General Equilibrium Theory: 100 MCQs with Answers | UGC NET / UP PGT

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General Equilibrium Theory — 100 MCQs Test

Walras’ Law, Edgeworth Box, contract curve, exchange equilibrium, production, existence–uniqueness–stability और advanced restrictions पर practice। ये original exam-oriented questions हैं; verified official PYQs का दावा नहीं है।

25 Easy25 Moderate25 Hard25 Hardest4 options each

Test तरीका: पहले answer लिखें, फिर नीचे “Answer और Explanation देखें” खोलें। सही+1,गलत/छोड़ा0; total100। यह self-practice scoring है, official exam marking scheme नहीं। Basic questions PGT foundation में उपयोगी; advanced GE questions NET depth के लिए हैं।

पहले concept समझें — इस Topic की Notes पढ़ें →

Formulas, assumptions, economists/year/books, five graphs और exam traps।

Easy: Questions 1–25

Foundations, terminology और publication facts।

Q1. General Equilibrium Analysis का मुख्य focus क्या है?

  1. Interdependent markets की simultaneous consistency
  2. Other markets fixed रखकर only एक market
  3. Only एक firm की accounting cost
  4. केवल national income का measurement
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: A — Interdependent markets की simultaneous consistency

GE consumers/firms की choices और connected markets की clearing को साथ देखता है।

Q2. Partial-equilibrium approach की प्रमुख textbook association किस economist से है?

  1. Gérard Debreu
  2. Alfred Marshall
  3. Léon Walras
  4. Lionel McKenzie
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: B — Alfred Marshall

Marshall का Principles of Economics (1890) partial-equilibrium analysis की प्रमुख association है।

Q3. Systematic mathematical general-equilibrium theory की प्रमुख historical association किससे है?

  1. Léon Walras
  2. Thomas Malthus
  3. David Ricardo
  4. J. M. Keynes
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: A — Léon Walras

Walras ने connected markets का mathematical system विकसित किया। यह उनकी Elements book से जुड़ा है।

Q4. Walras के Elements of Pure Economics की original first edition के publication years कौन-से हैं?

  1. 1881–1884
  2. 1890–1893
  3. 1874–1877
  4. 1954–1959
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: C — 1874–1877

First edition दो instalments में 1874 और1877 में आई। 1954 English translation का year है।

Q5. Mathematical Psychics (1881) के author कौन हैं?

  1. F. Y. Edgeworth
  2. Kenneth Arrow
  3. Alfred Marshall
  4. Irving Fisher
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: A — F. Y. Edgeworth

Edgeworth की book exchange, bargaining और contract-curve analysis की historical source है।

Q6. Existence of an Equilibrium for a Competitive Economy (1954) किस pair ने लिखा?

  1. Kenneth Arrow और Gérard Debreu
  2. Hicks और Allen
  3. Edgeworth और Pareto
  4. Walras और Marshall
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: A — Kenneth Arrow और Gérard Debreu

Arrow–Debreu article Econometrica के July1954 issue में प्रकाशित हुआ।

Q7. Theory of Value: An Axiomatic Analysis of Economic Equilibrium किसका 1959 का work है?

  1. Paul Samuelson
  2. Alfred Marshall
  3. Gérard Debreu
  4. Francis Edgeworth
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: C — Gérard Debreu

Debreu की Theory of Value, Cowles Foundation Monograph17, 1959 की book है।

Q8. Numeraire चुनने का अर्थ क्या है?

  1. एक positive price को1 normalize करना
  2. सभी goods की quantities1 करना
  3. सभी prices बराबर करना
  4. उस good की price0 करना
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: A — एक positive price को1 normalize करना

Normalization price units तय करता है। Numeraire का price1 है; वह free good नहीं होता।

Q9. Excess demand zₖ की definition क्या है?

  1. Total supply minus total demand
  2. Total demand minus total supply
  3. Price multiplied by income
  4. Demand plus supply
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: B — Total demand minus total supply

zₖ=Dₖ−Sₖ। Positive z shortage/excess demand और negative z excess supply है।

Q10. Budget-exhausting pure-exchange model में Walras’ Law कौन-सा expression है?

  1. Σzₖ=0 हमेशा
  2. हर zₖ>0
  3. हर pₖ=0
  4. Σpₖzₖ=0
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: D — Σpₖzₖ=0

Law excess demand की price-weighted value को zero बताती है; quantities का unweighted sum जरूरी नहीं zero।

Q11. Walras’ Law किस स्थिति में valid हो सकती है?

  1. Equilibrium और disequilibrium prices दोनों पर, model budgets exhaust हों
  2. केवल एक-good economy में
  3. केवल जब हर individual demand zero हो
  4. केवल equilibrium prices पर
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: A — Equilibrium और disequilibrium prices दोनों पर, model budgets exhaust हों

यह aggregate budget identity है, इसलिए अलग markets clear होने से पहले भी hold करती है।

Q12. Pure exchange में consumer i की endowment ωᵢ और prices p हों तो wealth क्या है?

  1. mᵢ=0 हमेशा
  2. mᵢ=p·ωᵢ
  3. mᵢ=Σωᵢ बिना prices
  4. mᵢ=p·xᵢ plus p·ωᵢ हमेशा
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: B — mᵢ=p·ωᵢ

Initial endowment का market value trading budget बनता है।

Q13. Exchange Edgeworth Box की contract curve क्या दिखाती है?

  1. केवल initial endowment
  2. केवल equal-income allocations
  3. Pareto-efficient feasible allocations
  4. सभी infeasible allocations
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: C — Pareto-efficient feasible allocations

Contract curve efficiency का locus है। उसके सभी points fair या equal नहीं होते।

Q14. Consumption का trade-off, input substitution और output transformation सही क्रम में कौन-से हैं?

  1. MRT, MRS, MRTS
  2. MRTS, MRT, MRS
  3. MRS, MRT, MRTS
  4. MRS, MRTS, MRT
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: D — MRS, MRTS, MRT

MRS goods के consumer trade-off; MRTS labour/capital; MRT production outputs का trade-off है।

Q15. Graph में B का origin कहाँ है और B की X quantity किस दिशा में बढ़ती है?

