत्वशाली रणनीति संतुलन है।

  1. दोनों सही
  2. दोनों गलत
  3. केवल I सही
  4. केवल II सही
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: C — केवल I सही

प्रभुत्व सर्वश्रेष्ठ प्रतिक्रियाएँ सुनिश्चित करता है; नैश के लिए हर प्रतिद्वंद्वी विकल्प पर श्रेष्ठ होना जरूरी नहीं।

32. कथन I: पूर्ण सूचना और परिपूर्ण सूचना समान हैं। कथन II: पूर्ण सूचना वाला खेल साथ-साथ चालों का हो सकता है।

  1. केवल II सही
  2. केवल I सही
  3. दोनों सही
  4. दोनों गलत
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: A — केवल II सही

प्रतिफल/प्रकार जानना अलग है; वर्तमान या पिछली चालों को देखना अलग। साथ-साथ पूर्ण सूचना खेल संभव है।

33. तालिका में शुद्ध maximin और minimax क्रमशः क्या हैं?

केवल A का शून्य-योग लाभ: A अधिकतम, B न्यूनतम करता है।
A / B L R
U 5 1
D 2 3
  1. 1 और 5
  2. 2 और 2
  3. 2 और 3
  4. 3 और 2
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: C — 2 और 3

पंक्ति-न्यूनतम 1,2 ⇒ maximin=2; स्तंभ-अधिकतम 5,3 ⇒ minimax=3।

34. शून्य-योग तालिका का saddle point और V क्या है?

केवल A का शून्य-योग लाभ: A अधिकतम, B न्यूनतम करता है।
A / B L R
U 4 2
D 3 1
  1. (U,R), V=2
  2. (D,L), V=3
  3. (U,L), V=4
  4. कोई शुद्ध saddle नहीं
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: A — (U,R), V=2

पंक्ति-न्यूनतम 2,1 और स्तंभ-अधिकतम 4,2; साझा मूल्य 2।

35. मिश्रित शून्य-योग minimax प्रमेय क्या कहता है?

  1. हर संतुलन में p=q=1/2 है
  2. दोनों खिलाड़ियों के सुरक्षा/रोकने मूल्य समान हैं
  3. दोनों की सभी शुद्ध रणनीतियाँ समान लाभ देती हैं
  4. हर सामान्य खेल शून्य-योग है
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: B — दोनों खिलाड़ियों के सुरक्षा/रोकने मूल्य समान हैं

सीमित दो-खिलाड़ी शून्य-योग खेल में मिश्रण स्वीकार करने पर maximin=minimax=V।

36. Matching pennies के मिश्रित संतुलन में p=Prob(A की U), q=Prob(B की L) क्या हैं?

केवल A का शून्य-योग लाभ: A अधिकतम, B न्यूनतम करता है।
A / B L R
U 1 -1
D -1 1
  1. p=1/3, q=2/3
  2. p=1, q=0
  3. p=0, q=1
  4. p=q=1/2
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: D — p=q=1/2

दोनों को उदासीन करने के लिए बराबर मिश्रण; V=0।

37. A, U और D को बराबर संभावना से चुनता है। A का अपेक्षित लाभ L पर कितना है?

केवल A का शून्य-योग लाभ: A अधिकतम, B न्यूनतम करता है।
A / B L R
U 6 0
D 2 4
  1. 8
  2. 4
  3. 6
  4. 2
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: B — 4

L के सामने अपेक्षित payoff=(6+2)/2=4।

38. U का payoff L पर 8 और R पर 2 है। q=Prob(B की L)=1/3 पर U का अपेक्षित लाभ क्या है?

  1. 4
  2. 5
  3. 6
  4. 10/3
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: A — 4

(1/3)×8+(2/3)×2=4।

39. पूरी तरह मिश्रित 2×2 नैश में A के दोनों अपेक्षित प्रतिफल बराबर करने से क्या निकालते हैं?

  1. हमेशा खेल का संयुक्त लाभ
  2. दोनों का लागत अनुपात
  3. B की मिश्रण संभावना q
  4. A की मिश्रण संभावना p
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: C — B की मिश्रण संभावना q

A को उदासीन बनाने वाली B की संभावना निकलती है; p के लिए B के payoffs बराबर करें।

40. 1950 और 1951 नैश लेखों का सही मिलान क्या है?

  1. 1950: The Basic Model; 1951: minimax लेख
  2. 1950 और 1951 दोनों: Theory of Games and Economic Behavior
  3. 1950: Equilibrium Points in N-Person Games; 1951: Non-Cooperative Games
  4. 1950: Non-Cooperative Games; 1951: Theory of Games and Economic Behavior
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: C — 1950: Equilibrium Points in N-Person Games; 1951: Non-Cooperative Games

1950 PNAS का लेख और 1951 Annals of Mathematics का लेख अलग प्रकाशन हैं।

41. उपखेल-पूर्ण संतुलन के 1965 योगदान से कौन जुड़ा है?