Edgeworth box: endowment, gains and equilibriumTotals X10 Y10. Both utilities XY. A endowment8,2 and B2,8, initial utilities16. Contract curve A Y equals A X. Core diagonal segment4to6. Competitive price ratio1 allocation5,5 for both, utilities25.Edgeworth box: endowment, gains and equilibriumB: X increases to the left0100102828464664648282100100A: Y increases upB: Y increases downO_AO_BA: X increases to the rightomega (8,2)E (5,5)(4,4)(6,6)Initial IC_A: XY = 16Initial IC_B: X_B Y_B = 16Blue dashed: common budget | Green: final ICs | Purple: coreBoth origins are labelled; each box point divides the fixed totals.
Graph 1: Totals (10,10); A origin bottom-left, B top-right। ωᴬ=(8,2), ωᴮ=(2,8), दोनों की utility XY। Shade: initial-utility lens; purple: diagonal का core segment 4–6। At q=1, E=(5,5) each: final utility 25, initial utility 16। Budget X+Y=10, ω और E से गुजरता है।
  1. Top-left; right की ओर
  2. Bottom-left; right की ओर
  3. Bottom-right; up की ओर
  4. Top-right; left की ओर
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: D — Top-right; left की ओर

Exchange box में B का origin top-right है; B के X left और Y नीचे बढ़ते हैं।

Q16. Totals X=12,Y=10; A का bundle(5,3) हो तो B का bundle क्या है?

  1. (7,7)
  2. (5,3)
  3. (7,3)
  4. (17,13)
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: A — (7,7)

B=(12−5,10−3)=(7,7)। Totals से A की consumption subtract करें।

Q17. Initial endowment और final allocation के बीच सही अंतर क्या है?

  1. Endowment केवल utility number है
  2. Allocation हमेशा outside the box है
  3. दोनों हमेशा identical हैं
  4. Endowment trading से पहले; allocation trading के बाद का bundle
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: D — Endowment trading से पहले; allocation trading के बाद का bundle

Trade goods की ownership बदल सकती है। Endowment और chosen allocation अलग हो सकते हैं।

Q18. Local non-satiation का basic अर्थ क्या है?

  1. हर consumer की income zero है
  2. किसी bundle के arbitrarily पास बेहतर preferred bundle मिल सकता है
  3. Preferences necessarily linear हैं
  4. Consumer हर good से हमेशा negative utility पाता है
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: B — किसी bundle के arbitrarily पास बेहतर preferred bundle मिल सकता है

Budget problem में local non-satiation available budget को exhaust करने की standard condition है।

Q19. Labour endowment L̄ वाले two-sector model में labour-market clearing क्या है?

  1. Lˣ−Lʸ=L̄
  2. Lˣ=Lʸ हमेशा
  3. Lˣ+Lʸ=0
  4. Lˣ+Lʸ=L̄
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: D — Lˣ+Lʸ=L̄

Available labour sectors में allocate होता है; aggregate factor demand supply से मिलनी चाहिए।

Q20. इस lesson में positive MRSₓᵧ=MUₓ/MUᵧ है। IC की slope क्या है?

  1. MRSₓᵧ²
  2. −MRSₓᵧ
  3. हमेशा−1
  4. +MRSₓᵧ
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: B — −MRSₓᵧ

Y vertical और X horizontal होने पर IC slope dY/dX=−MUₓ/MUᵧ है।

Q21. MRTSᴸᴷ की positive magnitude किस ratio से मिलती है?

  1. MCᵧ/MCₓ हमेशा
  2. MUₓ/MUᵧ
  3. pₓ/pᵧ हमेशा
  4. MPᴸ/MPᴷ
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: D — MPᴸ/MPᴷ

L horizontal, K vertical होने पर input trade-off की magnitude MPᴸ/MPᴷ है।

Q22. Walrasian tâtonnement की benchmark story में prices adjust होते समय actual trade कब होता है?

  1. केवल auctioneer goods consume करे तब
  2. Clearing prices मिलने के बाद
  3. केवल zero prices पर
  4. हर disequilibrium quote पर आवश्यक रूप से
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: B — Clearing prices मिलने के बाद

Standard no-trade-before-clearing tâtonnement में desired trades submit होते हैं; disequilibrium trade नहीं होता।

Q23. Continuous price rule dq/dt=κzₓ,κ>0 में zₓ>0 हो तो q किस दिशा में moves?

  1. हमेशा constant रहता है
  2. घटता है
  3. बढ़ता है
  4. तुरंत zero हो जाता है
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: C — बढ़ता है

Positive excess demand price बढ़ाने का signal है: dq/dt>0।

Q24. Arrow–Debreu existence theorem से अपने-आप क्या conclusion मिलता है?

  1. हर adjustment rule globally stable
  2. हर consumer equal wealth वाला
  3. Specified assumptions में at least one equilibrium
  4. हर equilibrium necessarily unique
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: C — Specified assumptions में at least one equilibrium

Existence का अर्थ कम-से-कम एक equilibrium है; uniqueness और stability अलग results हैं।

Q25. PPF के बाहर का output point, current resources और technology के अनुसार, क्या है?

  1. हमेशा competitive optimum
  2. अनिवार्यतः equal distribution
  3. हमेशा efficient and feasible
  4. Infeasible
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: D — Infeasible

PPF feasible output combinations की frontier है। बाहर का point current production set से attainable नहीं।

Moderate: Questions 26–50

Statements, basic graph reading और short calculations।

Q26. Prices(2,1) और zₓ=3 हों। Walras’ Law से zᵧ क्या होगा?

  1. −6
  2. −3
  3. +6
  4. +3
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: A — −6

2×3+1×zᵧ=0 ⇒ zᵧ=−6। Unweighted zₓ+zᵧ zero नहीं।

Q27. Three goods में prices(1,2,3), z₁=2,z₂=−4 हैं। Walras’ Law से z₃ निकालें।

  1. −2
  2. −6
  3. 2
  4. 6
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: C — 2

1×2+2×(−4)+3z₃=0 ⇒ −6+3z₃=0 ⇒ z₃=2।

Q28. Five-good exchange economy में Walras’ Law hold करती है। Market-clearing equations कितनी at most independent हैं?

  1. 6
  2. 4
  3. 5
  4. 1
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: B — 4

One value identity clearing equations में redundancy देती है: at most n−1=4।

Q29. n−1 markets clear हों तो remaining market clear होने के लिए किस condition का ध्यान जरूरी है?

  1. Remaining good की price positive हो और Walras’ Law hold करे
  2. कोई budget restriction न हो
  3. Remaining market में demand infinite हो
  4. Remaining price हमेशा zero हो
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: A — Remaining good की price positive हो और Walras’ Law hold करे

Law reduces to pₙzₙ=0। pₙ>0 हो तो zₙ=0; pₙ=0 होने पर यह conclusion नहीं।

Q30. Pure exchange में सारे prices तीन गुना हों, endowments unchanged हों और standard homogeneous demands हों। क्या बदलता है?