  1. डेविड रिकार्डो
  2. रेनहार्ड सेल्टन
  3. ऑस्कर मॉर्गनस्टर्न
  4. एडम स्मिथ
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: B — रेनहार्ड सेल्टन

सेल्टन के 1965 गतिशील अल्पाधिकार लेख उपखेल-पूर्णता के विकास से जुड़े हैं।

42. अपूर्ण सूचना वाले Bayesian खिलाड़ियों के 1967–68 लेख-समूह से कौन जुड़ा है?

  1. अल्फ्रेड मार्शल
  2. पॉल स्वीज़ी
  3. जॉन हार्सान्यी
  4. जॉन फॉन न्यूमैन
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: C — जॉन हार्सान्यी

Games with Incomplete Information Played by Bayesian Players I–III में प्रकार और विश्वास का ढाँचा दिया गया।

43. कथन I: हर SPNE नैश है। कथन II: हर नैश SPNE है।

  1. दोनों गलत
  2. केवल I सही
  3. केवल II सही
  4. दोनों सही
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: B — केवल I सही

SPNE में पूरे खेल सहित हर उपखेल में नैश होना जरूरी; साधारण नैश में अविश्वसनीय off-path धमकी हो सकती है।

44. विश्वसनीय धमकी कौन-सी है?

  1. जो तालिका में न लिखी हो
  2. जिसे संबंधित निर्णय आने पर लागू करना खिलाड़ी की सर्वोत्तम प्रतिक्रिया हो
  3. जो केवल बहुत कठोर सुनाई दे
  4. जो खिलाड़ी के लिए लागू करना हमेशा नुकसानदेह हो
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: B — जिसे संबंधित निर्णय आने पर लागू करना खिलाड़ी की सर्वोत्तम प्रतिक्रिया हो

निर्णय आने पर खिलाड़ी वास्तव में उसे चुनने को प्रेरित होना चाहिए।

45. हर अवधि लाभ 3 और δ=1/2 हो, तो आज से अनंत लाभ का वर्तमान मूल्य क्या है?

  1. 3
  2. 9
  3. 3/2
  4. 6
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: D — 6

3/(1−1/2)=6; आज का लाभ t=0 पर गिना गया है।

46. Grim trigger में धोखे के बाद क्या किया जाता है?

  1. केवल अगली अवधि दंड, फिर अनिवार्य सहयोग
  2. सभी पिछली चालें भूलकर सहयोग
  3. हर अवधि हमेशा बराबर मिश्रण
  4. इसके बाद हमेशा दंड/गैर-सहयोग
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: D — इसके बाद हमेशा दंड/गैर-सहयोग

एक बार धोखा मिलने पर स्थायी दंड इसकी पहचान है; यह tit-for-tat से अलग है।

47. कथन I: नैश हमेशा Pareto-कुशल है। कथन II: कैदी की दुविधा इसका प्रतिउदाहरण हो सकती है।

  1. केवल II सही
  2. केवल I सही
  3. दोनों सही
  4. दोनों गलत
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: A — केवल II सही

पारस्परिक गैर-सहयोग नैश होते हुए दोनों के सहयोग से Pareto-प्रभुत्वित हो सकता है।

48. यदि B का payoff हर खाने में 12−A का payoff है, तो खेल किस प्रकार का है?

  1. हमेशा कैदी की दुविधा
  2. खेल नहीं है
  3. स्थिर-योग 12
  4. शून्य-योग मूल प्रतिफलों में
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: C — स्थिर-योग 12

योग हर परिणाम पर 12 है। B के payoff से 12 घटाने पर रणनीतिक रूप से समतुल्य शून्य-योग रूप मिलता है।

49. पूरी तरह मिश्रित संतुलन में support का अर्थ क्या है?

  1. सभी खिलाड़ियों के कुल लाभ
  2. केवल हटाई गई रणनीतियाँ
  3. खेल का अंतिम निर्णय-बिंदु
  4. सकारात्मक संभावना से चुनी जाने वाली शुद्ध रणनीतियों का समूह
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: D — सकारात्मक संभावना से चुनी जाने वाली शुद्ध रणनीतियों का समूह

Support की रणनीतियाँ बराबर अधिकतम अपेक्षित प्रतिफल देती हैं।

50. P=70−Q, दोनों की MC=10, स्थिर लागत शून्य। सममित कूर्नो मात्रा प्रत्येक की कितनी है?

  1. 60
  2. 20
  3. 30
  4. 15
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: B — 20

q=(a−c)/(3b)=(70−10)/3=20।

कठिन — प्रश्न 51 से 75

51. p=Prob(A की U), q=Prob(B की L)। शून्य-योग matrix का पूरी तरह मिश्रित हल क्या है?

केवल A का शून्य-योग लाभ: A अधिकतम, B न्यूनतम करता है।
A / B L R
U 5 1
D 3 6
  1. p=1/2, q=1/2, V=4
  2. p=3/7, q=5/7, V=3
  3. p=3/7, q=5/7, V=27/7
  4. p=5/7, q=3/7, V=27/7
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: C — p=3/7, q=5/7, V=27/7

Δ=7; p=(6−3)/7=3/7; q=(6−1)/7=5/7; V=(5×6−1×3)/7=27/7।

52. ऋणात्मक payoff matrix में p,q,V का सही सेट क्या है? p=Prob(A की U), q=Prob(B की L)।

केवल A का शून्य-योग लाभ: A अधिकतम, B न्यूनतम करता है।
A / B L R
U -1 -5
D -3 -2
  1. p=q=1/2, V=−2
  2. p=1/5, q=3/5, V=−13/5
  3. p=3/5, q=1/5, V=−13/5
  4. p=1/5, q=3/5, V=13/5
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: B — p=1/5, q=3/5, V=−13/5

Δ=−1−(−5)−(−3)+(−2)=5; p=1/5, q=3/5; V=(2−15)/5=−13/5।

53. सामान्य bimatrix खेल में पूरी तरह मिश्रित नैश क्या है? p=Prob(A की U), q=Prob(B की L)।

पंक्तियाँ A; स्तंभ B। खाना (A का लाभ, B का लाभ)।
A / B L R
U (3, 0) (0, 4)
D (0, 1) (2, 0)
  1. p=4/5, q=3/5
  2. p=q=1/2
  3. p=1/5, q=2/5
  4. p=2/5, q=1/5
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: C — p=1/5, q=2/5

A: 3q=2(1−q) ⇒ q=2/5। B: 1−p=4p ⇒ p=1/5।

54. इस coordination खेल में पूरी तरह मिश्रित नैश क्या है? p=Prob(A की U), q=Prob(B की L)।

पंक्तियाँ A; स्तंभ B। खाना (A का लाभ, B का लाभ)।
A / B L R
U (6, 2) (0, 0)
D (0, 0) (4, 6)
  1. p=1/4, q=3/5
  2. p=q=1/2
  3. p=3/4, q=2/5
  4. p=2/5, q=3/4
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: C — p=3/4, q=2/5

A: 6q=4(1−q) ⇒ q=2/5। B: 2p=6(1−p) ⇒ p=3/4। दो शुद्ध नैश भी हैं।

55. p=1/3, q=1/4 स्वतंत्र मिश्रण हैं। A का अपेक्षित payoff कितना है?

केवल A का शून्य-योग लाभ: A अधिकतम, B न्यूनतम करता है।
A / B L R
U 6 2
D 2 5
  1. 7/2
  2. 5
  3. 23/6
  4. 4
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: C — 23/6

संयुक्त संभावनाएँ 1/12,1/4,1/6,1/2 हैं; लाभ 1/2+1/2+1/3+5/2=23/6।

56. एकल payoff matrix में Δ=0 मिले, तो सही तरीका क्या है?

  1. p को अनिवार्य 1/2 रखना
  2. V को अनिवार्य 0 रखना
  3. शून्य से भाग कर सामान्य सूत्र लगाना
  4. मूल अपेक्षित प्रतिफल और शुद्ध/सीमा रणनीतियाँ जाँचना
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: D — मूल अपेक्षित प्रतिफल और शुद्ध/सीमा रणनीतियाँ जाँचना

Δ=0 पर 2×2 अनुपात-सूत्र परिभाषित नहीं; खेल फिर भी हल हो सकता है।

57. शून्य-योग formula से p=1.2 निकले, तो क्या निष्कर्ष है?

  1. यह वैध पूरी तरह मिश्रित संतुलन नहीं है
  2. p=1.2 को अंतिम संभावना मान लें
  3. p को 1 करके q,V जस का तस रखें
  4. खेल में कोई नैश संभव नहीं
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: A — यह वैध पूरी तरह मिश्रित संतुलन नहीं है

संभावना [0,1] में होनी चाहिए। प्रभुत्व, saddle और सीमा-बिंदुओं की पुनः जाँच जरूरी है।

58. नीचे ग्राफ में B, L और R में A को कम लाभ देने वाला स्तंभ चुनता है। A का maximin मिश्रण p* और मूल्य V क्या हैं?

शून्य-योग में A का maximin मिश्रणL रेखा 3+p; R रेखा 5−4p। हरी रेखा दोनों रेखाओं की निचली सीमा है।A का लाभ; B कम लाभ वाला स्तंभ चुनेगा012345600.20.40.60.81L: 3+pR: 5−4pp = A द्वारा U चुनने की संभावनाहरी सीमा = min{3+p, 5−4p}; A इसका अधिकतम चुनता है
हरी निचली सीमा को पढ़कर उत्तर दें। p A की U चुनने की संभावना है।
  1. p*=0.5, V=3.5
  2. p*=1, V=4
  3. p*=0.4, V=3.4
  4. p*=0.8, V=3.4
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: C — p*=0.4, V=3.4

निचली सीमा 3+p और 5−4p के मिलन पर सबसे ऊँची है। 3+p=5−4p ⇒ p=2/5; V=17/5।

59. P=130−Q, MC=10, स्थिर लागत शून्य। सममित कूर्नो में प्रत्येक का लाभ कितना है?

  1. 1800
  2. 3600
  3. 1600
  4. 1200
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: C — 1600

प्रत्येक q=120/3=40; P=50; लाभ=(50−10)×40=1600।

60. P=90−Q, MC=10 दोनों के लिए, स्थिर लागत शून्य। मानक मात्रा-नेता स्टैकेलबर्ग में qL,qF क्या हैं?

  1. 80/3 और 80/3
  2. 20 और 40
  3. 40 और 40
  4. 40 और 20
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: D — 40 और 20