  1. Relative prices तीन गुना; wealth zero
  2. Wealth तीन गुना; real demanded bundles unchanged
  3. Wealth तीन गुना; quantities जरूरी तीन गुना
  4. Wealth unchanged; हर quantity तीन गुना
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: B — Wealth तीन गुना; real demanded bundles unchanged

m=p·ω भी तीन गुना होता है। Budget set और relative prices same होने से real choice unchanged।

Q31. Budget line pₓx+pᵧy=p·ω के बारे में कौन-सा statement सही है?

  1. यह initial endowment ω से गुजरती है
  2. यह हमेशा contract curve के सभी points से गुजरती है
  3. इसकी slope+pₓ/pᵧ है
  4. यह हर price पर origin से गुजरती है
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: A — यह initial endowment ω से गुजरती है

ω substitute करने पर equality मिलती है; slope−pₓ/pᵧ है।

Q32. Smooth interior exchange efficiency और competitive choice को सही match करें: I efficiency; II competitive optimum।

  1. I: MRSᴬ=0; II: MRSᴮ=0
  2. I: MRTS=w/r; II: prices all zero
  3. I: equal incomes; II: equal utilities
  4. I: MRSᴬ=MRSᴮ; II: MRSᴬ=MRSᴮ=pₓ/pᵧ
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: D — I: MRSᴬ=MRSᴮ; II: MRSᴬ=MRSᴮ=pₓ/pᵧ

Efficiency equalizes consumer trade-offs। Competitive interior optima common price ratio से भी match करते हैं।

Q33. uᴬ=xy,uᴮ=xᴮyᴮ और totals(10,10) में interior contract curve क्या है?

  1. y=10−x
  2. y=x
  3. y=2x
  4. y=10 हमेशा
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: B — y=x

y/x=(10−y)/(10−x) ⇒ 10y=10x ⇒ y=x।

Q34. उसी economy में A endowment(8,2),B(2,8)। दोनों initial utilities कितनी हैं?

  1. 25 और25
  2. 10 और10
  3. 16 और16
  4. 8 और2
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: C — 16 और16

Products 8×2=16 और2×8=16 हैं।

Q35. उसी endowment और preferences में two-person core diagonal y=x पर कहाँ है?

  1. 0≤x≤4
  2. 6≤x≤10
  3. 4≤x≤6
  4. 0≤x≤10
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: C — 4≤x≤6

Individual rationality x²≥16 और(10−x)²≥16 ⇒ x≥4 और x≤6।

Q36. Contract curve और two-person core के बारे में सही statements चुनें: I core efficient और individually rational है; II पूरा contract curve हर endowment के लिए individually rational है।

  1. केवल I
  2. I और II दोनों
  3. न I, न II
  4. केवल II
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: A — केवल I

Core endowment-dependent acceptable efficient segment है। पूरा contract curve initial utilities से नीचे वाले allocations भी रख सकता है।

Q37. A की MRSₓᵧ=4, B की MRSₓᵧ=1। Both interior, small feasible trade हो सकती है। कौन-सी direction दोनों को benefit दे सकती है?

  1. दोनों को X देना, किसी से लेना नहीं
  2. A से B को X; B से A को Y, rate1 और4 के बीच
  3. A और B से दोनों goods destroy करना
  4. B से A को X; A से B को Y, rate1 और4 के बीच
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: D — B से A को X; A से B को Y, rate1 और4 के बीच

A X के लिए up to4Y देता; B extra X छोड़ने के बदले about1Y चाहता। बीच का rate mutual gain देता है।

Q38. u=XY,prices(2,1),endowment(4,2)। Optimal Marshallian bundle क्या है?

  1. (5,5)
  2. (2,6)
  3. (5/2,5)
  4. (4,2)
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: C — (5/2,5)

Income2×4+2=10। Cobb–Douglas half spending: X=10/(2×2)=5/2,Y=10/2=5।

Q39. इस consumer की endowment(4,2),choice(5/2,5),prices(2,1) में net trade क्या है?

  1. Buy दोनों goods positive net मात्रा में
  2. Buy3/2 X और sell3 Y
  3. Sell3 X और buy3/2 Y
  4. Sell3/2 X और buy3 Y
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: D — Sell3/2 X और buy3 Y

ΔX=5/2−4=−3/2,ΔY=5−2=3। Value−3+3=0।

Q40. A और B दोनों u=XY; endowments(8,2),(2,8)। pᵧ=1 normalize करने पर competitive pₓ क्या है?

  1. 4
  2. 2
  3. 1
  4. 1/2
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: C — 1

Aggregate demandX=5+5/pₓ; supply10। Clearing gives pₓ1।

Q41. Two-sector efficient factor allocation में relevant interior equality कौन-सी है?

  1. Lˣ=Lʸ और Kˣ=Kʸ हमेशा
  2. MRTₓᵧ=0 हमेशा
  3. MRTSˣᴸᴷ=MRTSʸᴸᴷ=w/r
  4. MRSᴬ=MRSᴮ=w/r आवश्यक रूप से
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: C — MRTSˣᴸᴷ=MRTSʸᴸᴷ=w/r

Common factor prices optimal input ratios देते हैं। Efficiency का मतलब sectors को equal quantities देना नहीं।

Q42. MRTSᴸᴷ=2 और wage w=6 हो। Interior cost-minimizing ratio condition से rental r क्या है?

  1. 2
  2. 6
  3. 12
  4. 3
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: D — 3

MRTS=w/r ⇒2=6/r ⇒r=3।

Q43. PPF Y=12−X² पर X=3 हो। Positive MRTₓᵧ कितना है?

  1. 6
  2. 9
  3. −6
  4. 3
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: A — 6

dY/dX=−2X; MRT=−dY/dX=2X=6।

Q44. Competitive relevant marginal costs MCₓ=8,MCᵧ=2 हों। Efficient output-price ratio pₓ/pᵧ क्या है?

  1. 4
  2. 1/4
  3. 10
  4. 6
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: A — 4

MRT=MCₓ/MCᵧ=8/2=4 और interior product-mix equilibrium में price ratio भी4।

Q45. एक point PPF पर है लेकिन consumers की common MRS और MRT unequal हैं। क्या निष्कर्ष सही है?

  1. Consumers की utilities जरूर zero हैं
  2. Production frontier attained, लेकिन product-mix efficiency की condition fail
  3. Point technology से infeasible है
  4. सभी efficiency conditions necessarily satisfied
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: B — Production frontier attained, लेकिन product-mix efficiency की condition fail

PPF production efficiency दिखा सकती है; overall desired output mix के लिए MRS=MRT भी चाहिए।

Q46. Existence, uniqueness और stability का सही match कौन-सा है?