अनुयायी qF=(80−qL)/2। नेता qL=80/2=40, फिर qF=20।

61. P=120−2Q, MC=0, स्थिर लागत शून्य। सममित कूर्नो में प्रत्येक की मात्रा क्या है?

  1. 60
  2. 20
  3. 40
  4. 30
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: B — 20

q=(a−c)/(3b)=120/6=20; b=2 को भूलना जाल है।

62. प्रवेशक Out पर (0,5); In के बाद पुरानी फर्म Fight पर (−2,−1), Accommodate पर (3,2)। SPNE कौन है?

  1. Out; In होने पर Fight
  2. In; In होने पर Fight
  3. Out; In होने पर Accommodate
  4. In; In होने पर Accommodate
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: D — In; In होने पर Accommodate

पुरानी फर्म 2>−1 से Accommodate चुनेगी; फिर प्रवेशक 3>0 से In।

63. पिछले प्रश्न के payoff को इस प्रश्न में भी मानें: Out (0,5), In–Fight (−2,−1), In–Accommodate (3,2)। कौन शुद्ध नैश है लेकिन SPNE नहीं?

  1. Out; In होने पर Accommodate
  2. Out; In होने पर Fight
  3. In; In होने पर Accommodate
  4. In; In होने पर Fight
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: B — Out; In होने पर Fight

Out पर पुरानी फर्म की योजना बदलने से payoff नहीं बदलता; Fight योजना के सामने प्रवेश हानिकर है। मगर Fight उपखेल में श्रेष्ठ नहीं।

64. πC=7, πD=13, πN=3। अनंत पुनरावृत्ति, परिपूर्ण निगरानी और विश्वसनीय grim दंड में न्यूनतम δ क्या है?

  1. 3/5
  2. 2/5
  3. 7/13
  4. 3/7
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: A — 3/5

δ≥(13−7)/(13−3)=6/10=3/5।

65. πC=5, πD=9, πN=1 और δ=1/2। सहयोग PV और एक बार धोखे का PV क्या हैं?

  1. 10 और 9
  2. 5 और 10
  3. 10 और 11
  4. 10 और 10
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: D — 10 और 10

सहयोग=5/(1−δ)=10; धोखा=9+δ×1/(1−δ)=10। सीमा पर उदासीनता है।

66. πC=4, πD=10, πN=2। उसी grim ढाँचे में δ=2/3 पर सहयोग टिकता है?

  1. हाँ; सहयोग PV=14, धोखा PV=12
  2. हाँ; दोनों PV=12
  3. नहीं; दोनों PV=10
  4. नहीं; सहयोग PV=12, धोखा PV=14
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: D — नहीं; सहयोग PV=12, धोखा PV=14

सीमा δ≥6/8=3/4 है। 2/3 इससे कम; 4/(1/3)=12 बनाम 10+(2/3)×2/(1/3)=14।

67. ज्ञात finite repetition में हर अवधि गैर-सहयोग का मानक backward induction निष्कर्ष किस शर्त पर आधारित है?

  1. केवल δ बड़ा होना
  2. अंतिम अवधि किसी को ज्ञात न होना
  3. चरण-खेल का अद्वितीय नैश गैर-सहयोग और संबंधित पूर्ण सूचना
  4. हर repeated game में एक जैसे payoff
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: C — चरण-खेल का अद्वितीय नैश गैर-सहयोग और संबंधित पूर्ण सूचना

ज्ञात अंतिम अवधि और अद्वितीय चरण-नैश निर्णायक हैं; इसे सभी finite games पर न फैलाएँ।

68. मजबूत प्रतिद्वंद्वी की संभावना 2/5; उसके दिए व्यवहार पर प्रवेश payoff −5, कमजोर पर 5; बाहर 0। प्रवेश का अपेक्षित लाभ क्या है?

  1. −1
  2. 1
  3. 0
  4. 2
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: B — 1

(2/5)(−5)+(3/5)(5)=−2+3=1। प्रवेश सर्वोत्तम है; यह अकेले पूरा Bayesian नैश नहीं सिद्ध करता।

69. Prior Prob(H)=1/2; Prob(s|H)=4/5, Prob(s|L)=1/5। संकेत s के बाद Prob(H|s) क्या है?

  1. 4/5
  2. 1/2
  3. 1/5
  4. 3/5
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: A — 4/5

Posterior=(1/2×4/5)/(1/2×4/5+1/2×1/5)=4/5।

70. Bayesian नैश में खिलाड़ी की रणनीति सामान्यतः किसकी पूरी योजना है?

  1. केवल सभी खिलाड़ियों के औसत प्रकार पर एक कार्य
  2. दूसरे के वास्तविक प्रकार को निश्चित मानना
  3. निजी सूचना को सार्वजनिक मानना
  4. अपने प्रत्येक संभव प्रकार पर कार्य का चयन
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: D — अपने प्रत्येक संभव प्रकार पर कार्य का चयन

प्रकार से कार्य का मानचित्र और दूसरे प्रकारों के बारे में विश्वास आवश्यक हैं।

71. उचित उपखेल कहाँ से शुरू हो सकता है?