  1. At least one; normalized equilibrium only one; specified process returns after perturbation
  2. Only one; at least one; no model needed
  3. Market clearing; inflation zero; unemployment zero
  4. Equal incomes; equal utilities; zero prices
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: A — At least one; normalized equilibrium only one; specified process returns after perturbation

तीनों अलग questions हैं। Existence अकेले adjustment convergence नहीं बताती।

Q47. Statements: I Arrow–Debreu1954 और McKenzie1954 independent existence contributions हैं; II McKenzie article July issue में Arrow–Debreu के same title से था।

  1. केवल I
  2. दोनों
  3. केवल II
  4. कोई नहीं
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: A — केवल I

McKenzie का अलग title वाला article April1954 Econometrica में था; Arrow–Debreu July1954 में।

Q48. Graph में q* के आसपास dq/dt=κz(q),κ>0 है। Curve zero को downward cross करती है। Local stability का संकेत क्या है?

Stable price adjustment: arrows point toward q*Normalized price q, excess demandzX=5/q-5. Atq1 clears; qbelow1 excess demandraisesq, qabove1excesssupplylowersq. Continuous price rule qdot=kz stable.Stable price adjustment: arrows point toward q*Excess demand zX-30360.511.522.5q* = 1z > 0z < 0▶◀Relative price q = pX / pYq below 1: price rises | q above 1: price falls
Graph 4: Identical half-share consumers; total endowment (10,10): zₓ(q)=5/q−5। At q=1, demand 10 = supply 10। Continuous rule q̇=κz, κ>0 में q<1 rises, q>1 falls; derivative −5 locally restoring है।
  1. Unstable क्योंकि price positive है
  2. Locally asymptotically stable
  3. Unique होना impossible है
  4. Slope से कुछ भी नहीं, even यदि nonzero negative derivative हो
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: B — Locally asymptotically stable

Negative z′ gives below-equilibrium positive excess demand and above-equilibrium excess supply: restoring motion।

Q49. Perfect competition वाले GE में profits के बारे में कौन-सा statement सही है?

  1. Positive profits का अर्थ हर बार accounting fraud
  2. हर technology में profits necessarily zero
  3. Zero profits के लिए suitable CRS/scalability conditions भी चाहिए
  4. Profits household income में कभी शामिल नहीं होते
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: C — Zero profits के लिए suitable CRS/scalability conditions भी चाहिए

Price-taking alone zero profits सुनिश्चित नहीं करता। Decreasing returns में positive profits possible हैं।

Q50. Pareto efficiency क्या guarantee करती है?

  1. सबकी utility cardinally equal होगी
  2. हर व्यक्ति की income equal होगी
  3. किसी को better करने हेतु किसी और को worse करना पड़ेगा
  4. Allocation majority vote से chosen होगा
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: C — किसी को better करने हेतु किसी और को worse करना पड़ेगा

Efficiency distributional fairness का criterion नहीं। Unequal allocation भी Pareto efficient हो सकती है।

Hard: Questions 51–75

Exchange price, factor clearing, efficiency और adjustment-rule calculations।

Q51. A: u=x^(1/4)y^(3/4),ω=(8,0); B: u=x^(3/4)y^(1/4),ω=(0,4)। pᵧ=1 हो तो competitive q=pₓ क्या है?

  1. 1/4
  2. 1/2
  3. 2
  4. 1
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: B — 1/2

mᴬ8q,mᴮ4। Aggregate X=(1/4)8+(3/4)4/q=2+3/q। Supply8 ⇒q=1/2।

Q52. A की utility x^(1/4)y^(3/4),endowment(8,0); B की utility x^(3/4)y^(1/4),endowment(0,4)। Equilibrium prices(1/2,1) में final allocations क्या हैं?

  1. A(6,1), B(2,3)
  2. A(2,3), B(6,1)
  3. A(4,2), B(4,2)
  4. A(8,0), B(0,4)
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: B — A(2,3), B(6,1)

दोनों wealth4। A X=(1/4)4/(1/2)=2,Y=3; B X=6,Y=1। Totals8,4 और budgets4 each verify।

Q53. दोनों consumers u=XY और total endowment(12,6) है। Endowment distribution कोई भी हो, positive individual wealth हो। Equilibrium q=pₓ/pᵧ कितना है?

  1. 3
  2. 1
  3. 2
  4. 1/2
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: D — 1/2

Identical half shares से aggregate demandX=(12q+6)/(2q)=6+3/q। Clearing12 ⇒q=1/2।

Q54. A का X spending share3/4, B का1/2, total endowment(8,4)। Endowments A(8,0),B(0,4) से redistribute होकर A(0,4),B(8,0) हों। q के old और new values क्या हैं?

  1. 1 और4/3
  2. 3/4 और1
  3. 1 और1
  4. 1 और3/4
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: D — 1 और3/4

Old q=[(1/2)4]/[(1/4)8]=1। New q=[(3/4)4]/[(1/2)8]=3/4। Heterogeneous tastes में distribution price बदल सकती है।

Q55. uᴬ=xy,uᴮ=xᴮ²yᴮ, totals(10,10) में interior contract-curve equation क्या है?

  1. y=x
  2. y=10x/(20−x)
  3. y=10−x
  4. y=20x/(10+x)
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: D — y=20x/(10+x)

MRSᴬ=y/x; MRSᴮ=2(10−y)/(10−x)। Equality gives y(10+x)=20x।

Q56. उसी preferences और totals में A का X=5 हो। Interior efficient A bundle क्या है?

  1. (5,8)
  2. (5,5)
  3. (5,20/3)
  4. (5,10/3)
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: C — (5,20/3)

y=20×5/(10+5)=100/15=20/3। B consumes(5,10/3), दोनों MRS4/3।

Q57. uᴬ=xy,uᴮ=xᴮ²yᴮ; totals(10,10),endowments A(8,2),B(2,8)। pᵧ=1 पर q कितना है?

  1. 1
  2. 19/14
  3. 2/3
  4. 14/19
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: B — 19/14

Shares A1/2,B2/3। Numerator(1/2)2+(2/3)8=19/3; denominator(1/2)8+(1/3)2=14/3; इसलिए q=19/14।

Q58. uᴬ=xy,uᴮ=xᴮ²yᴮ; totals(10,10) और candidate allocation A(5,20/3),B(5,10/3) है। Original ωᴬ=(8,2) हो तो ratioq4/3 पर यह competitive allocation क्यों नहीं?

  1. Allocation totals exceed10,10
  2. A bundle का value40/3 जबकि endowment wealth38/3; affordability fail
  3. दोनों prices necessarily zero हैं
  4. MRS values unequal हैं
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: B — A bundle का value40/3 जबकि endowment wealth38/3; affordability fail

MRSs4/3 और feasibility सही हैं। लेकिन A cost(4/3)5+20/3=40/3> (4/3)8+2=38/3; current endowment budget fail।

Q59. uᴬ=xy,uᴮ=xᴮyᴮ; totals(10,10)। ωᴬ=(9,1),ωᴮ=(1,9) हो तो two-person core diagonal का range क्या है?

  1. 1≤x≤9
  2. 3≤x≤7
  3. 4≤x≤6
  4. 0≤x≤10
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: B — 3≤x≤7

Initial utilities9 each। x²≥9⇒x≥3 और(10−x)²≥9⇒x≤7।

Q60. Same preferences/resources पर initial endowment बदलने के बारे में सही statement क्या है?

  1. Contract curve necessarily बदलती है, core never बदलता
  2. Initial endowment का competitive demand पर कोई effect नहीं
  3. Contract curve unchanged रह सकती है, core और competitive allocation बदल सकते हैं
  4. सभी possible utility levels unchanged होने से budgets भी always unchanged
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: C — Contract curve unchanged रह सकती है, core और competitive allocation बदल सकते हैं

Contract curve preferences/resources से; individual rationality और wealth endowment से depend करते हैं।

Q61. Prices(2,3,1),excess demands(1,−1,z₃) हों। Walras’ Law और total unweighted excess-demand sum का सही pair क्या है?

  1. z₃=3; sum=3
  2. z₃=−1; sum=−1
  3. z₃=1; sum=1
  4. z₃=0; sum=0
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: C — z₃=1; sum=1

2−3+z₃=0 ⇒z₃1। Quantity sum1−1+1=1, weighted sum0।

Q62. Prices(1,0),z=(0,−4) हों; free disposal allowed। कौन-सा conclusion सही है?

  1. Complementarity possible; second zero-price good में excess supply
  2. Walras’ Law necessarily violated
  3. Positive-price first good has excess demand
  4. Second market must have z₂=0
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: A — Complementarity possible; second zero-price good में excess supply

p≥0,z≤0,p·z=0 हैं। Zero-price good unused surplus रख सकती है। यह अकेले individual optimality का proof नहीं।

Q63. One-unit X activity uses2 labour और1 capital; w=3,r=2,CRS और free scaling। Active finite-profit equilibrium में pₓ कितना होना चाहिए?

  1. 8
  2. 5
  3. 6
  4. 10
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: A — 8

Unit cost2×3+1×2=8। Active CRS activity में pₓ=cost; ऊपर profit unbounded, नीचे inactive।

Q64. दो CRS activities positive output देती हैं। X unit inputs(2L,1K),Y unit inputs(1L,2K); output prices pₓ8,pᵧ7। Zero-profit conditions से w,r क्या हैं?

  1. w=3,r=2
  2. w=2,r=3
  3. w=1,r=4
  4. w=4,r=1
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: A — w=3,r=2

2w+r=8 औरw+2r=7। Subtract/solve: r=2,w=3; दोनों unit costs prices से match।

Q65. X unit inputs(2L,1K),Y unit inputs(1L,2K),endowments L12,K9; दोनों resources fully used हों। Outputs X,Y कितने हैं?

  1. X=2,Y=5
  2. X=5,Y=2
  3. X=3,Y=3
  4. X=4,Y=4
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: B — X=5,Y=2

2X+Y=12, X+2Y=9 ⇒3X=15 ⇒X=5,Y=2।

Q66. Factor endowments L12,K9; w=3,r=2; outputsX5,Y=2 और prices8,7 हों। Zero-profit production में household total factor income और output value क्या हैं?

  1. 40 और36
  2. 54 और54
  3. 54 और40
  4. 36 और54
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: B — 54 और54

Factor income3×12+2×9=54। Output value8×5+7×2=54; value accounting consistent।

Q67. Curved contract-curve graph में T efficient point है। इसे current endowment से competitive outcome कहने के लिए कौन-सी additional check जरूरी है?

Contract curve need not be the diagonalA utilityXY, B utilityX_B squared Y_B. Totals10,10. Contract curve yA=20xA/(10+xA). Interior point5,20/3 equalizes both MRS at4/3.Contract curve need not be the diagonalB: X increases to the left0100102828464664648282100100A: Y increases upB: Y increases downO_AO_BA: X increases to the rightT (5,20/3)CC: y = 20x / (10+x)Dashed: y = xBlue: A IC | Orange: B IC | Green: efficient allocationsAt T: MRS_A = MRS_B = 4/3; efficiency alone does not pick wealth.
Graph 2: A की utility XY, B की utility Xᴮ²Yᴮ; totals (10,10)। Interior contract curve y=20x/(10+x), इसलिए diagonal जरूरी नहीं। At T: A=(5,20/3), B=(5,10/3), दोनों की MRS=4/3। यह efficiency illustration है; original endowment budget अलग से check करें।
  1. Common supporting-price budget line endowment से भी गुजरे और choices optimal हों
  2. Contract curve diagonal में बदल जाए
  3. T box के बाहर चला जाए
  4. दोनों consumers की utility labels बराबर हों
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: A — Common supporting-price budget line endowment से भी गुजरे और choices optimal हों

Tangency/efficiency affordability और optimization की जगह नहीं लेती। Budget line supporting allocation तथा actual endowment दोनों से consistent होनी चाहिए।

Q68. Continuous rule dq/dt=κz(q),κ>0 और z(q)=5/q−5। Equilibrium तथा z′ at equilibrium का pair क्या है?

  1. q*=1,z′=+5
  2. q*=0,z′ undefined
  3. q*=5,z′=−1
  4. q*=1,z′=−5
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: D — q*=1,z′=−5

5/q−5=0 ⇒q=1। z′=−5/q² ⇒−5; locally stable under this rule।

Q69. Discrete rule qₜ₊₁=qₜ+κz(qₜ), z′(q*)=−4 और κ=3/4। Linearized multiplier और stability क्या है?

  1. −1/2; stable
  2. 2; stable
  3. −2; unstable
  4. −2; stable
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: C — −2; unstable

Multiplier1+(3/4)(−4)=−2। Absolute value2>1 ⇒ oscillatory divergence locally।

Q70. Discrete adjustment में z′(q*)=−4 है। कौन-सा κ interval locally stable बनाता है?