  1. हमेशा केवल दूसरे खिलाड़ी की पहली चाल से
  2. ऐसे एकल decision node से जहाँ आगे सूचना-समूह नहीं कटते
  3. हर information set के किसी भी एक node से
  4. केवल अंतिम payoff से
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: B — ऐसे एकल decision node से जहाँ आगे सूचना-समूह नहीं कटते

उपखेल में आरंभिक node singleton information set हो और आगे पूरे information sets शामिल हों।

72. सही मिलान चुनें: I minimax; II सामान्य गैर-सहकारी संतुलन; III उपखेल-पूर्णता; IV अपूर्ण सूचना के प्रकार।

  1. I नैश; II न्यूमैन; III हार्सान्यी; IV सेल्टन
  2. I सेल्टन; II हार्सान्यी; III नैश; IV न्यूमैन
  3. I मॉर्गनस्टर्न; II सेल्टन; III न्यूमैन; IV नैश
  4. I न्यूमैन; II नैश; III सेल्टन; IV हार्सान्यी
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: D — I न्यूमैन; II नैश; III सेल्टन; IV हार्सान्यी

ये क्रमशः 1928; 1950/51; 1965; 1967–68 के प्रमुख योगदानों से जुड़े हैं।

73. इन payoff जोड़ों में कौन-सा परिवर्तन हर नैश को सुरक्षित रखता है?

  1. A के हर payoff को 2uA+3, B के हर payoff को 5uB−1 करना
  2. दोनों के payoff का चिन्ह उलटना
  3. केवल A के एक खाने में 100 जोड़ना
  4. प्रतिफल में मनमाने अलग-अलग परिवर्तन
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: A — A के हर payoff को 2uA+3, B के हर payoff को 5uB−1 करना

हर खिलाड़ी का धनात्मक affine परिवर्तन उसकी सर्वश्रेष्ठ प्रतिक्रियाएँ सुरक्षित रखता है।

74. Grim trigger की सजा से सहयोग का SPNE सिद्ध करने के लिए क्या अतिरिक्त जाँचना जरूरी है?

  1. δ को हमेशा 1 रखें
  2. दंड के हर उपखेल में दंड-रणनीतियाँ भी सर्वोत्तम प्रतिक्रियाएँ हों
  3. केवल आज सहयोग का कुल योग बड़ा हो
  4. दंड नुकसानदेह सुनाई दे
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: B — दंड के हर उपखेल में दंड-रणनीतियाँ भी सर्वोत्तम प्रतिक्रियाएँ हों

आज का incentive constraint पर्याप्त नहीं यदि दंड खुद विश्वसनीय नहीं है।

75. कथन I: कड़ा प्रभुत्व हटाने से मूल नैश नहीं खोता। II: कमजोर प्रभुत्व हटाने से कुछ नैश खो सकते हैं।

  1. दोनों सही
  2. केवल I सही
  3. केवल II सही
  4. दोनों गलत
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: A — दोनों सही

कड़ाई से प्रभुत्वित रणनीति नैश support में नहीं; कमजोर वाली बराबरी के कारण किसी नैश में रह सकती है।

अत्यंत कठिन — प्रश्न 76 से 100

76. कौन-सा U,D मिश्रण T को कड़ाई से प्रभुत्वित करता है? x=Prob(U)।

केवल A का शून्य-योग लाभ: A अधिकतम, B न्यूनतम करता है।
A / B L R
U 6 0
D 0 6
T 2 2
  1. 0≤x≤1
  2. x≤1/3
  3. x≥2/3
  4. 1/3<x<2/3
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: D — 1/3<x<2/3

L पर 6x>2 ⇒ x>1/3; R पर 6(1−x)>2 ⇒ x<2/3। सीमा पर केवल बराबरी।

77. U का लाभ (5,1), D का (1,5), T का (4,4) है। क्या U,D का कोई मिश्रण T को कड़ाई से प्रभुत्वित करता है?

केवल A का शून्य-योग लाभ: A अधिकतम, B न्यूनतम करता है।
A / B L R
U 5 1
D 1 5
T 4 4
  1. हाँ; x=1/2
  2. हाँ; x=1/4
  3. हाँ; हर x
  4. नहीं; दोनों जरूरी असमानताएँ एक साथ असंभव हैं
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: D — नहीं; दोनों जरूरी असमानताएँ एक साथ असंभव हैं

L:1+4x>4 ⇒ x>3/4। R:5−4x>4 ⇒ x<1/4। दोनों नहीं मिलते।

78. U कमजोर रूप से D को प्रभुत्वित करता है। मूल खेल के शुद्ध नैश कौन हैं?

पंक्तियाँ A; स्तंभ B। खाना (A का लाभ, B का लाभ)।
A / B L R
U (2, 1) (0, 0)
D (1, 0) (0, 0)
  1. केवल (D,R)
  2. कोई नहीं
  3. (U,L) और (D,R)
  4. केवल (U,L)
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: C — (U,L) और (D,R)

L पर A:2>1, U पर B:1>0। R पर A के payoffs 0=0 और D पर B भी 0=0; इसलिए (D,R) भी नैश। D हटाने पर यह खो जाएगा।

79. Δ=0 वाले शून्य-योग खेल में A की सर्वोत्तम रणनीति और मूल्य क्या है?