  1. κ>1/2
  2. हर κ>0
  3. −1/2<κ<0
  4. 0<κ<1/2
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: D — 0<κ<1/2

|1−4κ|<1 ⇒−1<1−4κ<1 ⇒0<κ<1/2।

Q71. Profit π=20 में ownership shareθ=3/10 और endowment value40 हो तो consumer income क्या है?

  1. 34
  2. 46
  3. 60
  4. 6
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: B — 46

m=p·ω+θπ=40+(3/10)20=46। Owned profits budget income का हिस्सा हैं।

Q72. PPF graph Y=12−X² और representative utilityu=XY है। Optimal output-consumption bundle क्या है?

Product mix: MRS equals MRTPPF Y=12-X squared. Representative utilityXY. OptimumX2Y8. MRT2X4 equals MRSY/X4 and price ratio4. Tangent value lineY16-4X.Product mix: MRS equals MRTOutput / consumption Y04812160123E (2,8)Value line: Y = 16 – 4XPPF: Y = 12 – X squaredIC: XY = 16Output / consumption XAt E: MRT = 2X = 4 = Y/X = MRS
Graph 3: Representative utility XY; PPF Y=12−X²। E=(2,8): MRS=8/2=4, MRT=2X=4। Tangent value line Y=16−4X की price ratio 4 है। Frontier alone optimum नहीं; utility और technology trade-offs match चाहिए।
  1. (3,3)
  2. (1,11)
  3. (0,12)
  4. (2,8)
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: D — (2,8)

u=X(12−X²); derivative12−3X²=0 ⇒X=2,Y=8। MRS8/2=4=MRT2X=4।

Q73. PPF पर MRTₓᵧ=2,consumers की common MRSₓᵧ=4 हो। Benchmark smooth feasible interior में कौन-सा reallocation welfare improve कर सकती है?

  1. Resources unchanged रखते हुए दोनों outputs arbitrarily double करना
  2. थोड़ा अधिक X और कम Y produce करना
  3. सिर्फ utilities के labels multiply करना
  4. थोड़ा कम X और अधिक Y produce करना
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: B — थोड़ा अधिक X और कम Y produce करना

Consumer extra X के लिए4Y तक छोड़ना चाहता है, technology केवल2Y sacrifice करती है; toward X potential gain है।

Q74. एक firm के feasible output plans P=(X=2,Y=8),R=(X=3,Y=3),और Q=(X=0,Y=12) हों। Prices pₓ4,pᵧ1 पर highest output value कौन देता है?

  1. P: value16
  2. Q: value12
  3. R: value15
  4. तीनों same value16
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: A — P: value16

P4×2+8=16; R12+3=15; Q12। केवल दिए finite candidates में P highest है।

Q75. Positive prices और differentiable budget-balanced net demands में p·z(p)=0 को pⱼ से differentiate करने पर क्या मिलता है?

  1. हर own-price derivative zero
  2. Σₖ∂zₖ/∂pⱼ=0 हमेशा
  3. zⱼ=1 हमेशा
  4. zⱼ+Σₖpₖ(∂zₖ/∂pⱼ)=0
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: D — zⱼ+Σₖpₖ(∂zₖ/∂pⱼ)=0

Product rule में pⱼ का direct derivative zⱼ भी आता है। Off-equilibrium इसे छोड़ना गलत।

Hardest: Questions 76–100

Corner cases, multiple equilibria, Jacobian restrictions और advanced applications।

Q76. Two consumers दोनों u=min{x,y}; endowments A(2,0),B(0,2)। Positive q=pₓ/pᵧ के equilibrium set के बारे में सही answer क्या है?

  1. केवल q=1 clear करता है
  2. हर q>0 clear करता है; allocations price के साथ बदलती हैं
  3. हर q में A और B को(1,1) ही मिलता है
  4. Positive-price equilibrium नहीं है
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: B — हर q>0 clear करता है; allocations price के साथ बदलती हैं

pᵧ1: A demand2q/(q+1) each good, B2/(q+1) each। Total2 each for every q>0; individual bundles q से बदलते हैं।

Q77. A,B दोनों min{x,y}; endowments(2,0),(0,2),prices(2,1)। Competitive allocations क्या हैं?

  1. A(2/3,2/3),B(4/3,4/3)
  2. A(1,1),B(1,1)
  3. A(4/3,4/3),B(2/3,2/3)
  4. A(2,0),B(0,2)
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: C — A(4/3,4/3),B(2/3,2/3)

Wealths4,2; a matched pair costs2+1=3। Demands4/3 और2/3 each; totals2,2।

Q78. A,B दोनों u=x+y,total endowment(2,2),each initial endowment(1,1)। किस positive relative price पर equilibrium possible है?

  1. कोई q>0 नहीं
  2. केवल q=2; all demand X
  3. हर q>0; हर selection clear करती है
  4. q=1; clearing demand selections multiple हैं
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: D — q=1; clearing demand selections multiple हैं

q<1 में दोनों only X demand, q>1 में only Y demand; supply दोनों goods positive है। q=1 पर indifferent splits से clearing allocations select की जा सकती हैं।

Q79. At prices(1,1),A का utility2x+y,endowment(0,4); B का utilityx+2y,endowment(4,0)। कौन-सा allocation competitive clearing देता है?

  1. A(0,4),B(4,0)
  2. A(4,4),B(0,0)
  3. A(2,2),B(2,2)
  4. A(4,0),B(0,4)
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: D — A(4,0),B(0,4)

A utility per rupee में X prefer करता; B Y। Wealth4 each; corner choices totals4,4 clear करती हैं। MRS equality को force नहीं करें।

Q80. A utility2x+y,B utilityx+2y; endowments A(0,4),B(4,0),pᵧ1। कौन-सा complete set of q competitive equilibrium supports करता है?

  1. सभी1/2<q<2
  2. सभी q>0
  3. केवल q=1
  4. केवल q=2
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: C — केवल q=1

Middle region में A only X=4/q और B only Y=4q; both supplies4 requireq1। Endpoint ties में भी other consumer की demand available supply से अधिक होती है।

Q81. uᴬ=xy,uᴮ=xᴮ²yᴮ,total(10,10)। Efficient pointA(5,20/3),B(5,10/3) को q=4/3 पर decentralize करना हो। ωᴬ=(a,b) के लिए कौन-सी condition जरूरी budget equality है?

  1. (4/3)a+b=38/3
  2. a+b=10
  3. (4/3)a+b=40/3
  4. a=b जरूरी
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: C — (4/3)a+b=40/3

A target value(4/3)5+20/3=40/3। Endowment की value same होनी चाहिए; totals remainder B wealth consistent करते हैं। यह affordability condition है।

Q82. उसी preferences और totals में q=4/3 और endowments A(10,0),B(0,10) दिए हैं। Competitive allocation क्या है?

  1. A(10,0),B(0,10)
  2. A(5,5),B(5,5)
  3. A(5,20/3),B(5,10/3)
  4. A(20/3,5),B(10/3,5)
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: C — A(5,20/3),B(5,10/3)

A wealth40/3,half shares ⇒X=5,Y=20/3। B wealth10,X share2/3 ⇒X=5,Y=10/3; both markets clear।

Q83. A utilityxy,B utilityxᴮ²yᴮ,total(10,10)। Endowments A(a,10−a),B(10−a,a) हों। Equilibrium q(a) क्या है?

  1. (20+a)/(30+a)
  2. (30+a)/(20+a)
  3. (10−a)/a
  4. a/(10−a)
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: B — (30+a)/(20+a)

Numerator(1/2)(10−a)+(2/3)a=(30+a)/6; denominator(1/2)a+(1/3)(10−a)=(20+a)/6। Ratio(30+a)/(20+a)।

Q84. A X share1/2,B X share2/3 और endowments A(a,10−a),B(10−a,a) हों,0<a<10। q=(30+a)/(20+a) हो तो dq/da का sign क्या है?

  1. Negative
  2. Sign flips at a=5
  3. Zero everywhere
  4. Positive
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: A — Negative

Derivative[(20+a)−(30+a)]/(20+a)²=−10/(20+a)²<0। Total endowment unchanged लेकिन wealth distribution का price effect है।

Q85. Price vectorp=(2,1),z(p)=(1,−2) और JacobianJ=Dz हो। Differentiated Walras’ Law से Jᵀp क्या है?

  1. (2,1)
  2. (0,0)
  3. (1,−2)
  4. (−1,2)
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: D — (−1,2)

z+Jᵀp=0 ⇒Jᵀp=−z=(−1,2)। Off equilibrium zero कहना गलत।

Q86. Aggregate z homogeneous degree0 और differentiable है। Full unnormalized Jacobian J पर किस restriction का implication है?

  1. J necessarily symmetric है
  2. J=identity matrix
  3. हर eigenvalue strictly negative है
  4. Jp=0; full price matrix singular है
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: D — Jp=0; full price matrix singular है

Euler’s theorem gives Jp=0, with nonzero price vectorp। Scaling direction में responsezero, इसलिए full J singular।

Q87. At equilibriump=(2,1),matrixJ=[[-1/2,1],[1,−2]] candidate है। कौन-सा pair सही है?

  1. Jp=(1,1),Jᵀp=0
  2. दोनों(2,1) हैं
  3. Jp=0 औरJᵀp=0
  4. Jp=0,Jᵀp=(1,1)
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: C — Jp=0 औरJᵀp=0

Jp first−1+1=0,second2−2=0। Symmetry सेtranspose भीzero; matches local homogeneity औरequilibrium Walras restrictions।

Q88. Two-good equilibriump=(2,1) में homogeneous excess demand और differentiated Walras’ Law hold करते हैं। यदिJ₁₁=−1/2 हो तो बाकी entries क्या होंगी?

  1. J₁₂=1,J₂₁=1,J₂₂=−2
  2. J₁₂=−1,J₂₁=1,J₂₂=2
  3. J₁₂=1,J₂₁=−1,J₂₂=−2
  4. J₁₂=0,J₂₁=0,J₂₂=0
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: A — J₁₂=1,J₂₁=1,J₂₂=−2

Jp0 first gives2(−1/2)+J₁₂0⇒J₁₂1। Jᵀp0 givesJ₂₁1। Second row gives2−2=0⇒J₂₂−2।

Q89. Competitive pure exchange में price change के साथ mᵢ=p·ωᵢ बदलता है। Slutsky notationSᵢₖⱼ और income derivative xᵢₖ,m use करें। ∂zₖ/∂pⱼ का सही decomposition कौन-सा है?

  1. ΣᵢSᵢₖⱼ हमेशा
  2. Σᵢ[Sᵢₖⱼ+ωᵢₖxᵢⱼ,m]
  3. Σᵢ[Sᵢₖⱼ−ωᵢⱼ−xᵢⱼ]
  4. Σᵢ[Sᵢₖⱼ+(ωᵢⱼ−xᵢⱼ)xᵢₖ,m]
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: D — Σᵢ[Sᵢₖⱼ+(ωᵢⱼ−xᵢⱼ)xᵢₖ,m]

Chain rule: ordinaryprice derivative+ωⱼ income derivative। Slutsky ordinary=S−xⱼ income derivative, so net-endowment term(ωⱼ−xⱼ) मिलता है।

Q90. GE aggregate excess-demand Jacobian की तुलना compensated individual Slutsky matrix से करें। सही statement कौन-सा है?

  1. Individual Slutsky matrix में कोई restriction नहीं होती
  2. GE Jacobian हमेशा identity है
  3. GE Jacobian generally Slutsky की symmetry/NSD inherit नहीं करता
  4. दोनों हर model में identical हैं
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: C — GE Jacobian generally Slutsky की symmetry/NSD inherit नहीं करता

Aggregate price response में endowment wealth feedback है। इसलिए compensated-demand restrictions को GE Jacobian पर automatically transfer नहीं करें।

Q91. Statements: I strict convexity से individual optimal choice unique हो सकती है; II इससे normalized competitive equilibrium necessarily unique है।

  1. I औरII दोनों
  2. केवल I
  3. केवल II
  4. दोनों गलत
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: B — केवल I

हर given price पर single-valued demand होने से market-clearing price equation का only one root होना जरूरी नहीं।

Q92. Sonnenschein–Mantel–Debreu insight का सही interpretation क्या है?