केवल A का शून्य-योग लाभ: A अधिकतम, B न्यूनतम करता है।
A / B L R
U 2 2
D 1 1
  1. कोई संतुलन नहीं
  2. U, V=2
  3. D, V=2
  4. आधा-आधा, V=1
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: B — U, V=2

दोनों स्तंभ एक जैसे; U हर स्तंभ में अधिक देता है। B कोई मिश्रण चुन सकता है, A शुद्ध U और V=2।

80. शून्य-योग खेल में p=Prob(A की U), q=Prob(B की L)। सभी नैशों का सही वर्णन क्या है?

केवल A का शून्य-योग लाभ: A अधिकतम, B न्यूनतम करता है।
A / B L R
U 2 1
D 0 1
  1. p=q=1/2 ही एकमात्र नैश
  2. q=1 और कोई भी p; V=1
  3. p=1 और कोई भी q; V=2
  4. q=0 और 1/2≤p≤1; V=1
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: D — q=0 और 1/2≤p≤1; V=1

q=0 पर A दोनों पंक्तियों से 1 पाता है। B को R श्रेष्ठ/बराबर रखने के लिए L=2p≥1 ⇒ p≥1/2। q>0 पर A U चुनता है, फिर B R चुनेगा; इसलिए q>0 संतुलन नहीं।

81. इस शून्य-योग खेल में शुद्ध saddle points की संख्या क्या है?

केवल A का शून्य-योग लाभ: A अधिकतम, B न्यूनतम करता है।
A / B L R
U 2 2
D 2 2
  1. 4
  2. 1
  3. 2
  4. 0
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: A — 4

हर खाना पंक्ति-न्यूनतम और स्तंभ-अधिकतम दोनों है। मूल्य 2 है; कोई भी मिश्रण-जोड़ा भी संतुलन है।

82. मूल शून्य-योग A matrix [[3,0],[0,3]] है। नया A payoff 2A+5 और B उसका ऋणात्मक है। मिश्रित p,q,V क्या हैं?

केवल A का शून्य-योग लाभ: A अधिकतम, B न्यूनतम करता है।
A / B L R
U 11 5
D 5 11
  1. p=1, q=0, V=11
  2. p=1/3, q=2/3, V=5
  3. p=q=1/2, V=8
  4. p=q=1/2, V=3/2
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: C — p=q=1/2, V=8

धनात्मक affine रूप में probabilities वही। मूल V=3/2; नया 2×3/2+5=8।

83. शून्य-योग में A, U,D को आधा-आधा और T को 0; B भी L,R को आधा-आधा चुने। क्या नैश है?

केवल A का शून्य-योग लाभ: A अधिकतम, B न्यूनतम करता है।
A / B L R
U 4 0
D 0 4
T 1 1
  1. नहीं; T न चुनने से मिश्रण अवैध
  2. हाँ; क्योंकि सभी तीन पंक्तियाँ बराबर लाभ देती हैं
  3. हाँ; U,D का अपेक्षित लाभ 2 और T का 1
  4. नहीं; हर उपलब्ध रणनीति को धनात्मक संभावना चाहिए
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: C — हाँ; U,D का अपेक्षित लाभ 2 और T का 1

Support U,D का लाभ 2; बाहर T का 1<2। B को दोनों स्तंभों से A payoff 2 मिलता है। पूरी तरह मिश्रित होना जरूरी नहीं।

84. A, U,D को आधा-आधा तथा T को 0 और B भी आधा-आधा चुने। क्या नैश है?

केवल A का शून्य-योग लाभ: A अधिकतम, B न्यूनतम करता है।
A / B L R
U 4 0
D 0 4
T 3 3
  1. हाँ; B उदासीन है इसलिए पर्याप्त है
  2. नहीं; हर मिश्रण में T की संभावना 1 होनी चाहिए
  3. नहीं; T पर विचलन से A को 3 मिलता है
  4. हाँ; चुनी गई दोनों पंक्तियाँ बराबर हैं
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: C — नहीं; T पर विचलन से A को 3 मिलता है

U,D का लाभ 2 है, लेकिन T का 3। Support के बाहर बेहतर रणनीति होने से नैश नहीं।

85. इस 3×2 शून्य-योग खेल में A का optimal mixture और V क्या है?

केवल A का शून्य-योग लाभ: A अधिकतम, B न्यूनतम करता है।
A / B L R
U 6 0
D 0 6
T 2 2
  1. 1,0,0; V=6
  2. U,D,T की संभावनाएँ 1/2,1/2,0; V=3
  3. 1/3,1/3,1/3; V=8/3
  4. 0,0,1; V=2
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: B — U,D,T की संभावनाएँ 1/2,1/2,0; V=3

T दोनों पर 2 देता है। U,D का आधा मिश्रण दोनों पर 3 देता है। B के आधा मिश्रण पर U,D को 3, T को 2; इसलिए optimal V=3।

86. P=100−Q; c1=10, c2=40; स्थिर लागत शून्य और nonnegative मात्राएँ। interior कूर्नो q1,q2,P क्या हैं?

  1. 10,40,50
  2. 40,10,50
  3. 30,30,40
  4. 45,30,25
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: B — 40,10,50

2q1+q2=90; q1+2q2=60 ⇒ q1=40,q2=10। कुल50 ⇒ P50।

87. P=100−Q; c1=10, c2=70; स्थिर लागत शून्य, q≥0। कूर्नो संतुलन क्या है?

  1. q1=45, q2=0, P=55
  2. q1=50, q2=−10, P=60
  3. q1=q2=15, P=70
  4. q1=30, q2=30, P=40
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: A — q1=45, q2=0, P=55

Interior formula q2=(100−140+10)/3=−10 अवैध। q2=0 पर q1=45; P55<c2=70, इसलिए फर्म2 का सर्वोत्तम q2=0।

88. P=110−2Q, दोनों MC=10 और स्थिर लागत शून्य। मात्रा-नेता स्टैकेलबर्ग में नेता व अनुयायी का लाभ क्रमशः क्या है?

  1. 1250 और 625
  2. 625 और 312.5
  3. 312.5 और 625
  4. 500 और 500
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: B — 625 और 312.5

qL=100/(2×2)=25; qF=100/(4×2)=12.5। P35, margin25; लाभ625 और312.5।

89. प्रवेश खेल: Out→(0,6), In–Fight→(−4,−2), In–Allow→(2,3)। पुरानी फर्म Fight को संभावना r से चुनने की योजना रखती है। Out के साथ नैश के लिए r की शर्त क्या है?

  1. r=0 ही
  2. हर r<1/3
  3. r≥1/3
  4. r≤1/3
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: C — r≥1/3

प्रवेश का payoff=−4r+2(1−r)=2−6r। Out सर्वोत्तम जब 0≥2−6r ⇒ r≥1/3। ये धमकी वाले नैश SPNE नहीं, क्योंकि प्रवेश के उपखेल में Allow श्रेष्ठ है।

90. पूरे खेल में किसी उपखेल तक equilibrium path न पहुँचे, तो SPNE उस उपखेल से क्या माँगता है?

  1. वहाँ भी रणनीतियों का नैश होना
  2. वहाँ किसी भी अविश्वसनीय धमकी की अनुमति
  3. वहाँ प्रतिफल शून्य मानना
  4. वहाँ रणनीति लिखना जरूरी नहीं
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: A — वहाँ भी रणनीतियों का नैश होना

उपखेल-पूर्णता on-path और off-path दोनों उपखेलों पर लागू होती है।

91. हर अगली अवधि जारी रहने की संभावना ρ=4/5, समय discount β=9/10। स्वतंत्र continuation में effective δ क्या है?

  1. 4/5
  2. 9/10
  3. 17/10
  4. 18/25
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: D — 18/25

अगली अवधि के payoff को समय और survival दोनों से वजन: δ=βρ=36/50=18/25।

92. Grim के लिए न्यूनतम effective δ=3/4 चाहिए। β=9/10 और continuation probability ρ हो तो न्यूनतम ρ क्या है?

  1. 9/10
  2. 5/6
  3. 3/4
  4. 27/40
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: B — 5/6

βρ≥3/4 ⇒ ρ≥(3/4)/(9/10)=5/6।

93. πC=6, πD=12, πN=4 और effective δ=7/10। अनंत grim ढाँचे में क्या निष्कर्ष है?

  1. सहयोग टिकता; आवश्यक δ कम-से-कम 1/2 है
  2. दोनों विकल्पों के PV समान हैं
  3. δ से परिणाम स्वतंत्र है
  4. सहयोग नहीं टिकता; आवश्यक δ कम-से-कम 3/4 है
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: D — सहयोग नहीं टिकता; आवश्यक δ कम-से-कम 3/4 है

सीमा=(12−6)/(12−4)=3/4; 7/10 कम है। सहयोगPV20, धोखाPV64/3।

94. मजबूत प्रकार की संभावना θ। उसके दिए व्यवहार पर प्रवेश payoff −8, कमजोर पर 4, बाहर 0। प्रवेश सर्वोत्तम कब है?

  1. केवल θ=0
  2. θ≤1/3
  3. θ≥1/3
  4. θ≤2/3
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: B — θ≤1/3

प्रवेश EV=−8θ+4(1−θ)=4−12θ। EV≥0 ⇒ θ≤1/3; सीमा पर बाहर और प्रवेश दोनों सर्वोत्तम हैं।

95. Prior Prob(H)=1/4; Prob(s|H)=3/5 और Prob(s|L)=1/5। Posterior Prob(H|s) क्या है?

  1. 3/4
  2. 1/2
  3. 1/4
  4. 3/5
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: B — 1/2

संयुक्त H,s=3/20; L,s=3/20। कुल3/10, इसलिए posterior=1/2।

96. ऊपर के सवाल से स्वतंत्र मानें: संकेत के बाद मजबूत प्रकार की संभावना 1/2 है। उसके व्यवहार पर प्रवेश payoff −3, कमजोर पर 5; बाहर 0। सही प्रतिक्रिया क्या है?