  1. Aggregate demand के लिए representative consumer automatically exists
  2. Regular individual preferences के बावजूद aggregate excess-demand shape काफी flexible हो सकती है
  3. Walras’ Law aggregate स्तर पर हमेशा fail होती है
  4. हर competitive economy में unique stable equilibrium होता है
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: B — Regular individual preferences के बावजूद aggregate excess-demand shape काफी flexible हो सकती है

Basic aggregate restrictions general uniqueness/stability नहीं देतीं। Extra preference/aggregation assumptions के बिना representative-consumer shortcut justified नहीं।

Q93. Fixed-point proof tools को match करें: I Brouwer; II Kakutani।

  1. I income identity; II quantity identity
  2. I appropriate continuous self-map; II appropriate set-valued correspondence
  3. I Marshall’s law; II Say’s law
  4. I केवल discrete price adjustment; II केवल monopoly pricing
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: B — I appropriate continuous self-map; II appropriate set-valued correspondence

Brouwer functions औरKakutani suitable correspondences के fixedpoints पर results देते हैं; complete theorem hypotheses जरूरी हैं।

Q94. Continuous normalized two-price perturbation system δṗ=J_Rδp में J_R=[[-2,1],[1,−2]] हो। Local stability क्या है?

  1. Inconclusive; eigenvalues imaginary
  2. Stable; eigenvalues0,−4
  3. Stable; eigenvalues−1,−3
  4. Unstable; eigenvalues1,3
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: C — Stable; eigenvalues−1,−3

Eigenvalues−2±1 हैं। दोनोंrealnegative होने से specified linearized reduced system locally stable है।

Q95. Multiple-root graph में z(q)=(q−1)(q−2)(q−3),q̇=κz,κ>0। Roots1,2,3 की local classification क्या है?

Multiple roots: existence, uniqueness and stabilityIllustrative local reduced equationz(q)=(q-1)(q-2)(q-3), qdot=kz. Roots1,2,3; derivativepositiveat1and3unstable, negativeat2stable. Not a complete exchangeeconomy specification.Multiple roots: existence, uniqueness and stabilityIllustrative reduced excess demand z-1010.511.522.531: unstable2: stable3: unstableNormalized price qUnder qdot = k z: roots 1,3 unstable; root 2 stable
Graph 5: Local reduced-form illustration z(q)=(q−1)(q−2)(q−3)। तीन roots: 1,2,3। Continuous rule q̇=κz, κ>0 में केवल root 2 stable है। यह shape illustration है; full exchange economy का specified global model नहीं।
  1. 1 unstable,2 stable,3 unstable
  2. तीनों unstable
  3. 1 stable,2 unstable,3 stable
  4. तीनों stable
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: A — 1 unstable,2 stable,3 unstable

z′ at roots1:2,2:−1,3:2। Negative derivative restoring है; positive repelling।

Q96. Specified continuous adjustmentq̇=−(q−1)³ में q*=1 और derivativezero है। सही conclusion क्या है?

  1. Zero derivative से necessarily unstable
  2. Zero derivative से continuum of equilibria
  3. हर initialprice तुरंत1 हो जाती है
  4. Higher-order sign से asymptotically stable; linear test अकेले inconclusive
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: D — Higher-order sign से asymptotically stable; linear test अकेले inconclusive

q<1 परq̇positive, q>1 परnegative। दोनों sides restoring हैं; convergence non-exponential हो सकती है।

Q97. CRS free-scalable activity का unitcost5,outputprice6 और कोई capacity constraint नहीं। Standard finite profit-maximizing equilibrium में क्या issue है?

  1. Positivepricegood automatically free good है
  2. Exactly zero profit automatic
  3. Profit unbounded होने से finite optimizer नहीं
  4. Firm optimally produceszero necessarily
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: C — Profit unbounded होने से finite optimizer नहीं

Per-unitprofit1>0 औरscale unlimited हो तो जितनाexpand करेंprofitबढ़ेगा। Finite equilibrium हेतुcost-price condition/capacity अलग चाहिए।

Q98. Free-disposal equilibriumcandidate p=(2,0,1), z=(0,−5,0) पर क्या सही है?

  1. Walras’ Law fails because unweighted sum−5
  2. Positive prices का अर्थ all goods equally scarce
  3. Every market must clear exactly
  4. Price/excess-demand complementarity satisfy; second market surplus can remain
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: D — Price/excess-demand complementarity satisfy; second market surplus can remain

p≥0,z≤0 औरpₖzₖ0 each हैं। Zero-price secondgood surpluspossible; full GE में agent optimality भीverify करें।

Q99. Date और state distinction वाले model में two physical goods, two dates और each date पर three specified states हों। हर good-date-state को अलग commodity मानें। Commodity labels कितने हैं?

  1. 12
  2. 2
  3. 7
  4. 6
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: A — 12

2goods×2dates×3states=12 labels। यह supplied label structure है; contingent markets actualcomplete हैं या नहीं अलग question है।

Q100. Statements: I nonconvex production can invalidate standard existence/supporting-price arguments; II nonconvexity से हर economy में equilibrium impossible है; III efficiency का मतलब equal distribution नहीं।

  1. केवल I औरIII
  2. केवल II
  3. I,II,III तीनों
  4. केवल II औरIII
Answer और Explanation देखें

Correct Answer: A — केवल I औरIII

Standard convexity-based theorems apply नहीं कर सकते, लेकिन nonconvexity universal nonexistence theorem नहीं। Pareto efficiency fairness अलग हैं।

Final answer key / Self-check

Q Answer Q Answer Q Answer Q Answer
1 A 26 A 51 B 76 B
2 B 27 C 52 B 77 C
3 A 28 B 53 D 78 D
4 C 29 A 54 D 79 D
5 A 30 B 55 D 80 C
6 A 31 A 56 C 81 C
7 C 32 D 57 B 82 C
8 A 33 B 58 B 83 B
9 B 34 C 59 B 84 A
10 D 35 C 60 C 85 D
11 A 36 A 61 C 86 D
12 B 37 D 62 A 87 C
13 C 38 C 63 A 88 A
14 D 39 D 64 A 89 D
15 D 40 C 65 B 90 C
16 A 41 C 66 B 91 B
17 D 42 D 67 A 92 B
18 B 43 A 68 D 93 B
19 D 44 A 69 C 94 C
20 B 45 B 70 D 95 A
21 D 46 A 71 B 96 D
22 B 47 A 72 D 97 C
23 C 48 B 73 B 98 D
24 C 49 C 74 A 99 A
25 D 50 C 75 D 100 A

Revision priority: Walras weighted identity, positive-price condition, B coordinates, endowment wealth, corners और existence-versus-stability वाले wrong answers पहले revise करें।

Related Notes पर वापस जाएँ — General Equilibrium Theory →

गलत question के concept को पढ़कर दोबारा attempt करें।

Content basis

Uploaded NET/PGT syllabi, Stanford Jonathan Levin GE notes, LSE Daniel Gottlieb GE notes, MIT Dave Donaldson production lecture और original publication records से theory/history cross-checked; calculations independently derived। Full source links related Notes में हैं। Questions official PYQs नहीं हैं।

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