  1. प्रवेश, EV=1
  2. बाहर, EV=−1
  3. उदासीन, EV=0
  4. प्रवेश, EV=4
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: A — प्रवेश, EV=1

Posterior से EV=(1/2)(−3)+(1/2)(5)=1>0। Prior से गणना न करें।

97. सीमित सामान्य bimatrix खेल के बारे में कौन-सा कथन सही है?

  1. शुद्ध नैश न हो तो भी मिश्रित नैश का अस्तित्व सुनिश्चित है
  2. हर खेल में शुद्ध नैश है
  3. हर नैश अद्वितीय है
  4. मिश्रित नैश केवल शून्य-योग में संभव है
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: A — शुद्ध नैश न हो तो भी मिश्रित नैश का अस्तित्व सुनिश्चित है

नैश अस्तित्व परिणाम सीमित सामान्य खेलों में मिश्रित रणनीतियाँ स्वीकार करने पर लागू होता है।

98. 1928, 1944, 1951 और 1965 का सही प्रकाशन/योगदान क्रम क्या है?

  1. 1944 पुस्तक; नैश लेख; सेल्टन लेख; minimax
  2. Bayesian मॉडल; minimax; 1944 पुस्तक; नैश लेख
  3. minimax लेख; न्यूमैन–मॉर्गनस्टर्न पुस्तक; Non-Cooperative Games; सेल्टन का उपखेल योगदान
  4. नैश लेख; Bayesian मॉडल; minimax; 1944 पुस्तक
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: C — minimax लेख; न्यूमैन–मॉर्गनस्टर्न पुस्तक; Non-Cooperative Games; सेल्टन का उपखेल योगदान

वर्षों को प्राप्ति-तिथि या आधुनिक पुनर्मुद्रण की तिथि से न बदलें। हार्सान्यी का मूल I–III समूह1967–68 का है।

99. एक correlated equilibrium में सार्वजनिक/निजी सिफारिश-यंत्र से रणनीतियों का संयुक्त वितरण क्यों उपयोगी है?

  1. किसी खिलाड़ी को विचलन की अनुमति नहीं होती
  2. हर संयुक्त वितरण अपने-आप equilibrium है
  3. रणनीतियों में सहसंबंध हो सकता है; हर सिफारिश पर पालन का incentive जाँचा जाता है
  4. हर खिलाड़ी का मिश्रण हमेशा स्वतंत्र होना चाहिए
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: C — रणनीतियों में सहसंबंध हो सकता है; हर सिफारिश पर पालन का incentive जाँचा जाता है

सहसंबद्ध संतुलन में सिफारिश मिलने पर उससे विचलन लाभकारी नहीं होना चाहिए। साधारण mixed Nash में स्वतंत्र randomization होता है।

100. कैदी की दुविधा के T=9,R=6,P=2,S=0 हों। सही कथन क्या है?

  1. T>R>P>S नहीं पूरा
  2. 2R>T+S नहीं पूरा
  3. एक-अवधि नैश अवश्य सहयोग
  4. T>R>P>S और 2R>T+S दोनों पूरे; एक-अवधि नैश गैर-सहयोग
उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: D — T>R>P>S और 2R>T+S दोनों पूरे; एक-अवधि नैश गैर-सहयोग

9>6>2>0 और12>9। अतिरिक्त repeated-game inequality भी पूरी है, लेकिन एक-अवधि प्रभुत्व नहीं बदलता।

त्वरित उत्तरमाला

सभी 100 उत्तर देखें
1–25 26–50 51–75 76–100
1: C 26: B 51: C 76: D
2: C 27: A 52: B 77: D
3: D 28: A 53: C 78: C
4: B 29: B 54: C 79: B
5: A 30: A 55: C 80: D
6: C 31: C 56: D 81: A
7: A 32: A 57: A 82: C
8: A 33: C 58: C 83: C
9: A 34: A 59: C 84: C
10: D 35: B 60: D 85: B
11: D 36: D 61: B 86: B
12: B 37: B 62: D 87: A
13: D 38: A 63: B 88: B
14: D 39: C 64: A 89: C
15: B 40: C 65: D 90: A
16: A 41: B 66: D 91: D
17: A 42: C 67: C 92: B
18: D 43: B 68: B 93: D
19: A 44: B 69: A 94: B
20: B 45: D 70: D 95: B
21: D 46: D 71: B 96: A
22: C 47: A 72: D 97: A
23: A 48: C 73: A 98: C
24: C 49: D 74: B 99: C
25: D 50: B 75: A 100: D
गलत प्रश्नों का कारण समझें – संबंधित हिंदी Notes और हल देखें →

Payoff की दिशा, p–q, सीमा की संभावना और विश्वसनीय दंड फिर जाँचें।

इतिहास और सिद्धांत के मूल स्रोत संबंधित Notes पोस्ट के “मूल संदर्भ” भाग में दिए गए हैं।

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